貴州省遵義市海龍鎮(zhèn)中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

貴州省遵義市海龍鎮(zhèn)中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知c是雙曲線的半焦距,則的取值范圍是

A.

B.(-2,-1)

C.

D.(-1,0)參考答案：D略2.若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且z1=2﹣i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)z2，代入表達(dá)式利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且z1=2﹣i，z2=﹣2﹣i，復(fù)數(shù)====﹣i．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．故選：D．3.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則對(duì)實(shí)數(shù)a，b，“”是“”的(

).A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，滿足不等式，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.下列命題：①若是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，且在[－1，0]上是增函數(shù)，，則②在中，是的充要條件.③若為非零向量，且，則.④要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位.其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A6.兩位同學(xué)去某大學(xué)參加自主招生考試，學(xué)校負(fù)責(zé)人與他們兩人說(shuō)：“我們要從考試的人中招收5人，你們兩人同時(shí)被招收的概率是”，由此可推斷出參加考試的人數(shù)為(

)A.19 B.20

C.21

D.22參考答案：答案：B7.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，將化為，根據(jù)的幾何意義可求得取時(shí)，最大，代入可求得的最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：

取最大值時(shí)，最大的幾何意義為：與原點(diǎn)連線的斜率由上圖可知，點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率最大由得：

本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中斜率型的最值的求解，關(guān)鍵是能夠明確分式類型的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于常規(guī)題型.8.重慶巴蜀中學(xué)高三的某位學(xué)生的10次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則該生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向左平移個(gè)單位，這時(shí)對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖象的解析式為(

)A．y=cos2xB．y=﹣sin2xC．D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象周期變換法則，我們可得到把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，對(duì)應(yīng)圖象的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可得到再把圖象向左平移個(gè)單位，這時(shí)對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖象的解析式．解答： 解：函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，可以得到函數(shù)y=sin2x的圖象再把圖象向左平移個(gè)單位，以得到函數(shù)y=sin2（x+）=cos2x的圖象故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的平移變換、周期變換、振幅變換法則是解答本題的關(guān)鍵．10.(05年全國(guó)卷Ⅱ文)函數(shù)的反函數(shù)是（A）（B）（C）（D）

參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知橢圓C1的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.，若存在直線l，使得BO∥AN，求橢圓離心率的取值范圍_____________．參考答案：因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)12.有A、B、C、D、E五名學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)競(jìng)賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩位同學(xué)去問(wèn)成績(jī)，教師對(duì)A說(shuō)：“你沒(méi)能得第一名”．又對(duì)B說(shuō)：“你得了第三名”．從這個(gè)問(wèn)題分析，這五人的名次排列共有________種可能（用數(shù)字作答）．參考答案：答案：1813.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則_________參考答案：略14.有一個(gè)解三角形的題因紙張破損有一個(gè)條件不清，具體如下：“在中，角所對(duì)的邊分別為已知______________，求角．”經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示試將條件補(bǔ)充完整．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】由B=45°，A=60°，得C=75°，由得,即，所以，所以，若填入“”，由得A=60°或120°，故只能填入，故答案為.15.拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，則

．參考答案：216.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)，S為△ABC的面積．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為_(kāi)_____．參考答案：【分析】在中，面積公式，余弦定理，代入化簡(jiǎn)得，由基本不等式得；令，得，由輔助角公式得，進(jìn)而得，求出即可得答案.【詳解】在中，面積公式，余弦定理，代入，有，即恒成立，求出的最小值即可，而，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，令，得：，即，即，令，得：，即，所以0＜，兩邊平方，得：，解得：，即的最小值為，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式，余弦定理，以及基本不等式求最小值，輔助角公式的化簡(jiǎn)，也考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.17.奇函數(shù)在上有定義，且在區(qū)間上是增函數(shù)，，又函數(shù)，則使函數(shù)同取正值的的范圍

_.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．（文）已知分別為△三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)，且．（1）求：的值；（2）若，，求、．參考答案：解：（1）由正弦定理得，2分又，所以，5分可得．···················································································7分（2）若，則，，，得，可得，．····································································································································10分，由正弦定理得，

14分19.某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分，如圖，據(jù)此解答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90]之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】（1）由直方圖在得到分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率，求出全班人數(shù)；（2）由莖葉圖求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)，進(jìn)一步求出頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率為0.008×10=0.08．由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25．（2）分?jǐn)?shù)在[80，90]之間的頻數(shù)為25﹣2﹣7﹣10﹣2=4，頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高為÷10=0.016．20.已知為常數(shù)，在處的切線方程為．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若任意實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的上恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：對(duì)任意正整數(shù)，有．參考答案：略21.如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大小．

參考答案：證明：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=O，連接EO，∵四邊形ABCD為矩形，∴O為AC的中點(diǎn)．∴OE為△PAC的中位線．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………6分（Ⅱ）∵AD∥BC，∴就