ch10-熱學分子運動論課件

§10-1氣體動理論的基本概念§10-2理想氣體狀態(tài)方程的微觀解釋§10-3能量按自由度均分原理§10-4麥克斯韋速率分布§10-5玻耳茲曼能量分布§10-6氣體分子的平均自由程和碰撞頻率§10-7氣體的輸運現(xiàn)象§10-8熵與熱力學第二定律第十章氣體分子運動論

(Kinetictheoryofgases)§10-1理想氣體的壓強§10-２溫度的微觀意義§10-３能量均分定理§10-４麥克斯韋速率分布律§10-５氣體分子的平均自由程§10-6熵與熱力學第二定律熱學的研究方法：由觀察和實驗入手，總結出熱現(xiàn)象規(guī)律，構成熱現(xiàn)象的宏觀理論，稱為熱力學

從物質的微觀結構出發(fā)，應用統(tǒng)計方法去研究熱現(xiàn)象的規(guī)律，構成熱現(xiàn)象的微觀理論，稱為統(tǒng)計物理學

1.宏觀理論—熱力學

2.微觀理論—統(tǒng)計物理學（初級理論為氣體動理論)優(yōu)點：可靠、普遍

缺點：未揭示微觀本質

優(yōu)點:揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質

缺點:受模型局限，普遍性較差宏觀法與微觀法相輔相成，相互補充3.宏觀量與微觀量

對熱力學系統(tǒng)的兩種描述方法：（1）.宏觀量

從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測量。（2）.微觀量描述系統(tǒng)內微觀粒子的物理量。如分子的質量m、直徑d

、速度v、動量

p、能量

等。

微觀量與宏觀量有一定的內在聯(lián)系。

例如，氣體的壓強是大量分子撞擊器壁的平均效果，它與大量分子對器壁的沖力的平均值有關。如M、V、E

等----可以累加，稱為廣延量。

P、T

等----不可累加，稱為強度量。宏觀量是相應的微觀量的統(tǒng)計平均值

終了(平衡態(tài))擴散(非平衡態(tài))..............................開始隔板..............................抽去隔板...............................平衡態(tài)非平衡態(tài)等溫線容等線壓等線pV0平衡過程在pV圖上用一條曲線表示?！?0.1理想氣體的壓強本節(jié)是典型的微觀研究方法。一般氣體分子熱運動的概念：分子的密度31019

個分子/cm3=3千億個億；分子之間有一定的間隙，有一定的作用力；分子熱運動的平均速度約v=500m/s；分子的平均碰撞次數(shù)約z=1010

次/秒。一.微觀模型二．理想氣體壓強公式的推導三．理想氣體的溫度和分子平均平動動能一.微觀模型

1.對單個分子的力學性質的假設分子當作質點，不占體積（因為分子的線度<<分子間的平均距離)分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力彈性碰撞（動能不變）服從牛頓力學分子數(shù)目太多，無法解這么多的聯(lián)立方程。即使能解也無用，因為碰撞太頻繁，運動情況瞬息萬變，必須用統(tǒng)計的方法來研究。(理想氣體的微觀假設)定義:某一事件i發(fā)生的概率為Pi

Ni----事件i發(fā)生的次數(shù)

N----各種事件發(fā)生的總次數(shù)統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點:（1）只對大量偶然的事件才有意義.（2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質變).（3）總是伴隨著漲落.NNPiNilim￥?=2.什么是統(tǒng)計規(guī)律性大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。3.對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計假設：VNdVdNn==dV----體積元（宏觀小，微觀大）vx=niinivxiivx2=niinivxi2i（1）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；（2）平衡態(tài)時分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣，不考慮重力影響；（3）平衡態(tài)時分子的速度按方向的分布是各向均勻的

vx=vy=vz=0vx2=vy2=vz2=3v2第i分子與器壁碰撞后動量的增量：分子對器壁碰撞一次的沖量：二．理想氣體壓強公式的推導碰撞一次時間為:△t時間內碰撞次數(shù)：O在△t時間內對器壁沖量：單個分子對器壁作用力：N個分子對器壁作用力：N個分子對器壁壓強：說明：壓強公式將宏觀量P與分子平動動能ε的統(tǒng) 計平均值聯(lián)系起來，說明壓強本質。其中為分子的平均平動動能。其中：為單位體積分子數(shù)或分子數(shù)密度。

1，是統(tǒng)計規(guī)律，不是經典力學規(guī)律2，與容器的形狀，可以得到相同的公式3，P∝n與P∝ε但效果不同理想氣體的狀態(tài)方程：（克拉珀龍方程）P=nkT2t=3kT方均根速率v2=m3kT3RT=例.在0oC時，H2分子

s

mv/18361002.2273

31.8332==-O2分子

s

mv/4611032273

31.8332==-§10.２溫度的微觀意義=23ntT是大量分子熱運動平均平動動能的量度由此給出溫度的統(tǒng)計意義—T=273K時，波長550nm的光子能量：

hv=E(ev)=1.24/λ(um)E=1.24/0.55=2.25ev1、溫度是描述熱力學系統(tǒng)平衡態(tài)的一個物理量。2、溫度是一個統(tǒng)計概念，它僅描述了集體分子的行為，對單個分子沒有意義。3、溫度所反映的運動，是質心系中表現(xiàn)的分子的無規(guī)則運動（即熱運動），公式中分子平動動能是相對質心參考系測量的和物體的整體運動無關。說明：通過冬天開風扇提高溫度，可以嗎？4、在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。（A）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.解一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討論1（A）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.解一瓶氦氣和一瓶氮氣分子數(shù)密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討論2例4：一個大熱氣球的容積為2.0×104m3,氣球本身和負載質量共4.5×103kg.若其外部空氣溫度為200C,要想使氣球上升，其內部空氣最低要加熱到多少度？解：以0表示標準狀況下空氣的密度0=1.29kg/m3,以1

和2

分別表示熱氣球外、內空氣的密度，則由于熱氣球外、內壓強相等（取1atm),有：同理：使熱氣球所受的浮力與負載重量平衡所需的溫度為T2min則具體數(shù)據(jù)代入上式得例5:一個人呼吸時，若每吐出一口氣都在若干時間內（比如幾年）均勻地混合到全部大氣中去，另一個人吸入的一口氣中有多少個分子是那個人在那口氣中吐出的？設一個人呼吸一口氣的體積為1升（在標準狀態(tài)下求解）。解：１平方米地面上氣柱的質量大氣總的質量為大氣總的質量為大氣總的質量為大氣總的體積為每口氣吐出的分子數(shù)為Ｎ個分子均勻地混合到體積為Ｖ的大氣內，每升里有分子Ｎ／Ｖ＝７個分子＊＊這個例子告訴我們，在大氣污染問題上，全世界的人民都是患難與共的。因此保護環(huán)境，人人有責。火車：被限制在一曲線上運動，自由度為1；飛機：自由度為3（經度、緯度、高度）（經度、緯度）輪船：被限制在一曲面上運動，自由度為2，§10.3能量均分定理一.氣體分子自由度（degreeoffreedom）如：He，Ne…

可作質點處理，因而只有平動

t—平動自由度t=3自由度：決定物體空間位置的獨立坐標數(shù)，用i表示。1.單原子分子（monoatomicmolecule）質心C平動：（x，y，z）2.雙原子分子（biatomicmolecule）如：O2，H2，CO…C(x,y,z)0zx

yl∴總自由度：t+r=5軸軸取向：r=2——轉動自由度；（，）t=3—平動自由度;3.多原子分子（multi-atomicmolecule）r=3（，，）t=3（質心坐標x，y，z）0zx

y軸C(x,y,z)水蒸汽、甲烷等六個自由度單原子分子雙原子分子自由度轉動平動356023333三原子(多原子分子)剛性分子的自由度

i二.能量均分定理（principleoftheequipartitionofenergy）一個平動自由度對應的平均動能為：即：——能量均分定理由于分子碰撞頻繁，平均地說，能量分配沒有任何自由度占優(yōu)勢。即：在溫度為T的平衡態(tài)下，分子熱運動的每一個自由度所對應的平均動能都等于根據(jù)量子理論，能量是分立的，的能級間距不同。振動能級間隔大轉動能級間隔小平動能級連續(xù)一般情況下（T<103

K），對能量交換不起作用分子可視為剛性。且t，r，v—

振動自由度v

“凍結”，振動能級極少躍遷，單原子雙原子自由度轉動平動356023333三原子(多原子)平均動能氣體分子如果一個氣體分子的總自由度是i，則它的平均動能：三.理想氣體內能（internalenergyofidealgases）內能：分子自身：分子之間：(i>

j)由T決定由V決定對理想氣體：（不包括系統(tǒng)整體質心運動的能量）相互作用勢能pij系統(tǒng)內部各種形式能量的總和。剛性分子理想氣體內能：：氣體系統(tǒng)的摩爾（mol）數(shù)1mol理想氣體的內能：==kTEiiNmolA2RT2M

kg理想氣體的內能：討論：

1.內能是氣體狀態(tài)的單值函數(shù)理想氣體：E=E(T)2.在實際上當T=0,E0可以證明當量子力學T=0時仍有零點能存在。例：當氫氣和氦氣的壓強和體積以及溫度均相等時，求它們內能之比.范德瓦耳斯方程描述二氧化碳氣體等溫線曲線與真實氣體的等溫曲線比較，除在低溫時，在虛線部分不符外，其它都能很好的吻合。10-2-4真實氣體的范德瓦爾斯方程

1934年我國物理學家葛正權用實驗測定了分子的速率分布。§10-4麥克斯韋速率分布100~200速率區(qū)間百分數(shù)200~300300~400400~500500~600600~700700~80800~900>900<10020.6%1.4%8.1%16.5%21.4%15.1%9.2%4.8%2.0%0.9%(m/s)伽爾頓板實驗.......................................................................................................................................xxΔxΔNx+Δx粒子數(shù)粒子數(shù)按空間位置X分布曲線粒子落入其中一格是一個偶然事件，大量粒子在空間的分布服從統(tǒng)計規(guī)律。xDDNN單位長度所占百比：DN1dN=NdvNfv(v)=limΔΔΔ0NvvN+Δvv的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比ΔN：Δvvv+的分子數(shù)ΔN：V單位速率內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比速率分布函數(shù)：設總分子數(shù)N，速率區(qū)間v~v+dv，該速率區(qū)間內分子數(shù)dNv則dNvNdv=f(v)速率分布函數(shù)24mv=vπ()mπ32e2kT22kTf(v)v(v)fo速率分布函數(shù)：1dN=Ndvf(v)的物理意義速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。歸一化條件：此式的物理意義是所有速率區(qū)間內分子數(shù)百分比之和應等于1。f(v)dv=dNdvdNN=dN.v

的表示vvdv+在圖中小矩形面積f(v)=dvNdNdv(v)fvvf(v)vv2v1結論：在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積在數(shù)值上等于相應速率區(qū)間內分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。由ef(v)ev=0得：

1.最概然速率Vpf(v)ov三個統(tǒng)計速率f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2溫度越高，速率大的分子數(shù)越多⑴.f(v)與T關系f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)m1m3m2⑵.f(v)與m

關系例：已知H2的最可幾速率（最概然速率）為2000m/s,則O2的最可幾速率是多少？（設兩種氣體溫度相同）(500m/s)

3.方均根速率2.

平均速率例.在0oC時，H2分子

smv/18361000.2273

31.8332==-O2分子

smv/4611032273

31.8332==-v2＞＞vvp

4.三個速率的大小關系f(v)ov表示12vv的分子總數(shù)速率處在間隔v1－v2

之內的分子平動動能之和多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于V0的幾率＝例題：用分子總數(shù)N，氣體分子速率分布函數(shù)f(v)表示下列各量:（1）速率大于V0的分子數(shù)＝(2)速率大于V0的那些分子的平均速率＝

dv(v)fvv[C]O2H2例：溫度為T時，在方均根速度為＋30m/s的速度區(qū)間內，H2和O2兩種氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比相比較，則有：vf(v)§10-4麥克斯韋速率分布一、氣體分子運動速率分布函數(shù)設有N=100個粒子，速率范圍：0300ms-1

2050300.20.50.3單個分子速率不可預知，大量分子的速率分布是遵循統(tǒng)計規(guī)律，是確定的，這個規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。速率分布函數(shù)：設總分子數(shù)N，速率區(qū)間v~v+dv，該速率區(qū)間內分子數(shù)dNv則dNvNdv=f(v)速率分布函數(shù)物理意義：速率v附近單位速率區(qū)間內分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。顯然f(v)dv=1

0歸一化條件100~200速率區(qū)間百分數(shù)200~300300~400400~500500~600600~700700~80800~900900100＜＞分子實速驗率數(shù)分據(jù)布的20.6%1.4%8.1%16.5%21.4%15.1%9.2%4.8%2.0%0.9%(m/s)

1859年麥克斯韋從理論上得到速率分布定律。

1920年斯特恩從實驗上證實了速率分布定律。速率分布函數(shù)：1dN=Ndvv(v)fo24mv=vπ()mπ32e2kT22kTNfv(v)=limΔΔΔ0NvvN+Δvv的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比ΔN：Δvvv+的分子數(shù)ΔN：二、麥克斯韋分子速率分布定律三、f(v)的物理意義f(v)=dvNdNdv(v)fvv速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。歸一化條件：此式的物理意義是所有速率區(qū)間內分子數(shù)百分比之和應等于1。f(v)dv=dNdvdNN=dN.v

的表示vvdv+在圖中小矩形面積四、三種速率

1.

平均速率表示12vv的分子總數(shù)。速率處在間隔V1－V2之內的分子平動動能之和多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于V0的幾率＝當ΔNi0時

2.方均根速率vNΣv=ΔNiiv1NNNΣ1vv2=2=Δ