2022-2023學(xué)年上海市北中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則（）A．36 B．40 C．45 D．522．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)3．若變量滿足約束條件，則的取值范圍是()A． B． C． D．4．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或或5．已知雙曲線C：的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A在雙曲線C上，若的周長(zhǎng)為10a，則面積為（）A． B． C． D．6．設(shè)實(shí)數(shù)a=log23，b=(A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．b>c>a7．中，，則的值是（）A． B． C． D．或8．設(shè)函數(shù)，其中，，存在使得成立，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．9．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．10．已知為拋物線上的不同兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則（）A． B．10 C． D．611．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A．2 B． C．1 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_______．14．已知數(shù)列{2n－1·an}的前n項(xiàng)和Sn＝9－6n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________．15．已知，則____________．16．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)稱(chēng)金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二，某校體育愛(ài)好者在高三年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：

班號(hào)

一班

二班三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

5

9

11

9

7

9

滿意人數(shù)

4

7

8

5

6

6（1）在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；（2）若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．（12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的歷史成績(jī)均不低于60分（滿分為100分）．現(xiàn)將這名學(xué)生的歷史成績(jī)分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中歷史成績(jī)?cè)趦?nèi)的有28名學(xué)生，將歷史成績(jī)?cè)趦?nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及樣本容量；（Ⅱ）根據(jù)歷史成績(jī)是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取5名，再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生的歷史成績(jī)均優(yōu)秀的概率；（Ⅲ）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為歷史成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？男生女生合計(jì)優(yōu)秀良好20合計(jì)60參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）關(guān)于x的不等式的解集包含區(qū)間，求a的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)點(diǎn)P(2,6)，且傾斜角為34π，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A,B，求|PA|+|PB|．21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫(xiě)出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到曲線的最小距離為，求的值．22．（10分）已知：(n∈N)的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10:1.（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，分別計(jì)算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、C【解析】

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理進(jìn)行判斷即可【詳解】是連續(xù)的減函數(shù)，又可得f（2）f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）的其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，若函數(shù)單調(diào)，只需端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題．3、B【解析】分析：根據(jù)約束條件畫(huà)出平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為，則為直線的截距，通過(guò)平推法確定的取值范圍.詳解：（1）畫(huà)直線，和，根據(jù)不等式組確定平面區(qū)域，如圖所示.（2）將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為直線，則為直線的截距.（3）畫(huà)直線，平推直線，確定點(diǎn)A、B分別取得截距的最小值和最大值.易得,聯(lián)立方程組,解得，B坐標(biāo)為（4）分別將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入，，的取值范圍是故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.目標(biāo)函數(shù)型線性規(guī)劃問(wèn)題解題步驟：（1）確定可行區(qū)域（2）將轉(zhuǎn)化為，求z的值，可看做求直線，在y軸上截距的最值。（3）將平移，觀察截距最大（?。┲祵?duì)應(yīng)的位置，聯(lián)立方程組求點(diǎn)坐標(biāo)。（4）將該點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算Z。4、D【解析】

就和分類(lèi)討論即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無(wú)序性）合理分類(lèi)討論.5、B【解析】點(diǎn)在雙曲線上，不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線右支上，所以，又的周長(zhǎng)為.得.解得.雙曲線的離心率為，所以，得.所以.所以，所以為等腰三角形.邊上的高為.的面積為.故選B.6、A【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間量比較大小.詳解：∵a=log23＞log22=1，0＜b=1312＜（1c=log132∴a＞b＞c．故選A．點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來(lái)進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來(lái)比較大?。?、B【解析】

根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】試題分析：函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，lnx2）與動(dòng)點(diǎn)N（A，2A）之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲線上點(diǎn)M（1，0）到直線y=2x的距離最小，最小距離D=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（）≤，則f（）=，此時(shí)N恰好為垂足，由，解得考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用9、B【解析】∵，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，又，∴函?shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可排除、．又∵當(dāng)時(shí)，，可排除．綜上，故選．點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．10、C【解析】

設(shè)，根據(jù)，可求得這些坐標(biāo)間的關(guān)系，再結(jié)合兩點(diǎn)在拋物線上，可求得，而，由此可得結(jié)論．【詳解】設(shè)，則，又，∴，∴，，∴，由，得，∴.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)乘的意義，考查拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題．掌握焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式是解題基礎(chǔ)：即對(duì)拋物線而言，，是拋物線的過(guò)焦點(diǎn)的弦，則．11、B【解析】

由抽象函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，列出不等式，從而求出的定義域。【詳解】由題可得：，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要抽象函數(shù)與初等函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。12、B【解析】

由，可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此可得，結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則有，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，即；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.14、an＝【解析】當(dāng)n＝1時(shí)，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3.當(dāng)n≥2時(shí)，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6.∴an＝－.∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝.15、【解析】

根據(jù)排列數(shù)計(jì)算公式可求得，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求值.【詳解】根據(jù)排列數(shù)計(jì)算公式可得，，所以，化簡(jiǎn)可解得，則由組合數(shù)性質(zhì)可得，故答案為：462.【點(diǎn)睛】本題考查了排列數(shù)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，組合數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、4860【解析】由題意可知,即二項(xiàng)式為，所以，所以的系數(shù)為4860，填4860。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）因?yàn)樵诒怀槿〉?0人中，持滿意態(tài)度的學(xué)生共16人，即可得出持滿意態(tài)度的頻率．

（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，1．利用超幾何分布列的概率計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．詳解：因?yàn)樵诒怀槿〉?0人中，持滿意態(tài)度的學(xué)生共16人，所以持滿意態(tài)度的頻率為，據(jù)此估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生持滿意態(tài)度的概率為．的所有可能取值為0，1，2，1．；；；．的分布列為：

0

1

2

1

P

．點(diǎn)睛：本題考查了超幾何分布列的概率計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬中檔題．18、（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率之和為1即可求出a的值，由歷史成績(jī)?cè)趦?nèi)的有名學(xué)生即可求出的值；（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣具有按比例的性質(zhì)得出良好的有2人，優(yōu)秀有3人，通過(guò)列舉法求解概率；（Ⅲ）補(bǔ)充列聯(lián)表，算出，對(duì)比表格得出結(jié)論【詳解】（Ⅰ）由題可得，解得，又歷史成績(jī)?cè)趦?nèi)的有名學(xué)生，所以，解得．（Ⅱ）由題可得，這名學(xué)生中歷史成績(jī)良好的有名，所以抽取的名學(xué)生中歷史成績(jī)良好的有名，歷史成績(jī)優(yōu)秀的有名，記歷史成績(jī)優(yōu)秀的名學(xué)生為，，，歷史成績(jī)良好的名學(xué)生為，，從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，有，，，，，，，，，，共10種情況，其中這名學(xué)生的歷史成績(jī)均優(yōu)秀的有，，，共種情況，所以這名學(xué)生的歷史成績(jī)均優(yōu)秀的概率為．（Ⅲ）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)優(yōu)秀204060良好202040合計(jì)4060100則的觀測(cè)值，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為歷史成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題屬于常規(guī)概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，屬于每年必考題型，主要涉及知識(shí)點(diǎn)有：頻率分布直方圖：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積為相應(yīng)區(qū)間的頻率，所以小正方形的面積之和為1；分層抽樣：按比例；系統(tǒng)抽樣：等距離；列聯(lián)表：會(huì)列列聯(lián)表，即判斷兩者是否有關(guān)聯(lián)．19、（1）；（2）【解析】

（1）將代入中去絕對(duì)值后寫(xiě)為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分別解不等式即可；（2）根據(jù)題意可知，恒成立，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化對(duì)恒成立，令，再構(gòu)造函數(shù)，，，根據(jù)解出的范圍．【詳解】解：（1），①當(dāng)時(shí)，，解得，所以；②當(dāng)時(shí)，，解得，所以；③當(dāng)時(shí)，解得，所以.綜上所述，不等式的解集為.（2）依題意得，恒成立，即，即，即，即.令，則，即，恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，則解得.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式和不等式恒成立問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想和轉(zhuǎn)化思想，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1）x=2-22ty=6+2【解析】試題分析：（1）將代入直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ，便可求得參數(shù)方程，利用二倍角公式對(duì)試題解析：（1）因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)P(2,6)，且傾斜角為3π4所以直線l的參數(shù)方程為x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(-3-22t)Δ=82>0，可設(shè)t1,t又直線l過(guò)點(diǎn)P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，點(diǎn)到直線的距離.【思路點(diǎn)睛】直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化時(shí)滿足關(guān)系式，即，代入直角坐標(biāo)方程，進(jìn)行化簡(jiǎn)可求極坐標(biāo)方程；對(duì)于三角形的最大面積，因?yàn)榈走呉阎?，所以只要求得底邊上的高線的最大值，即可求得最大面積，在求圓上點(diǎn)到直線的距離時(shí)，可以用公式法求，即圓心到直線的距離再加上半徑，也可以用參數(shù)法，距離關(guān)于的函數(shù)的最值.21、（1），；（2）或【解析】

分析：（1）由曲線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)，可得的普通方程，由曲線的極坐標(biāo)方程得，利用互化公式可得的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，，利用點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：（1