2022-2023學年湖北省武漢市部分市級示范高中數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列等式中，錯誤的是（）A． B．C． D．2．空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點是的中點，則（）A． B． C． D．3．一只袋內裝有個白球，個黑球，所有的球除顏色外完全相同，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設此時取出了個白球，則下列概率等于的是（）A． B． C． D．4．已知x，y的取值如下表示：若y與x線性相關，且，則a=（）x0134y2.24.34.86.7A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.95．已知函數(shù)，則曲線在處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在內單調遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．7．某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本．已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是()A．10 B．11 C．12 D．168．已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為A． B． C． D．9．在中，，則角為（）A． B． C． D．10．a，b為空間兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與a，b都垂直，斜邊以為旋轉軸選擇，有下列結論：①當直線與a成60°角時，與b成30°角；②當直線與a成60°角時，與b成60°角；③直線與a所成角的最小值為45°；④直線與a所成角的最大值為60°；其中正確的是_______.（填寫所以正確結論的編號）.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④11．已知X～B(5,14)，則A．54 B．72 C．312．已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內的概率為（）（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為__________．14．設函數(shù)（，，為常數(shù)，且，，）的部分圖象如圖所示，則_____.15．已知不等式對于大于的正整數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_________.16．設變量滿足約束條件：,則目標函數(shù)的最小值為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，且前三項系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）若，展開式有多少有理項？寫出所有有理項.18．（12分）某玻璃工廠生產一種玻璃保護膜，為了調查一批產品的質量情況，隨機抽取了10件樣品檢測質量指標（單位：分）如下：38，43，48，49，50，53，57，60，69，70.經計算得，,生產合同中規(guī)定：質量指標在62分以上的產品為優(yōu)質品，一批產品中優(yōu)質品率不得低于15%.（Ⅰ）以這10件樣品中優(yōu)質品的頻率估計這批產品的優(yōu)質品率，從這批產品中任意抽取3件，求有2件為優(yōu)質品的概率；（Ⅱ）根據(jù)生產經驗，可以認為這種產品的質量指標服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，利用該正態(tài)分布，是否有足夠的理由判斷這批產品中優(yōu)質品率滿足生產合同的要求？附：若，則，19．（12分）如圖,平面平面為等邊三角形,,過作平面交分別于點,設.（1）求證：平面；（2）求的值,使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.20．（12分）已知二項式的展開式中第五項為常數(shù)項.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中有理項的系數(shù)和.21．（12分）已知橢圓的離心率為，一個焦點在直線上，直線與橢圓交于兩點，其中直線的斜率為，直線的斜率為。（1）求橢圓方程；（2）若，試問⊿的面積是否為定值，若是求出這個定值，若不是請說明理由。22．（10分）某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，方案一：每滿200元減50元；方案二：每滿200元可抽獎一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、l個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個數(shù)3210實際付款半價7折8折原價（1）若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購物金額為320元，用所學概率知識比較哪一種方案更劃算？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：計算每一選項的左右兩邊，檢查它們是否相等.詳解：通過計算得到選項A,B,D的左右兩邊都是相等的.對于選項C,,所以選項C是錯誤的.故答案為C.點睛：本題主要考查排列組合數(shù)的計算，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本計算能力.2、C【解析】分析：由空間向量加法法則得到，由此能求出結果．詳解：由題空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點是的中點，則故選C.點睛：本題考查向量的求法，考查空間向量加法法則等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題．3、D【解析】

當時，前2個拿出白球的取法有種，再任意拿出1個黑球即可，有種取法，在這3次拿球中可以認為按順序排列，由此能求出結果．【詳解】當時，即前2個拿出的是白球，第3個是黑球，前2個拿出白球，有種取法，再任意拿出1個黑球即可，有種取法，而在這3次拿球中可以認為按順序排列，此排列順序即可認為是依次拿出的球的順序，即，．故選：D．【點睛】本題考查超幾何分布概率模型，考查運算求解能力，屬于基礎題.4、B【解析】

求出，代入回歸方程可求得．【詳解】由題意，，所以，．故選：B.【點睛】本題考查回歸直線方程，掌握回歸直線方程的性質是解題關鍵．回歸直線一定過中心點．5、B【解析】

求得的導數(shù)，可得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得所求傾斜角．【詳解】函數(shù)的導數(shù)為，可得在處的切線的斜率為，即，為傾斜角，可得．故選：B．【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，是解題的關鍵，屬于容易題．6、D【解析】

由基本初等函數(shù)的單調性和奇偶性，對A、B、C、D各項分別加以驗證，不難得到正確答案．【詳解】解：對于A，因為冪函數(shù)y＝x3是R上的增函數(shù)，所以y＝﹣x3是（0，+∞）上的減函數(shù)，故A不正確；對于B，為偶函數(shù)，且在上沒有單調性，所以B不正確；對于C，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故C不正確；對于D，若f（x）＝x|x|，則f（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣f（x），說明函數(shù)是奇函數(shù)，而當x∈（0，+∞）時，f（x）＝x2，顯然是（0，+∞）上的增函數(shù)，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調性的判斷與證明，屬于基礎題．7、D【解析】

由題計算出抽樣的間距為13，由此得解．【詳解】由題可得，系統(tǒng)抽樣的間距為13，則在樣本中．故選D【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣知識，屬于基礎題．8、D【解析】分析：設，則根據(jù)平面幾何知識可求，再結合橢圓定義可求離心率.詳解：在中，設，則，又由橢圓定義可知則離心率，故選D.點睛：橢圓定義的應用主要有兩個方面：一是判斷平面內動點與兩定點的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點三角形的周長、面積、橢圓的弦長及最值和離心率問題等；“焦點三角形”是橢圓問題中的常考知識點，在解決這類問題時經常會用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.9、D【解析】

利用余弦定理解出即可．【詳解】【點睛】本題考查余弦定理的基本應用，屬于基礎題．10、C【解析】

由題意知，、、三條直線兩兩相互垂直，構建如圖所示的邊長為1的正方體，，，斜邊以直線為旋轉軸，則點保持不變，點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標原點，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結果．【詳解】解：由題意知，、、三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖，不妨設圖中所示正方體邊長為1，故，，斜邊以直線為旋轉軸，則點保持不變，點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標原點，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，0，，，0，，直線的方向單位向量，1，，，直線的方向單位向量，0，，，設點在運動過程中的坐標中的坐標，，，其中為與的夾角，，，在運動過程中的向量，，，，，設與所成夾角為，，則，，，，③正確，④錯誤．設與所成夾角為，，，當與夾角為時，即，，，，，，，此時與的夾角為，②正確，①錯誤．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題．11、B【解析】

利用二項分布的數(shù)學期望，計算出EX，再利用期望的性質求出E【詳解】∵X~B5,14，∴E故選：B?！军c睛】本題考查二項分布的數(shù)學期望與期望的性質，解題的關鍵就是利用二項分布的期望公式以及期望的性質，考查計算能力，屬于基礎題。12、B【解析】試題分析：由題意故選B．考點：正態(tài)分布二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

∵圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x-4）2+y2=4與直線y=kx-2有公共點即可．設圓心C（4，0）到直線y=kx-2的距離為d，即3k2≤4k，∴0≤k≤，故可知參數(shù)k的最大值為.14、【解析】

由圖像可以計算出，，的值，即可得到三角函數(shù)表達式，然后計算出結果【詳解】由圖可知：，由，得，從而.將點代入，得，即，又，所以，得.所以.【點睛】本題考查了由函數(shù)圖像求三角函數(shù)的表達式，熟練掌握圖像是解題關鍵，較為基礎15、【解析】

先求得的最小值，為此作差，確定的單調性，得最小，然后解不等式即可。【詳解】設，，，所以，遞增，最小值；于是有，所以，所以，由且，所以，所以，又因為，所以.故答案為：?！军c睛】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉化為求函數(shù)的最值，本題不等式左邊作為自然數(shù)的函數(shù)，可以看作是數(shù)列的項，因此可用研究數(shù)列單調性的方法來研究其單調性，即作差，由差的正負確定數(shù)列的增減，從而確定最小值．16、1【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義即可得到結論．【詳解】的幾何意義為區(qū)域內點到點G（0，-1）的斜率，

作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：

由圖象可知，AG的斜率最小，

由解得，即A（2，1），

則AG的斜率k=＝1，

故答案為1【點睛】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及直線斜率的計算，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2或14；（2），，.【解析】

先由二項式系數(shù)的性質求，再根據(jù)二項式展開式的通項公式和等差中項公式求；（2）根據(jù)二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.【詳解】因為奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，所以，解得，所以二項式為第一項：，系數(shù)為1，第二項：，系數(shù)為，第三項：，系數(shù)為，由前三項系數(shù)成等差數(shù)列得：，解得或.（2）若，由（1）得二項式為，通項為：，其中所以，令即，此時；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時綜上，有3項有理項，分別是：，，.【點睛】本題考查二項式定理的系數(shù)性質和展開式的通項公式，等差中項公式.注意是第項.18、（I）（II）有足夠的理由判斷這批產品中優(yōu)質品率滿足生產合同的要求，詳見解析【解析】

（Ⅰ）10件樣品中優(yōu)質品的頻率為，記任取3件，優(yōu)質品數(shù)為，則，計算得到答案.（Ⅱ）記這種產品的質量指標為，由題意知,得到答案.【詳解】（I）10件樣品中優(yōu)質品的頻率為，記任取3件，優(yōu)質品數(shù)為，則，（II）記這種產品的質量指標為，由題意知則∵∴有足夠的理由判斷這批產品中優(yōu)質品率滿足生產合同的要求.【點睛】本題考查了二項分布，正態(tài)分布，意在考查學生的應用能力和計算能力.19、（1）詳見解析（2）【解析】試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需結合平幾條件，如三角形相似，本題可根據(jù)得,而，因此（2）利用空間向量研究二面角，首先利用垂直關系建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解兩個平面的法向量，利用向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角之間關系得等量關系，求的值試題解析：（1）證明：如圖,以點為原點建立空間直角坐標系,不妨設,則,由,得,則.易知是平面的一個法向量,且,故,又因為平面,平面.（2）,設平面法向量為,則,故可取,又是平面的一個法向量,由為平面與平面所成銳二面角的度數(shù)),以及得,.解得或(舍去),故.考點：線面平行判定定理，利用空間向量研究二面角【思路點睛】利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.20、（1）；（2）121【解析】

（1），為常數(shù)項，所以，可求出的值，進而求得二項式系數(shù)最大的項；（2）由題意為有理項，直接計算即可.【詳解】（1），∵為常數(shù)項，∴，∴二項式系數(shù)最大的項