河北省邢臺八中高二上學期期中考試數(shù)學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精河北省邢臺八中2019-2020學年高二上學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題（每題5分，共計60分）1.如圖所示,A是平面BCD外一點，E、F、G分別是BD、DC、CA的中點,設(shè)過這三點的平面為α,則在圖中的6條直線AB、AC、AD、BC、CD、DB中，與平面α平行的直線有(）A.0條 B.1條C.2條 D。3條【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線面平行的判定，可分析出AD，BC兩條直線和平面平行?！驹斀狻匡@然AB與平面α相交，且交點是AB的中點，AB，AC，DB,DC四條直線均與平面α相交．在△BCD中，由已知得EF∥BC，又EF?α,BC?α，所以BC∥α.同理，AD∥α，所以在題圖中的6條直線中,與平面α平行的直線有2條．【點睛】本題主要考查了中位線的性質(zhì),直線與平面平行的判定定理，屬于中檔題.2.已知在四面體中，分別是的中點，,則與所成的角的度數(shù)為()A.0 B.0 C。0 D。0【答案】A【解析】略3。設(shè)，是兩條不同的直線，,是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是（）A。若，，則 B.若，，則C。若，，則 D。若，，則【答案】C【解析】對于選項A，直線也可能異面，故不正確;對于選項B,平面也可能相交，故不正確；對于選項D,也可能平行,故不正確.對于選項C，因為，，所以由線面角的定義可知，故C正確，應選C.4.如圖所示，將無蓋正方體紙盒展開，直線，在原正方體中的位置關(guān)系是()A平行 B.相交 C.異面 D。相交成【答案】D【解析】【分析】將原正方體盒子的展開圖還原成直觀圖，再判斷的位置關(guān)系。【詳解】原正方體盒子的直觀圖如圖所示:則與相交，連接，有為等邊三角形,故選：D【點睛】本題考查空間中直線位置關(guān)系的判斷,考查正方體側(cè)面開展圖與原幾何體的關(guān)系,比較簡單,只需畫出直觀圖即可解決問題.5。已知直二面角,，,為垂足,，，為垂足.若,，則到平面的距離等于(）A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫出圖形，由題意通過等體積法,求出三棱錐的體積，然后求出到平面的距離，即可求得答案?！驹斀狻坑深}意畫出圖形如圖:

直二面角,,,為垂足,，，為垂足。若，，，即在,根據(jù)勾股定理可得:同理求得在中,根據(jù)勾股定理可得:則到平面的距離轉(zhuǎn)化為三棱錐的高為，故到平面的距離等于:.故選:D.【點睛】本題考查了求點到平面的距離,解題關(guān)鍵是掌握點到面距離的定義和等體積法的使用，考查了分析能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中等題.6.如圖所示,點S在平面ABC外，SB⊥AC,SB=AC=2，E、F分別是SC和AB的中點，則EF的長是(）A. B.C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】先取BC的中點D，連接ED與FD,根據(jù)中位線定理可知ED∥SB，F(xiàn)D∥AC，根據(jù)題意可知三角形EDF為等腰直角三角形，然后解三角形即可．【詳解】取BC的中點D，連接ED與FD∵E、F分別是SC和AB的中點,點D為BC的中點∴ED∥SB，F(xiàn)D∥AC，而SB⊥AC，SB=AC=2則三角形EDF為等腰直角三角形,則ED=FD=1即EF=.故選B.【點睛】本題主要考查了中位線定理，以及異面直線所成角的應用，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于基礎(chǔ)題．7。某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A。B。C.D?！敬鸢浮緼【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進行計算．由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體,即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是。8。已知是球的球面上兩點,,為該球面上的動點。若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為（)A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】詳解】如圖所示,當點C位于垂直于面直徑端點時,三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時，故，則球的表面積為，故選C．考點:外接球表面積和椎體的體積．9。已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于(）A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)正方體棱長為a,先由球的體積求球的半徑r，直徑2r為正方體體對角線，列等式即可求出棱長．【詳解】正方體外接球的體積是則外接球的半徑r=2，設(shè)正方體棱長為a,正方體的體對角線=2r=4，則棱長a=故選:D【點睛】本題考查正方體的外接球問題，掌握正方體的體對角線為球的直徑是解題的關(guān)鍵.10.一個四面體各棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】試題分析：正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積．由于正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為:1，所以正方體的對角線的長度就是外接球的直徑,所以球的半徑為，所以球的表面積為:,故選A?？键c:球內(nèi)接多面體11.如圖，己知四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是2，且平面，O為底面的中心，則側(cè)棱與底面所成的角為（）A. B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】由題意可知,即為側(cè)棱與底面所成的角，然后直接由已知條件解直角三角形即可?！驹斀狻咳鐖D:平面,O為底面的中心,即為側(cè)棱與底面所成的角，四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是2,，在中，，。故選：C【點睛】本題考查了線面角的求法，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。12。已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m,l⊥n，則（）A.α∥β且∥α B。α⊥β且⊥βC.α與β相交，且交線垂直于 D.α與β相交，且交線平行于【答案】D【解析】【詳解】試題分析:由平面，直線滿足，且，所以，又平面，，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則,若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于,故選D．考點：平面與平面的位置關(guān)系,平面的基本性質(zhì)及其推論．二、填空飄（每題5分，共計20分）13。如圖，在三棱柱中,，，分別為，，的中點,設(shè)三棱錐體積為，三棱柱的體積為,則【答案】【解析】試題分析:因為D，E，分別是AB，AC的中點，所以S△ADE：S△ABC=1：4,又F是AA1的中點，所以A1到底面的距離H為F到底面距離h的2倍．即三棱柱A1B1C1所以V1：V2=S△ADE?h/S△ABC?H＝=1：24考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積14.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1,AB，BB1,B1C1中點,則異面直線EF與GH所成的角等于【答案】【解析】試題分析：,所以異面直線EF與GH所成的角等于所成角，為正三角形,所以所成角為考點：異面直線所成角15。已知a，b表示兩條直線,,，表示三個不重合的平面，給出下列命題：①若，且，則；②若a，b相交且都在，外，，，,，則；③若，,則；④若,,且，則;⑤若，，，則.其中正確命題序號是_____________.【答案】②⑤【解析】【分析】利用平面之間的位置關(guān)系可判斷①；利用面面平行的判定定理可判斷②;利用線面之間的位置關(guān)系可判斷③;利用面面平行的判定定理可判斷④；利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷⑤?！驹斀狻繉τ冖?若，且，則，因為有可能相交，如圖：,故①不正確；對于②，在空間中確定一個點,過作a，b的平行線,，過，的平面，,，，，，，，,,故②正確；對于③，若，，則，有可能，相交,如圖：，故③不正確；對于④,若，，且，則,有可能,相交,如圖:,故④不正確；對于⑤，若，，,則，故⑤正確；故答案為:②⑤【點睛】本題考查了面面平行的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理,考查了考生的空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.16。如圖，已知平面平面，,，，，，，，且，，，則_________________。【答案】13【解析】【分析】根據(jù)面面垂直得線面垂直，進而得,再根據(jù)向量模的平方求得結(jié)果.【詳解】因為平面平面，，,，所以，因為，所以，故答案為：13【點睛】本題考查面面垂直性質(zhì)定理、利用空間向量求線段長，考查基本分析論證與求解能力,屬中檔題。三、解答題：共70分,解答應寫岀文字說明、證明過程或演算步驟。17。某幾何體的三視圖如圖所示：(1）求該幾何體的表面積；（2)求該幾何體的體積．【答案】(1）24＋π;(2).【解析】試題分析：由三視圖得到幾何體的直觀圖，根據(jù)幾何體的組成求出幾何體的表面積和體積．試題解析：由三視圖知，此幾何體由上下兩部分組成，其中上邊是一個半徑為1的半球,下邊是一個棱長為2的正方體．（1)S＝S半球＋S正方體表面積－S圓＝×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π（2）V＝V半球＋V正方體＝×π×13＋23＝8＋π18.底面邊長為2的正三棱錐，其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積?！敬鸢浮窟呴L為4，體積為．【解析】試題分析：由于展開圖是,分別是所在邊的中點,根據(jù)三角形的性質(zhì),是正三角形，其邊長為4，原三棱錐的側(cè)棱也是2，要求棱錐的體積需要求出棱錐的高,由于是正棱錐,頂點在底面上的射影是底面的中心，由相應的直角三角形可求得高,得到體積．試題解析:由題意中，，，所以是的中位線，因此是正三角形，且邊長為4．即,三棱錐是邊長為2的正四面體∴如右圖所示作圖,設(shè)頂點在底面內(nèi)的投影為，連接，并延長交于∴為中點，為的重心，底面∴,,【考點】圖象的翻折，幾何體的體積．19。如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1(Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD；（Ⅱ)設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積?！敬鸢浮浚á?見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值,再根據(jù)三棱錐C—A1DE的體積為?S△A1DE試題解析：(1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1連結(jié)DF，則BC1∥DF．3分因為DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解:因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點,所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，,,A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．12分考點:直線與平面平行的判定;棱柱、棱錐、棱臺的體積20.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，過E點作EF⊥PB交PB于點F.求證：（1）PA//平面EDB；（2)PB⊥平面EFD?！敬鸢浮浚?)證明見解析;（2）證明見解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?）連接，構(gòu)造三角形，利用三角形中位線定理證明線線平行，再證明線面平行；(2）可通過證明平面,得出,最后可證明平面.【詳解】(1)如圖,連接，且，連接，則在正方形中,為中點,且在中，為中點,∴,且平面，平面，∴，平面；(2）在中,,為中點，∴，又∵平面，平面,∴，且在正方形中，，平面，平面，∴平面，且平面，∴，又，，所以平面，所以,且，，平面，平面，∴平面?！军c睛】本題考查線面平行判定，線面垂直判定，考查直觀想象能力和推理論證能力,是中檔題.21。如圖，在正方體中,是的中點，，,分別是,,的中點。求證:（1)直線平面；（2）平面平面。【答案】（1）證明見解析(2）證明見解析【解析】【分析】(1）結(jié)合幾何體,因為分別是的中點，所以.，再利用線面平行的判定定理證明.（2)由分別是的中點，得。由線面平行的判定定理平面.，再由（1）知，再利用面面平行的判定定理證明。【詳解】證明：（1）如圖，連接，分別是的中點，.又平面平面，所以直線平面.（2）連接分別是的中點，.又∵平面平面平面.又平面平面,∴平面平面?！军c睛】本題主要考查了線面平行,面面平行的判斷定定