已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為教學(xué)課件

已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為26、機(jī)遇對(duì)于有準(zhǔn)備的頭腦有特別的親和力。27、自信是人格的核心。28、目標(biāo)的堅(jiān)定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。沒(méi)有它，天才也會(huì)在矛盾無(wú)定的迷徑中，徒勞無(wú)功。--查士德斐爾爵士。29、困難就是機(jī)遇。--溫斯頓．丘吉爾。30、我?jiàn)^斗，所以我快樂(lè)。--格林斯潘。已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為26、機(jī)遇對(duì)于有準(zhǔn)備的頭腦有特別的親和力。27、自信是人格的核心。28、目標(biāo)的堅(jiān)定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。沒(méi)有它，天才也會(huì)在矛盾無(wú)定的迷徑中，徒勞無(wú)功。--查士德斐爾爵士。29、困難就是機(jī)遇。--溫斯頓．丘吉爾。30、我?jiàn)^斗，所以我快樂(lè)。--格林斯潘。第二章隨機(jī)變量及其概率分布■離散型隨機(jī)變量及其分布律■連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布律■正態(tài)分布■隨機(jī)變量函數(shù)的分布隨機(jī)變量及其分布RandomvariableandDistribution在前面的學(xué)習(xí)中我們用字母A、B、C…表示事件,并視之為樣本空間9的子集;針對(duì)等可能概型,主要研究了用排列組合手段計(jì)算事件的概率。本章,將用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件,以便采用高等數(shù)學(xué)的方法描述、研究隨機(jī)現(xiàn)象?！暗吞忌睢薄ⅰ肮?jié)能減排”，已經(jīng)是當(dāng)今社會(huì)的流行語(yǔ)，更是關(guān)系到人類未來(lái)的戰(zhàn)略選擇。綠色化學(xué)主要采用具有一定轉(zhuǎn)化率的高選擇性化學(xué)反應(yīng)來(lái)生產(chǎn)目的產(chǎn)品，不生成或很少生成副產(chǎn)品或廢物，實(shí)現(xiàn)或接近廢物的“零排放”過(guò)程。由于當(dāng)今世界主要的環(huán)境問(wèn)題大部分直接與化學(xué)反應(yīng)、化工生產(chǎn)過(guò)程及它們的產(chǎn)物有關(guān)，因此綠色化學(xué)便自然而然地成為綠色科技的重要組成部分。作為化學(xué)教師有責(zé)任和義務(wù)擔(dān)當(dāng)起提高全民族環(huán)保素質(zhì)的教育任務(wù)，從學(xué)生抓起，不失時(shí)機(jī)地寓環(huán)保教育于化學(xué)教學(xué)之中。為此，在化學(xué)教學(xué)中必須提倡綠色化學(xué)，大力普及環(huán)境科學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)。那么應(yīng)該如何在化學(xué)教學(xué)的過(guò)程中體現(xiàn)綠色化學(xué)思想，在潛移默化中對(duì)學(xué)生進(jìn)行綠色化學(xué)觀點(diǎn)的教育，增強(qiáng)他們的環(huán)保意識(shí)呢？我認(rèn)為在教學(xué)中可從以下幾方面入手：1.充分利用好教材內(nèi)容并適當(dāng)延伸以相關(guān)物質(zhì)的性質(zhì)及用途為延伸點(diǎn)，如在學(xué)習(xí)乙烯、氯乙烯發(fā)生加聚反應(yīng)生成聚乙烯、聚氯乙烯時(shí)適當(dāng)向?qū)W生介紹一些塑料袋等“白色垃圾”對(duì)我們周圍環(huán)境的危害，使學(xué)生對(duì)自己的處境有一個(gè)比較清楚的認(rèn)識(shí)。又如學(xué)習(xí)完硫的氧化物和氮的氧化物之后，結(jié)合教材中的資料卡片，向?qū)W生介紹酸雨和光化學(xué)煙霧的形成。師生共同解析其危害、探究其形成原因并鼓勵(lì)學(xué)生做一個(gè)愛(ài)護(hù)環(huán)境和愛(ài)護(hù)地球的消費(fèi)者?？傊瘜W(xué)教師要在課堂教學(xué)中體現(xiàn)綠色化學(xué)的理念，使綠色化學(xué)的思想和內(nèi)容貫穿于教育的始終；普及、宣傳綠色意識(shí)，結(jié)合我國(guó)成功舉辦了一界非常成功的綠色世博盛會(huì)，使綠色意識(shí)真正的印在學(xué)生的心中。在教學(xué)中介紹環(huán)保知識(shí)，讓學(xué)生既能認(rèn)識(shí)環(huán)境污染的危害性，又能清楚的知道環(huán)境改造的可能性。從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的積極性，激勵(lì)一些同學(xué)紛紛立志為改造環(huán)境而刻苦學(xué)習(xí)化學(xué)的決心。2.結(jié)合化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不僅可以使學(xué)生觀察到用語(yǔ)言難以表達(dá)清楚的清晰的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，增強(qiáng)直觀的感性認(rèn)識(shí)，而且能培養(yǎng)學(xué)生觀察、描述、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。但實(shí)驗(yàn)必定會(huì)涉及到有害、有毒的物質(zhì)，從某種意義上講教材中的一些實(shí)驗(yàn)都會(huì)產(chǎn)生污染。如濃硫酸使蔗糖炭化的實(shí)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)室制取氯氣的實(shí)驗(yàn)等。因此在課堂教學(xué)過(guò)程中要嚴(yán)格規(guī)范實(shí)驗(yàn)操作，盡可能減小污染。化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中更要力求利用最少的實(shí)驗(yàn)藥品，獲得最佳的實(shí)驗(yàn)效果，最大限度的減少?gòu)U棄物；創(chuàng)新改進(jìn)實(shí)驗(yàn)，減少環(huán)境污染。例如：在中學(xué)化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，對(duì)部分實(shí)驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)技術(shù)、方法、儀器等進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，把分散的實(shí)驗(yàn)綜合起來(lái)，這樣，可防止有毒氣體進(jìn)入空氣，而且，還可以節(jié)約藥品和縮短實(shí)驗(yàn)時(shí)間。及時(shí)的把綠色化學(xué)思想滲入到實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，使它成為化學(xué)改革的一個(gè)重要組成部分，努力使學(xué)生養(yǎng)成綠色環(huán)保的思維習(xí)慣。3.注重聯(lián)系實(shí)際生活對(duì)教材中講的少而對(duì)環(huán)保具有重大意義的內(nèi)容，可以以專題講座的形式向?qū)W生介紹，如可舉辦《家庭生活與環(huán)境污染》講座，告訴他們實(shí)際上家庭污染占的比例很大。據(jù)有關(guān)專家統(tǒng)計(jì)，一個(gè)人一天平均要制造0.9ｋｇ垃圾，5個(gè)不可降解的塑料袋，2--3個(gè)一次性飯盒；一個(gè)人因洗發(fā)、洗澡、洗衣服等等一天平均制造200升廢水在污染著河流、大海和土壤。另外我們經(jīng)常把用完的紐扣電池和普通的干電池隨便亂扔，實(shí)際上它們對(duì)環(huán)境的污染更是不可估量的。電池內(nèi)部的重金屬和酸堿等泄漏出來(lái)，進(jìn)入土壤或水源，就會(huì)通過(guò)各種途徑進(jìn)入人的食物鏈。電池中所含的少量重金屬如鉛、汞、鎘等，這些有毒物質(zhì)通過(guò)各種途徑進(jìn)入人體內(nèi)，長(zhǎng)期積蓄難以排除，損害神經(jīng)系統(tǒng)、造血功能和骨骼，甚至可以致癌。一粒小小的鈕扣電池可污染600立方米水，相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量；一節(jié)干電池可污染12立方米水、一立方米土壤，并造成永久性公害……可見(jiàn)廢電池是危害我們生存環(huán)境的一大殺手！通過(guò)這些數(shù)據(jù)讓學(xué)生明白環(huán)境保護(hù)不止是國(guó)家、環(huán)保部門的事，每個(gè)人都應(yīng)從家庭污染出發(fā)、從自身出發(fā)保護(hù)環(huán)境。通過(guò)這些信息的介紹，還可以使學(xué)生感到自身在制造污染破壞環(huán)境，是多么可怕又多么可悲，要從自身做起，節(jié)約用水、少使用一次性餐具、少用化學(xué)用品，減少污染保護(hù)環(huán)境而改變生活習(xí)慣。其次，可以積極利用課外實(shí)驗(yàn)配合課堂教學(xué)，開(kāi)展環(huán)保教育。“河水、雨水酸堿性的檢測(cè)”、“干電池的收回河利用”等，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中既鍛煉動(dòng)手能力又能強(qiáng)化他們的環(huán)保意識(shí)。另外，可以組織學(xué)生參觀本地鄰近的自來(lái)水廠、污水處理站、化工廠等并進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，進(jìn)行交流。這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，而且能使他們感知環(huán)境污染的危害性和環(huán)境保護(hù)的迫切性.從而培養(yǎng)他們?cè)谏钪袑?duì)廢棄物要妥善處理，決不能隨意傾倒的良好習(xí)慣。如在生活中使用太陽(yáng)能熱水器；使用節(jié)能燈；不使用難降解的一次性飯盒，少使用或不隨意丟棄塑料袋，不亂扔廢舊電池等。關(guān)注重大的綠色化學(xué)研究成果。如使用具有綠色環(huán)保標(biāo)志的產(chǎn)品如綠色電冰箱，無(wú)磷洗衣粉等。大氣污染有一條途徑是機(jī)動(dòng)車造成的，鼓勵(lì)大家多騎自行車，少用機(jī)動(dòng)車?？傊诨瘜W(xué)教學(xué)中，要注重綠色化學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)并增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，使他們認(rèn)識(shí)到自己是環(huán)保的主人，讓全社會(huì)都關(guān)注環(huán)境問(wèn)題，這是我們努力的目標(biāo)0前言在藝術(shù)設(shè)計(jì)教學(xué)中，用歐氏幾何點(diǎn)、線、面等幾何元素構(gòu)造出的三角形、矩形、圓等幾何圖形和幾何體按照構(gòu)成美學(xué)原理進(jìn)行創(chuàng)造性的組合，是造型教學(xué)的一個(gè)重要組成部分。這是因?yàn)榛跉W氏幾何的藝術(shù)創(chuàng)作，比如像埃及的三角錐形金字塔、古希臘具有黃金分割律的建筑與藝術(shù)造型，都體現(xiàn)出了歐氏幾何整齊、明快的線條美。可是人們總是在想如何能更細(xì)微地描繪自然形態(tài)，雖然自然界里的晶體、蜂巢等類物體，可以通過(guò)六角形、圓、立方體、四面體、正方體、三角形等形象來(lái)表述，但許多具有自然性的形體如云彩、閃電、姜塊、雪花、珊瑚等，都無(wú)法納入歐氏幾何里的幾何形中準(zhǔn)確描述。這樣自然形與幾何形一起呈現(xiàn)在了構(gòu)成學(xué)之中。為此需要新的幾何語(yǔ)言，芒德勃羅創(chuàng)立的分形幾何學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。芒德勃羅把具有部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形（Fractal），這個(gè)單詞由拉丁語(yǔ)Frangere衍生而成，該詞本身具有“破碎”、“不規(guī)則”等含義。在芒德勃羅的研究中最精彩的部分是1980年他發(fā)現(xiàn)的并以他的名字命名的集合，他發(fā)現(xiàn)整個(gè)宇宙以一種出人意料的方式構(gòu)成自相似的結(jié)構(gòu)。Mandelbrot集合圖形的邊界處，具有無(wú)限復(fù)雜和精細(xì)的結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，形成了研究分形性質(zhì)及其應(yīng)用的科學(xué)，稱為分形理論（Fractaltheory）或分形幾何學(xué)（Fracalgeometry）。正如歐氏幾何有傳統(tǒng)的藝術(shù)與之對(duì)應(yīng)，分形幾何也有與之相對(duì)應(yīng)的新的藝術(shù)，這就是“分形藝術(shù)”。分形藝術(shù)與構(gòu)成學(xué)事實(shí)上早有聯(lián)系，只是到了數(shù)字時(shí)代才將它們展示出來(lái)。在歷史上，早就有藝術(shù)家和數(shù)學(xué)家創(chuàng)造出來(lái)過(guò)一些抽象的分形形式的繪畫(huà)，只是他們還沒(méi)有意識(shí)到這里面包含的更深層次的理論。如文藝復(fù)興時(shí)期著名藝術(shù)家、科學(xué)家丟勒的五邊形（圖1）、荷蘭藝術(shù)家埃舍爾的《魚(yú)和鱗》（圖2）。圖1圖2近20多年，分形已成為研究和處理不規(guī)則圖形的強(qiáng)有力的理論工具，應(yīng)用范圍涉及到自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，起著貫穿與連接現(xiàn)代科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的作用。1分形的概念分形的描述性定義是這樣的：把具有如下性質(zhì)的對(duì)象F稱為分形；1）F具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)，即有任意小比例的細(xì)節(jié)；2）F是不規(guī)則的以至于它的整體和局部都不能用傳統(tǒng)的幾何語(yǔ)言來(lái)描述；3）F通常有某種自相似的形式，可能是近似的或是統(tǒng)計(jì)的；4）一般地，F(xiàn)的“分形維數(shù)”（以某種方式定義）大于它的拓樸維數(shù)；5）在大多數(shù)情形下，F(xiàn)以非常簡(jiǎn)單的方法定義，可能由迭代產(chǎn)生。根據(jù)以上定義我們把在形態(tài)、功能和信息等方面具有以上性質(zhì)的對(duì)象稱為分形。定義中的自相似性是指局部的形態(tài)與整體的形態(tài)相似，局部與整體相互依賴。自相似性是分形最明顯的特征，其它的特征包括無(wú)限復(fù)雜、無(wú)限細(xì)致等。但針對(duì)不同分形圖形，有時(shí)它可能只具有上面大部分性質(zhì)，而不滿足某個(gè)性質(zhì)，但一般仍然把它歸入分形。具有分形結(jié)構(gòu)的圖形見(jiàn)圖3、圖4。2分形藝術(shù)與構(gòu)成學(xué)作為構(gòu)成形式的另一種形式：分形構(gòu)成同樣滿足傳統(tǒng)構(gòu)成學(xué)的美學(xué)形式規(guī)律，并有以下兩點(diǎn)超越：1）對(duì)“對(duì)稱與均衡”律的超越：分形圖形最明顯的特征是自相似性，它的自相似性是指局部的形態(tài)與整體的形態(tài)相似，局部與整體相互依賴。分形的對(duì)稱性即表現(xiàn)了傳統(tǒng)幾何的上下、左右及中心對(duì)稱。同時(shí)它的自相似性又揭示了一種新的對(duì)稱性，即畫(huà)面的局部與更大范圍的局部的對(duì)稱，或說(shuō)局部與整體的對(duì)稱。這種對(duì)稱不同于歐幾里德幾何的對(duì)稱，而是大小比例的對(duì)稱，即圖案中的每一元素都反映和含有整個(gè)圖案的性質(zhì)和信息。見(jiàn)上文圖2、圖3。2）對(duì)“節(jié)奏與韻律”律的超越：我們注意到，不論是自然界中的個(gè)體分形形態(tài)，還是數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的分形圖案，都有無(wú)窮嵌套、細(xì)分再細(xì)分的自相似的幾何結(jié)構(gòu)。這即是圖案的遞歸：圖案之中套圖案，在越來(lái)越小的尺度上產(chǎn)生細(xì)節(jié)，形成無(wú)窮無(wú)盡的精致結(jié)構(gòu)。因此，分形圖案不論在深度還是廣度上都是無(wú)限的。換言之，談到分形，我們事實(shí)上是開(kāi)始了一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程。在這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程中我們感受到的節(jié)奏與韻律，不再完全是傳統(tǒng)意義下的條理性、重復(fù)性、連續(xù)性和自由性，而是體現(xiàn)在分形圖形生成過(guò)程中的遞歸性、無(wú)限性、精致性、統(tǒng)計(jì)性。見(jiàn)圖5。圖53分形造型的實(shí)現(xiàn)方法分形造型可分為兩種方法實(shí)現(xiàn)：一種是計(jì)算機(jī)程序生成。根據(jù)分形原理，自相似性、無(wú)限復(fù)雜、無(wú)限細(xì)致是分形最明顯的特征，同時(shí)它由迭代產(chǎn)生。要獲得超越人腦思維且具有很大的隨機(jī)性和任意性，但又往往出人意料地新穎別致、奇特和多變的分形作品，要借助計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行創(chuàng)作。因?yàn)椴徽摱嗝磸?fù)雜多變的分形圖形都源于一個(gè)極其簡(jiǎn)單的形象（生成元），即一個(gè)簡(jiǎn)單程序的大量重復(fù)。這種大量重復(fù)對(duì)人工計(jì)算或人工制作來(lái)說(shuō)是無(wú)法想像的，但對(duì)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)只是一個(gè)簡(jiǎn)單的指令。一種是通過(guò)手工完成，即用手工完成計(jì)算機(jī)的迭代操作（也可以用其他辦法），創(chuàng)造出各種豐富多彩的分形圖形。即計(jì)算機(jī)并不是必需的，但分形思想則是必不可少的?？傊中卫碚搶?duì)構(gòu)成教學(xué)不僅僅是新加入了一種構(gòu)成形式，而是注入了新的認(rèn)知理念和方法，它豐富和完善了構(gòu)成學(xué)理論：即有了“歐氏幾何”與“分形幾何”理論的共同支撐。因此對(duì)于已知圖形我們可用“分形”構(gòu)成和“整形”構(gòu)成多視角地去欣賞它、解釋它、分析它；對(duì)于未知圖形我們可用“分形”構(gòu)成和“整形”構(gòu)成相互融合地去構(gòu)思它、創(chuàng)作它，以期達(dá)到“分形”和“整形”的完美結(jié)合，從而創(chuàng)作出更多具有奇思妙想充滿設(shè)計(jì)智慧的優(yōu)秀作品?！镜诙码S機(jī)變量及其概率分布■離散型隨機(jī)變量及其分布律■連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布律■正態(tài)分布■隨機(jī)變量函數(shù)的分布隨機(jī)變量及其分布RandomvariableandDistribution在前面的學(xué)習(xí)中我們用字母A、B、C…表示事件,并視之為樣本空間9的子集;針對(duì)等可能概型,主要研究了用排列組合手段計(jì)算事件的概率。本章,將用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件,以便采用高等數(shù)學(xué)的方法描述、研究隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)叟量Randomvariable■基本思想將樣本空間數(shù)量化,即用數(shù)值來(lái)表示試驗(yàn)的結(jié)果⌒■有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可直接用數(shù)值來(lái)表示例如:在擲骰子試驗(yàn)中結(jié)果可用1,2,3,4,5,6來(lái)表示■有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不是用數(shù)量來(lái)表示,但可數(shù)量化例如:擲硬幣試驗(yàn)其結(jié)果是用漢字“正面”和“反面”來(lái)表示的可規(guī)定:用1表示“正面朝上”用0表示“反面朝上”試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)量化例設(shè)箱中有10個(gè)球,其中有2個(gè)紅球,8個(gè)白球;從中任意抽取2個(gè),觀察抽球結(jié)果取球結(jié)果為:兩個(gè)白球;兩個(gè)紅球;一紅一白如果用X表示取得的紅球數(shù),則X的取值可為0,1,2。此時(shí),“兩只紅球”=“X取到值2”,可記為{X=2}“一紅一白”記為{X=1},“兩只白球”記為{X=0}特點(diǎn):試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化了,試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系隨機(jī)變量的定義■隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為g,如果對(duì)于每一個(gè)樣本點(diǎn)∈Ω,均有唯一的實(shí)數(shù)X(o)與之對(duì)應(yīng),稱X=X()為樣本空間9上的隨機(jī)變量。■隨機(jī)變量的兩個(gè)特征:1)它是一個(gè)變量2)它的取值隨試驗(yàn)結(jié)果而改變3)隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值,表示一個(gè)隨機(jī)事件隨機(jī)變量的實(shí)創(chuàng)■例>某個(gè)燈泡的使用壽命XX的可能取值為[0,+o)某電話總機(jī)在一分鐘內(nèi)收到的呼叫次數(shù)Y.Y的可能取值為