廣西壯族自治區(qū)桂林市榕津中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市榕津中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，A，B，那么B∩(C---UA)=

▲

.參考答案：{4}略2.集合，則陰影部分表示的集合為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖是2015年日喀則市舉辦青少年運動會上，7位裁判為某武術(shù)隊員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個位數(shù)字．這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，去掉一個最低分和最高分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．86.5；86.7 B．88；86.7 C．88；86.8 D．86.5；86.8參考答案：C【考點】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再去掉一個最低分和最高分后，計算所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這7個數(shù)據(jù)從小到大排列為79，84，85，88，88，89，94；所以這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是88，去掉一個最低分79和最高分94后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是×（84+85+88+88+89）=86.8．故選：C．4.下列說法中錯誤的是（

）A、零向量是沒有方向的

B、零向量的長度為0C、零向量與任一向量平行

D、零向量的方向是任意的參考答案：A5.菱形ABCD邊長為2，∠BAD=120°，點E，F(xiàn)分別別在BC，CD上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，則λ+μ=（）A．B．C．D．參考答案：C6.（2）原點到直線x＋2y－5＝0的距離為

()A．1

B.

C．2

D.參考答案：D略7.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B﹣AC﹣D，則四面體ABCD的外接球的體積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】球心到球面各點的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了．【解答】解：由題意知，球心到四個頂點的距離相等，所以球心在對角線AC上，且其半徑為AC長度的一半，則V球=π×（）3=．故選C．【點評】本題考查學(xué)生的思維意識，對球的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的運用，是基礎(chǔ)題．8.（5分）函數(shù)y=log3（x﹣1）+的定義域為（） A． （1，2] B． （1，+∞） C． （2，+∞） D． （﹣∞，0）參考答案：A考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對數(shù)式的真數(shù)大于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組，求解x的取值集合得答案．解答： 解：由，解得：1＜x≤2．∴函數(shù)y=log3（x﹣1）+的定義域為（1，2]．故選：A．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．9.在三棱錐S﹣ABC中，E，F(xiàn)分別為SB，SC上的點，且EF∥面ABC，則（）A．EF與BC相交 B．EF∥BC C．EF與BC異面 D．以上均有可能參考答案：B【考點】LS：直線與平面平行的判定．【分析】由題意，畫出圖形，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，只要證明EF∥BC即可．【解答】證明：如圖∵E，F(xiàn)分別為SB，SC上的點，且EF∥面ABC，又∵EF?平面SBC，平面SBC∩平面ABC=BC，∴EF∥BC．10.已知A＝(1，－2)，若向量與a＝(2，－3)反向，，則點B的坐標(biāo)為()A．(10,7) B．(－10,7)C．(7，－10) D．(－7,10)參考答案：D∵向量與a＝(2，－3)反向，∴設(shè)＝λa＝(2λ，－3λ)(λ<0)．又∵，∴4λ2＋9λ2＝16×13，∴λ2＝16，∴λ＝－4.∵＝(－8,12)，又∵A(1，－2)，∴B(－7,10)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD，底面為正方形,.記四棱錐P-ABCD的外接球與三棱錐的外接球的表面積分別為,則=__________．參考答案：12.已知扇形的周長為，則該扇形的面積的最大值為

．參考答案：4略13.已知，滿足tan（α+β）﹣2tanβ=0，則tanα的最大值是

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)題意，利用兩角和的正切公式，化為關(guān)于tanβ的一元二次方程，利用判別式求出tanα的最大值．【解答】解：∵tan（α+β）﹣2tanβ=0，∴tan（α+β）=2tanβ，∴=2tanβ，∴2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（，2π），∴方程①有兩負(fù)根，tanα＜0，∴△=1﹣8tan2α≥0，∴tan2α≤，∴tanα≤﹣；即tanα的最大值是﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查兩角和與差的正切公式，也考查了一元二次方程與根與系數(shù)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．14.已知兩個向量滿足且與的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是______________________參考答案：解析：由兩向量的夾角為鈍角知，則即即又當(dāng)時，和方向相反，故，所以的取值范圍是15.有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為___________．參考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率?！驹斀狻克械幕臼录校?、、、、、、、、、，共個，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件有：、、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”的概率為，故答案為：?！军c睛】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題。16.等差數(shù)列{an}的首項a1=1，且a2是a1和a6的等比中項，那么公差d=_________．參考答案：0或317.已知為上的奇函數(shù)，則的值為

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項為且滿足.⑴求證：是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列的通項公式；⑶求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)依題意得：

…………3分是以為首項，3為公比的等比數(shù)列?！?分（2）由（1）可得，…………7分…………8分

……13分

…………14分19.計算(本題滿分10分)：（1）(2)（log32+log34)log23參考答案：（1）原式

…………5分（2）原式=log28*log23

=log2（23）*log23

=3log22*log23

=3

…………5分20.（本小題滿分12分）設(shè)正項數(shù)列{}的前項和，對于任意點都在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）設(shè)的前n項和為，求.參考答案：（II）

略21.已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（）=f（x1）﹣f（x2）． （1）求f（1）的值； （2）若當(dāng)x＞1時，有f（x）＜0．求證：f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)； （3）在（2）的條件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值． 參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）利用賦值法進(jìn)行求解． （2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明． （3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：（1）令x1=x2＞0， 代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0， 故f（1）=0．…（4分） （2）證明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1， 由于當(dāng)x＞1時，f（x）＜0，所以f（）＜0， 即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2）， 所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)．…（8分） （3）因為f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)， 所以f（x）在[3，25]上的最小值為f（25）． 由f（）=f（x1）﹣f（x2）得， f（5）=f（）=f（25）﹣f（5