2022-2023學年河北省邯鄲市講武鄉(xiāng)講武中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年河北省邯鄲市講武鄉(xiāng)講武中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)四面體ABCD各棱長均相等，S為AD的中點，Q為BC上異于中點和端點的任一點，則在四面體的面BCD上的的射影可能是（

）A.① B.② C.③ D.④參考答案：C【分析】由題意可知四面體為正四面體，根據(jù)正四面體的特點可求得在平面上的射影點在中線上，且，又平面，可得射影三角形，從而得到結(jié)果.【詳解】四面體各棱長相等，可知四面體為正四面體取中點，連接，如下圖所示：作平面，垂足為，由正四面體特點可知，為中心，且作平面，垂足為，可知，且為中點，則即在平面上的射影點為又平面即為在平面上的射影，可知③正確本題正確選項：【點睛】本題考查投影圖形的求解問題，關(guān)鍵是能夠確定射影點所處的位置，屬于基礎(chǔ)題.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)集合則個數(shù)為A．3

B

4

C

5

D

6參考答案：B略5.已知集合，集合，若，則的值為（

）.

A.

B.

C.或

D.0，或參考答案：D6.設(shè)a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，則有(

) A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：D考點：二倍角的正切．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由兩角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)線的知識比較大?。獯穑?解：∵a=cos2°﹣sin2°=sin（30°﹣2°）=sin28°，b==tan（14°+14°）=tan28°，c===sin25°，∵正弦函數(shù)在（0°，90°）是單調(diào)遞增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）內(nèi)，正切線大于正弦線，∴a＜b．故選：D．點評：本題主要考查了兩角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)線的知識應用，屬于基礎(chǔ)題．7.若U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3,6}，則?U(M∪N)＝()A．{1,2,3}

B．{5}

C．{1,3,4}

D．{2}參考答案：B8.已知冪函數(shù)的圖像過點，令，，記數(shù)列的前項和為，則=10時，的值是A.110

B.120

C.130

D.140參考答案：B略9.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和=（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為,若，,則當取最大值時等于（）A．4

B．5

C．6

D．7

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=4x與曲線y=4x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：1【考點】定積分．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后然后依據(jù)圖形得到積分上限為1，積分下限為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】1解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為1，積分下限為0，曲線y=4x3與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是∫01（4x﹣4x3）dx，而∫01（4x﹣4x3）dx=（2x2﹣x4）|01=2×1﹣1=1∴曲邊梯形的面積是1，故答案為：1．12.已知的面積為，則的周長等于參考答案：13.已知船在燈塔北偏東處，且船到燈塔的距離為2km，船在燈塔北偏西處，、兩船間的距離為3km，則B船到燈塔的距離為____________km。參考答案：由題意知，,,設(shè)B船到燈塔的距離為，即，由余弦定理可知，即，整理得，解得（舍去）或。14.函數(shù)，若方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：

15.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為

.

參考答案：16.計算：____________.

參考答案：略17.在直角三角形ABC中，，取點D、E使，那么

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的兩個焦點，，過且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于兩點，如果的周長等于8。（1）求橢圓的方程；（2）若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及定值;若不存在，說明理由。參考答案：1)（2）

定值略19.

已知數(shù)列的前項和為，且.求數(shù)列的通項公式；各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，求數(shù)列的前項和為.參考答案：略20.已知是方程的兩根（Ⅰ）求的值

（II）求的值

參考答案：解：（I）得，又由韋達定理得由得，，∴（Ⅱ）略21.(12分)某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂場帶來的經(jīng)濟收入情況，對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統(tǒng)計，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：年份201120122013201420152016年份代碼x123456使用率y(%)111316152021

(I)請根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法求水上摩托使用率y關(guān)于年份代碼x的線性回歸方程，并預測該娛樂場2018年水上摩托的使用率。(Ⅱ)隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要，準備重新購進一批水上摩托，其型號主要是目前使用的I型、Ⅱ型兩種，每輛價格分別為1萬元、1.2萬元。根據(jù)以往經(jīng)驗，每輛水上摩托的使用年限不超過四年，娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤=收益－購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負責人應該選購I型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？附：回歸直線方程為，其中，參考答案：解：（1）由表格數(shù)據(jù)，得，，，∴，∴，∴水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程為．當時，，故預測該娛樂場2018年水上摩托的使用率為25%．（2）由頻率估計概率，結(jié)合條形圖知Ⅰ型水上摩托每輛可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.2,0.3,0.3,0.2，∴每輛Ⅰ型水上摩托可產(chǎn)生的純利潤期望值（萬元）．由頻率估計概率，結(jié)合條形圖知Ⅱ型水上摩托每輛可