2022-2023學(xué)年河北省邢臺市祁村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省邢臺市祁村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出k的值．【解答】解：第一次循環(huán)：n=3×5+1=16，k=0+1=1，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：n==8，k=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：n==4，k=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：n==2，k=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)：n==1，k=4+1=5，結(jié)束循環(huán)．輸出k=5．故選B．2.下列四個圖中，函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)四個選擇項判斷函數(shù)值的符號即可選擇正確選項．【解答】解：當(dāng)x＞0時，y＞0，排除A、B兩項；當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時，y＞0，排除D項．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識圖能力，屬中檔題，一般根據(jù)四個選擇項來判斷對應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，即可排除三個不符的選項．3.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，M是拋物線C上的點，若△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓面積為36π，則p=（） A．2 B． 4 C． 6 D． 8參考答案：D略4.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，，設(shè)。則(

)A．B．C．D．參考答案：B5.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將所求利用三角形法則表示為AB，AC對應(yīng)的向量表示，然后利用向量的乘法運算求值．【解答】解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故選：A．【點評】本題考查了向量的三角形法則以及向量的數(shù)量積公式的運用，用到了向量垂直的數(shù)量積為0的性質(zhì)．6.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，則=（

）A.—3

B.—1

C.1

D.3參考答案：A略7.若O為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足，則△ABC的形狀為A、正三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形

D、以上都不對參考答案：答案：C8.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，則實數(shù)a值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】把函數(shù)看作是動點M（x，lnx2）與動點N（a，2a）之間距離的平方，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=2lnx上與直線y=2x平行的切線的切點，得到曲線上點到直線距離的最小值，結(jié)合題意可得只有切點到直線距離的平方等于，然后由兩直線斜率的關(guān)系列式求得實數(shù)a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）可以看作是動點M（x，lnx2）與動點N（a，2a）之間距離的平方，動點M在函數(shù)y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲線上點M（1，0）到直線y=2x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時N恰好為垂足，由kMN=，解得a=．故選：A．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了點到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．9.已知向量(1,cosθ)，，且⊥，則sin2θ+6cos2θ的值為（

）A. B.2 C.2 D.﹣2參考答案：B【分析】根據(jù)⊥可得tanθ，而sin2θ+6cos2θ，分子分母同除以cos2θ，代入tanθ可得答案.【詳解】因為向量(1，cosθ)，(sinθ，﹣2)，所以因為⊥，所以，即tanθ=2，所以sin2θ+6cos2θ2.故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積與三角恒等變換，還考查運算求解的能力，屬于中檔題.10.在等差數(shù)列中，若,公差，那么等于（

）A．4

B．5

C．9

D．18參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.___________.參考答案：2略12.已知向量滿足，則與的夾角為

參考答案：13.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面積為π，則該圓錐的體積為____________。參考答案：試題分析：因為，圓錐的側(cè)面積為，底面積為，所以，解得，，所以，該圓錐的體積為?？键c：圓錐的幾何特征點評：簡單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關(guān)系，熟練掌握面積、體積計算公式。14.三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為______.參考答案：取AC的中點，連結(jié)BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a1=1，Sn+1－Sn=(n∈N*)，則該數(shù)列的前2017項和S2017=

．參考答案：31009﹣2

【考點】數(shù)列的求和．【分析】由a1=1，，可得an+1an=3n，n=1時，a2=3．n≥2時，anan﹣1=3n﹣1，可得=3．因此數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項都成等比數(shù)列，公比為3．即可得出．【解答】解：∵a1=1，，∴an+1an=3n，n=1時，a2=3．n≥2時，anan﹣1=3n﹣1，可得=3．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項都成等比數(shù)列，公比為3．∴S2017=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）=+=31009﹣2．故答案為：31009﹣2．16.如流程圖所給的程序運行的結(jié)果為s=132，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是

。參考答案：17.已知，，且，共線，則向量在方向上的投影為__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量共線求得；再利用求得結(jié)果.【詳解】由與共線得：，解得：向量在方向上的投影為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量共線定理、向量在方向上的投影的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知其中是自然對數(shù)的底.(Ⅰ)若在處取得極值,求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(III)設(shè),存在,使得成立,求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ).

由已知,解得.

經(jīng)檢驗,符合題意.

…………3分(Ⅱ).1)

當(dāng)時，在上是減函數(shù).2)當(dāng)時，.①

若，即，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

②若

，即，則在上是減函數(shù).

綜上所述，當(dāng)時，的減區(qū)間是，當(dāng)時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.

………7分19.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的最小值;(2)設(shè)不等式的解集為P，且,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：.解:（1）令，解得；令，解得………3分

從而在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時取得最小值1.

………5分（1）

因為不等式的解集為P，且，所以，對任意的，不等式恒成立，

………6分由得.當(dāng)時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.

………7分將變形得

………8分令，令，解得；令，解得

………10分從而在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時，取得最小值，從而所求實數(shù)的取值范圍是.………12分略20.如圖，在△ABC中，∠C=45°，D為BC中點，BC=2．記銳角∠ADB=α．且滿足cosα=﹣．（1）求cos∠CAD；（2）求BC邊上高的值．參考答案：考點：解三角形的實際應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；解三角形．分析：（1）由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可求cosα，根據(jù)∠CAD=α﹣45°，即可求cos∠CAD；（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）sinαcos45°﹣sin45°cosα=，再由正弦定理，可求AD，從而可由h=ADsin∠ADB求解．解答：解：（1）∵cos2α=2cos2α﹣1，∴cos2α=，∵α∈（0°，45°），∴cosα=，∴，∵∠CAD=α﹣45°，∴=．（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）=sinαcos45°﹣sin45°cosα=，在△ACD中，由正弦定理得：，∴AD===5，∴高h(yuǎn)=ADsin∠ADB==4．點評：本題主要考查了同角平方關(guān)系、和差角公式及正弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本公式．21.（本小題滿12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：X12345頻率a0．20．45bc

（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值； （2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．參考答案：解答：（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,

a+b+c=0.35

……………1分因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b==0.15………3分等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c==0.1

……………4分從而a=0.35-b-c=0.1所以a=0.1

b=0.15

c=0.1

……………6分（2）從日用品,,,,中任取兩件，所有可能結(jié)果(,),(,),(,),(,),（,）,(,),(,),(,),(,),(,)共10種，

……………9分設(shè)事件A表示“從日用品,,,,中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為(,),(,),(,),(,)共4個，

……………11分故所求的概率P(A)==0.4

……………12分略22.(13分)如圖，在五棱錐P－ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=，BC=DE=a，．(1)

求證：平面