北京通州區(qū)玉橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

北京通州區(qū)玉橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個(gè)幾何體的體積是

(

)A．4

B．6

C．12

D．18參考答案：B2.函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)，使得，則的取值的集合為（A）{2,3}

（B）{3,4}（C）{2,3,4}

（D）{3,4,5}參考答案：C3.已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），則直線l與曲線C的位置關(guān)系是

A．相切

B．相交

C．相離

D．不確定參考答案：Ｂ4.某地一年的氣溫Q（t）（單位：℃）與時(shí)間t（月份）之間的關(guān)系如圖所示．已知該年的平均氣溫為10℃，令C（t）表示時(shí)間段[0，t]的平均氣溫，下列四個(gè)函數(shù)圖象中，最能表示C（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象的對(duì)稱關(guān)系和條件可知C（6）=0，C（12）=10，再根據(jù)氣溫變化趨勢(shì)可知在前一段時(shí)間內(nèi)平均氣溫大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵氣溫圖象在前6個(gè)月的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）對(duì)稱，∴C（6）=0，排除D；注意到后幾個(gè)月的氣溫單調(diào)下降，則從0到12月前的某些時(shí)刻，平均氣溫應(yīng)大于10℃，可排除C；∵該年的平均氣溫為10℃，∴t=12時(shí)，C（12）=10，排除B；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的幾何意義，函數(shù)圖象的變化規(guī)律，屬于中檔題．5.某同學(xué)寒假期間對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下列聯(lián)表：

偏愛蔬菜偏愛肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（

）A．90%

B．95%

C．99%

D．99.9%附：參考公式和臨界值表：

K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.001參考答案：C6.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：C復(fù)數(shù)，，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，，解出．故選．7.已知雙曲線：，若存在過右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)且，則雙曲線離心率的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的

體積為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略9.已知向量與滿足||=||=2，且⊥（2+），則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由題意可得，求得，可得向量的夾角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夾角為，故選：C．10.下列程序框圖的輸出結(jié)果為A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

.參考答案：12.若的展開式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第

項(xiàng)。參考答案：513.已知集合,，若，則

▲

．參考答案：4

因?yàn)?，所以或。若，則,，滿足。若，則,，不滿足，所以。14.已知變量滿足約束條件，若的最大值為，則實(shí)數(shù)

▲

.參考答案：或（對(duì)1個(gè)得3分，對(duì)2個(gè)得5分）試題分析：利用線性規(guī)劃的知識(shí)畫出不等式組表示的可行域如下圖所示:15.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為______．參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的

最小值是

▲

.參考答案：略17.的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是____________.（用數(shù)字作答）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大??；ks5u（Ⅲ）求證：．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，定義域是，，ks5u令，得或．

…2分當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴函數(shù)、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

……………4分的極大值是，極小值是．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或．………5分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?/p>

令，

，

在上是增函數(shù)．

…………7分①當(dāng)時(shí)，，即；②當(dāng)時(shí)，，即；③當(dāng)時(shí)，，即．

…………………9分（Ⅲ）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，

．……………12分，．

…………14分

（法二）當(dāng)時(shí)，．，，即時(shí)命題成立．

……10分設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即．

時(shí)，．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，則有，即時(shí)命題也成立．……………13分因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

……………14分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓P與圓Q：（x－2）2＋y2＝1外切，且圓P與直線x＝－1相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程；（2）設(shè)過定點(diǎn)S（－2，0）的動(dòng)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試問：在曲線C上是否存在點(diǎn)M（與A，B兩點(diǎn)相異），當(dāng)直線MA，MB的斜率存在時(shí)，直線MA，MB的斜率之和為定值？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）設(shè)P（x，y），圓P的半徑為r，因?yàn)閯?dòng)圓P與圓Q：（x－2）2＋y2＝1外切，所以，①又動(dòng)圓P與直線x＝－1相切，所以r＝x＋1，②由①②消去r得y2＝8x，所以曲線C的軌跡方程為y2＝8x．（2）假設(shè)存在曲線C上的點(diǎn)M滿足題設(shè)條件，不妨設(shè)M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），則，，，，，所以，③顯然動(dòng)直線l的斜率存在且非零，設(shè)l：x＝ty－2，聯(lián)立方程組，消去x得y2－8ty＋16＝0，由Δ＞0得t＞1或t＜－1，所以y1＋y2＝8t，y1y2＝16，且y1≠y2，代入③式得，令（m為常數(shù)），整理得，④因?yàn)棰苁綄?duì)任意t∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）恒成立，所以，所以或，即M（2，4）或M（2，－4），即存在曲線C上的點(diǎn)M（2，4）或M（2，－4）滿足題意．20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中，且的最小正周期為。

（1）用“五點(diǎn)法”作出在上的圖象.

（2）在中，若，且，，求的長。參考答案：解：（12分）(1)∵周期為，∴，則

…………2

圖像（略）

…………6（2）∵f(A)=0

或

…………8

…………10=.

…………1221.已知數(shù)列

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列參考答案：22.某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費(fèi)支出（xi）用與公司所獲得利潤（yi）的統(tǒng)計(jì)資料如表：科研費(fèi)用支出（xi）與利潤（yi）統(tǒng)計(jì)表

單位：萬元年份科研費(fèi)用支出（xi）利潤（yi）2011201220132014201520165114532314030342520合計(jì)30180（1）由散點(diǎn)圖可知，科研費(fèi)用支出與利潤線性相關(guān)，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）當(dāng)x=xi時(shí)，由回歸直線方程=x+得到的函數(shù)值記為，我們將ε=|﹣yi|稱為誤差；在表中6組數(shù)據(jù)中任取兩組數(shù)據(jù)，求兩組數(shù)據(jù)中至少有一組數(shù)據(jù)誤差小于3的概率；參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：==，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法需要的6個(gè)數(shù)據(jù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）列舉出所有的基本事件再求出滿足條件的事件的個(gè)數(shù)，作商即可．【解答】解：（1）由題意得如下表格序號(hào)xiyixi?yixi21531155252114044012134301201645341702553257596220404

=5=30xi?yi=1000xi2=200===2，=﹣=30﹣2×5=20，∴回歸方程是：=2x+20…（2）各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的誤差如下表：序號(hào)xiyiε1531301211404223430282453430453252616220244基本事件空間Ω為：Ω={（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（