2022-2023學(xué)年河南省鄭州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．2．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為（）A．2B．1C．0D．不能確定3．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（）A． B． C． D．4．小紅和小明利用體育課時(shí)間進(jìn)行投籃游戲，規(guī)定雙方各投兩次，進(jìn)球次數(shù)多者獲勝．已知小紅投籃命中的概率為，小明投籃命中的概率為，且兩人投籃相互獨(dú)立，則小明獲勝的概率為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)相異實(shí)根，且，則實(shí)數(shù)的值等于（）A．-2或2 B．-2 C．2 D．06．已知函數(shù)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．在橢圓內(nèi)，通過(guò)點(diǎn)，且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為（）A． B．C． D．8．設(shè)均大于1，且，令，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過(guò)程中，由到時(shí)，不等式的左邊（）A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)C．增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)D．增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)10．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．12．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，已知，則線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)__________________．14．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只紅球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率是_____________．15．已知雙曲線，的焦點(diǎn)分別在軸，軸上，漸近線方程為，離心率分別為，．則的最小值為_(kāi)__________．16．吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象．長(zhǎng)期吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長(zhǎng)．下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表男女總計(jì)喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計(jì)454085根據(jù)下面的計(jì)算結(jié)果，試回答，有_____的把握認(rèn)為“吃零食與性別有關(guān)”．參考數(shù)據(jù)與參考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知，是正數(shù)，求證：.18．（12分）設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上，從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng)，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)S1＋S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．19．（12分）如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.(1)寫(xiě)出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值．21．（12分）為豐富市民的文化生活，市政府計(jì)劃在一塊半徑為200m，圓心角為的扇形地上建造市民廣場(chǎng)，規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖：內(nèi)接梯形區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑，上，C，D在圓弧上，；上，；區(qū)域?yàn)槲幕箙^(qū)，長(zhǎng)為，其余空地為綠化區(qū)域，且長(zhǎng)不得超過(guò)200m.(1)試確定A，B的位置，使的周長(zhǎng)最大？(2)當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，設(shè)，試將運(yùn)動(dòng)休閑區(qū)的面積S表示為的函數(shù)，并求出S的最大值.22．（10分）已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù).（1）根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若，判斷函數(shù)f(x)在[1,2]上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．2、A【解析】試題分析：∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，令代入可得，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱從而有，故選A．考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【思路點(diǎn)睛】利用奇函數(shù)的定義可把已知轉(zhuǎn)化為，從而可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則關(guān)于對(duì)稱，代入即可求出結(jié)果．3、C【解析】試題分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.4、D【解析】

由題意可知，用表示小明、小紅的進(jìn)球數(shù)，所以當(dāng)小明獲勝時(shí)，進(jìn)球情況應(yīng)該是，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得?！驹斀狻坑深}意可知，用表示小明、小紅的進(jìn)球數(shù)，所以當(dāng)小明獲勝時(shí)，進(jìn)球情況應(yīng)該是，小明獲勝的概率是故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分類討論思想意識(shí)以及運(yùn)算能力。5、C【解析】分析：利用導(dǎo)數(shù)法，可得當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取極大值m+2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取極小值m﹣2，結(jié)合方程f（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根x1，x2，且x1+x2＜0，可得答案．詳解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3x+m，∴f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0，則x=±1，當(dāng)x＜﹣1，或x＞1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；故當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取極大值m+2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取極小值m﹣2，又∵方程f（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根x1，x2，且x1+x2＜0，∴m﹣2=0，解得m=2，故選：C．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的極值，方程根的個(gè)數(shù)判斷，難度中檔．對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，它和方程的根的問(wèn)題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)含參的函數(shù)，注意讓含參的函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些。6、C【解析】

分段令，解方程即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，令，得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)零點(diǎn)的求解，涉及指數(shù)和對(duì)數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】試題分析：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)分別為，則，又，兩式相減化簡(jiǎn)得，即以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率為，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，即，故選A.考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系.8、D【解析】令則t>0,且，∵，∵，故選D．9、C【解析】解：n=k時(shí)，左邊="1"/k+1+1/k+2++1/k+k，n=k時(shí)，左邊="1"/(k+1)+1+1/(k+1)+2++1/(k+1)+(k+1)="(1/"k+1+1/k+2++1/k+k)-1/k+1+1/2k+1+1/2k+2故選C10、C【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為來(lái)求解，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，令，則.，其中，且函數(shù)單調(diào)遞增.①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的,，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，合乎題意；②當(dāng)時(shí)，令，得，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，則，不合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)處理，然后利用參變量分離法或分類討論思想轉(zhuǎn)化函數(shù)的最值求解，屬于常考題，屬于中等題。11、D【解析】

對(duì)，利用分析法證明；對(duì)，不式等兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進(jìn)行考慮；對(duì)，考慮的情況；對(duì)，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對(duì)，，因?yàn)榇笮o(wú)法確定，故不一定成立；對(duì)，當(dāng)時(shí)，才能成立，故也不一定成立；對(duì)，當(dāng)時(shí)不成立，故也不一定成立；對(duì)，，故一定成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的運(yùn)用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問(wèn)題，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.12、D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個(gè)項(xiàng)和，第二個(gè)項(xiàng)和，第三個(gè)項(xiàng)和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個(gè)項(xiàng)和，第二個(gè)項(xiàng)和，第三個(gè)項(xiàng)和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則有構(gòu)成等比數(shù)列，，即，，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可得直線方程，把點(diǎn)代入可求得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案．【詳解】由題意，拋物線知，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由直線過(guò)焦點(diǎn)，所以直線的方程為，把點(diǎn)代入上式得，解得，所以，所以線段中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及拋物線的焦點(diǎn)弦的問(wèn)題時(shí)，常常利用拋物線的定義來(lái)解決，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：由題意，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)雙曲線的漸近線方程和離心率的關(guān)系可得，，再利用基本不等式求解即可.【詳解】解：由漸近線方程為可知，，,，，.第一次取等號(hào)的條件為，即，第二次取等號(hào)的條件為，即.的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和基本性質(zhì)，離心率的求法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.16、95%．【解析】

根據(jù)題意得出觀測(cè)值的大小，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意知K2≈4.722＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“吃零食與性別有關(guān)”．故答案為95%．【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、見(jiàn)證明【解析】

運(yùn)用基本不等式即可證明【詳解】證明：因?yàn)?，是正?shù)，所以.所以.即.當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式，較為簡(jiǎn)單，注意需要滿足“一正二定三相等”的條件18、（1），（2），【解析】試題分析：（1）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（0，t）時(shí)所圍面積，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（t，2）時(shí)所圍面積，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（2）可求當(dāng)S1+S2，化簡(jiǎn)后，為t的三次函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值，以及相應(yīng)的x值，就可求出P點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，S1+S2有最小值．試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜2），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=txS1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因?yàn)镾1=S2，，所以t=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2）S=S1+S2==S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因?yàn)?＜t＜時(shí)，S'＜0；＜t＜2時(shí)，S'＞0所以，當(dāng)t=時(shí)，Smin=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)睛：本題考查了曲線圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題；用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據(jù)已知條件，作出平面圖形的草圖；根據(jù)圖形特點(diǎn)，恰當(dāng)選取計(jì)算公式；（2）解方程組求出每?jī)蓷l曲線的交點(diǎn)，以確定積分的上、下限；（3）具體計(jì)算定積分，求出圖形的面積．19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

試題分析：（Ⅰ）在梯形中，設(shè)，題意求得,再由余弦定理求得,滿足,得則.再由平面得，由線面垂直的判定可.進(jìn)一步得到丄平面;（Ⅱ）分別以直線為:軸，軸軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè),令得到的坐標(biāo)，求出平面的一法向量.由題意可得平面的一個(gè)法向量，求出兩法向量所成角的余弦值，可得當(dāng)時(shí)，有最小值為,此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合.試題解析：（Ⅰ）證明：在梯形中，∵,設(shè)，又∵,∴,∴∴.則.∵平面,平面，∴,而,∴平面.∵,∴平面.（Ⅱ）解：分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，令，則，∴設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由得，取，則，∵是平面的一個(gè)法向量，∴∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值為，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，平面與平面所成二面角最大，此時(shí)二面角的余弦值為.20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過(guò)點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．21、（1）、都為50m；（2）；；最大值為.【解析】

對(duì)于（1），設(shè)，，m，，在△OAB中，利用余弦定理可得，整理得，結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)論；對(duì)于（2），當(dāng)△AOB的周長(zhǎng)最大時(shí)，梯形ACBD為等腰梯形，過(guò)O作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，則E、F分別為AB，CD的中點(diǎn)，利用已知可表示出相關(guān)線段；然后利用