九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的測(cè)試題及答案

1．如圖，直角三角形中，∠C＝90°，＝2，＝4，分別以、為直徑作半圓，則圖中陰影的面積為（）A2π－B4π－4C5π－4D2π－22．半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為（）A1∶2∶3B1∶∶C∶∶1D3∶2∶13．在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)(0，0)為圓心,以5為半徑畫圓,則點(diǎn)A(,)的位置在（）A⊙O內(nèi)B⊙O上C⊙O外D不能確定4．如圖，兩個(gè)等圓⊙O和⊙O′外切，過O作⊙O′的兩條切線、，A、B是切點(diǎn)，則∠等于（）30°B.45°C.60°D.90°在△中，已知＝6，＝8，∠A＝90°，如果把此直角三角形繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為S1；把此直角三角形繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其表面積為S2，則S1∶S2等于（）A2∶3B3∶4C4∶9D5∶126．若圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則它的側(cè)面展開圖的圓心角等于（）A．108°B．144°C．180°D．216°7．已知兩圓的圓心距=3，兩圓的半徑分別為方程的兩根，則兩圓的位置關(guān)系（）A相交B相離C相切D內(nèi)含8．四邊形中，有內(nèi)切圓的是（）A平行四邊形B菱形C矩形D以上答案都不對(duì)9．如圖，以等腰三角形的腰為直徑作圓，交底邊于D，連結(jié)，則（）A∠+∠90°B∠∠C∠=∠D∠∠10.下面命題中，是真命題的有（）①平分弦的直徑垂直于弦；②如果兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為3∶，則其面積之比為3∶4；③圓的半徑垂直于這個(gè)圓的切線；④在同一圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等；⑤過三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓。A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個(gè)多邊形是正邊形；現(xiàn)用總長(zhǎng)為的建筑材料，圍成一個(gè)扇形花壇，當(dāng)扇形半徑為時(shí)，可使花壇的面積最大；菱形的邊長(zhǎng)是1，則徽章的直徑是；O·mCBA14．如圖，弦的長(zhǎng)等于⊙O的半徑，如果CO·mCBA一條弦分圓成2∶3兩部分，過這條弦的一個(gè)端點(diǎn)引遠(yuǎn)的切線，則所成的兩弦切角為；16．如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都為1.順次連接五個(gè)圓心得到五邊形，則圖中五個(gè)陰影部分的面積之和是；20題圖20題圖17．如圖：這是某機(jī)械傳動(dòng)部分的示意圖，已知兩輪的外沿直徑分別為2分米和8分米，軸心距為6分米，那么兩輪上的外公切線長(zhǎng)為分米。18．如圖，是圓內(nèi)接三角形，是圓的直徑，∠35°，是過A點(diǎn)的切線，則∠；∠；19．求證：菱形的各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上．已知：如圖所示，菱形的對(duì)角線、相交于O，E、F、G、H分別是、、、的中點(diǎn)．求證：E、F、G、H在同一個(gè)圓上．20.已知：如圖，是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，和⊙O在點(diǎn)C的切線相垂直，垂足為D，延長(zhǎng)和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，求證：．21.如圖，⊙O以等腰三角形一腰為直徑，它交另一腰于E，交于D．求證：222．如圖，過圓心O的割線交⊙O于A、B，切⊙O于C，弦⊥于點(diǎn)H，點(diǎn)H分所成的兩條線段、的長(zhǎng)分別為2和8．求的長(zhǎng)．23．已知：⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和7，圓心O1O2=13，是⊙O1、⊙O2的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B.求：公切線的長(zhǎng).答案一、選擇題1．D.提示：設(shè)兩個(gè)半圓交點(diǎn)為D.連接⊥.陰影的面積為兩個(gè)半圓的面積減去直角三角形的面積。2.則13.2．C．提示：設(shè)圓的半徑為R,則三角形邊長(zhǎng)為R,正方形邊長(zhǎng)為R,正六邊形的邊長(zhǎng)為R.3．B.提示：用勾股定理可以求出點(diǎn)A到圓心的距離為5.4．C.提示：連接O’’B.O’’A⊥,O’B⊥.則’=2,∠60°.5．A.提示：繞直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí),底面邊長(zhǎng)6,高為8.表面積S1=π(r2)=96π.繞直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí),底面邊長(zhǎng)8,高為6.表面積S1=π(r2)=144π.6．D.提示：2π.側(cè)面展開圖的圓心角等于216°.7．D.提示：設(shè)兩圓的半徑r12.r125.r12<r12.兩圓內(nèi)含.8．B.提示：從圓的圓心引兩條相交直徑，再過直徑端點(diǎn)作切線，可以得到菱形。9．C．提示：是直徑，所以垂直是等腰三角形。,∠=∠..10．A.提示：④正確。①錯(cuò)在兩條直徑平分但不互相垂直。②面積之比為3∶2。③直徑垂直于過直徑端點(diǎn)的切線。⑤這三點(diǎn)可能在同一直線上。二、填空題11．6．提示：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，180°(2)=720°6.12．20.提示：設(shè)半徑為r,則弧長(zhǎng)為(80-2r)(40)2+40(20)2+40020時(shí)，S取得最大值。2.設(shè)矩形長(zhǎng)為a,寬為b，則有=4r2,解得a222.菱形的邊長(zhǎng)=1。1.14．。提示：連接,則△是正三角形．∠60°.=60°,∠30°.15．72°。提示：如圖。劣弧=144°，∠144°,∠18°,∠72°,16．,五邊形的內(nèi)角和為540°，五個(gè)陰影部分的扇形的圓心角為540°,540°的扇形相當(dāng)于個(gè)圓。圖中五個(gè)陰影部分的面積之和是。17．3。提示：將兩圓圓心和切點(diǎn)連接起來，并將兩圓的圓心聯(lián)結(jié)起來，兩圓的半徑差是3，可抽象出如下的圖形。過O作⊥O’’=6,O’318．55°,35°,125°.提示：∠C和∠B互余，∠55°，∠是弦切角，∠∠B.∠90°+35°=125°.三、解答題19．證明：連結(jié)、、、．∵、是菱形的對(duì)角線，∴⊥于O．∴△、△、△、△都是直角三角形．又、、、都是各直角三角形斜邊上的中線，∴E、F、G、H都在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上．應(yīng)當(dāng)指出的是：由于我們是在平面幾何中研究的平面圖形，所以在圓的定義中略去了“平面內(nèi)”一詞．更準(zhǔn)確而嚴(yán)格的定義應(yīng)是，圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．證明四點(diǎn)共圓的另一種方法是證明這四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形對(duì)角互補(bǔ)。20.提示：和位于同一個(gè)三角形中，所以只需證明∠∠E.圓中有直徑的，通常要將圓上的一點(diǎn)和直徑的端點(diǎn)連接起來，構(gòu)造直角三角形。我們發(fā)現(xiàn)∠是弦切角，∠=∠B?！虾汀匣ビ唷Ｔ凇髦?，∠和∠E互余,所以∠∠E.證明：連結(jié)．∵是⊙O的切線，∴∠∠B．又∵是⊙O的直徑，∴∠∠90°，∴∠∠90°，∠∠90°．又∵⊥于D，∴∠90°．∴∠∠90°，∴∠∠E，∴∠∠E，21.提示：由等腰三角形的性質(zhì)可得∠∠C，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得∠∠，所以∠∠，所以，連結(jié)，可得⊥，利用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得2，即2．證明：連結(jié)∵是⊙O直徑∴2，∠∠C∵⊙O內(nèi)接四邊形∴∠∠(四點(diǎn)共圓的一個(gè)內(nèi)角等于對(duì)角的外角)∴∠C＝∠∴222．提示：圓中既有切線也有割線，考慮使用切割線定理。2()2+10.又有相交弦，故也考慮用相交弦定理2解：∵為O的切線，∴2()2+10又∵⊥,∴216222=16+(2)22+420∴2+102+42023．提示：因?yàn)榍芯€垂直于過切點(diǎn)的半徑，為求公切線的長(zhǎng)，首先應(yīng)連結(jié)O1A、O2B