第10章含有耦合電感的電路教學課件

1、自感電流N匝i磁場磁通鏈=N與產(chǎn)生它的電流i之間符合右手螺旋規(guī)則磁通時變感應電動勢u-+時變電感L=iL+-ui自感系數(shù)第1節(jié)互感12、互感當只有兩個線圈耦合時，互感系數(shù)M21=M12=M自感磁通鏈互感磁通鏈23、耦合系數(shù)為了定量描述兩個線圈耦合的緊疏程度,把兩個線圈的互感磁通鏈與自感磁通鏈比值的幾何平均值定義為耦合系數(shù),用K表示耦合系數(shù)K的大小與線圈的結構、相互位置以及周圍的磁介質有關。當K=0時,M=0,兩線圈互不影響;當K=1時,M=L1L2,稱為全耦合。34、同名端的定義：具有磁耦合的兩個線圈之間的一對端鈕，當電流同時從這兩個端鈕流入（或流出）時，如果所產(chǎn)生的磁場是相互加強的（從而互感磁鏈為正），則稱這兩個端鈕為同名端,并標以一對相同的記號“·”或“＊”。

**ML1L21122**ML1L21122磁場相助磁場相消45、耦合電感元件的伏安關系VCR自感電壓前的正負號取決于本線圈端口u、i的參考方向，關聯(lián)取正，非關聯(lián)取負?；ジ须妷呵暗恼撎柸Q于兩個方面： 1、互感電壓的參考”+”極和產(chǎn)生它的施感電流是一對同名端； 2、如果互感電壓和端口電壓的參考方向一致，互感電壓為正，相反為負。**ML1L2+-+-u1u2i2i1耦合線圈端口電壓=自感電壓+互感電壓+-+--++-5例:列寫圖示耦合電感電路的伏安關系ML1L2+-+-u2i2i1u1ML1L2+-+-u2i2i1u1+-+-+-+-6列寫圖示耦合電感電路的伏安關系●●ML1L2+-+-u2i2i1u17實驗方法測定同名端的原理若開關閉合時，直流電壓表指針正向偏轉，則端子1和2是同名端。若反轉，則端子1和2’是同名端。+-Vu2+-USRi11221磁耦合線圈電壓表正偏電壓表反偏8第2節(jié)含耦合電感電路的分析1、去耦等效（1）用流控壓源CCVS來表示互感電壓（2）單側連接時的消互感法（1）串聯(lián)等效2、耦合電感的串并聯(lián)等效（2）并聯(lián)等效9L1i+-ujωL1+-相量模型10耦合電感的頻域相量模型與VCR的相量形式ωM稱為互感抗時域模型11（1）用流控壓源CCVS來表示互感電壓L1L2+-+-u1u2i2i1-+-+MMdi2dtdi1dt**ML1L2+-+-u1u2i2i1u2=M

+L2

di1dtdi2dtu1=L1+M

di1dtdi2dti2i2–注意受控電壓源（即互感電壓）的極性問題–耦合電感的受控電源模型12+-jωL1jωL2+--++-L1L2M+-+-相量模型：耦合電感的受控電源模型13（2）單側連接（3條支路共節(jié)點，其中兩條支路含耦合電感）312ML1L2**i1i2i3312i3i1i2L1+ML2+M-M+--u13=L1

–Mdi1dtdi2dtu13=(L1+M)–Mdi1dtdi3dti2=i3–i1u23=(L2+M)–Mdi2dtdi3dtu23=L2

–Mdi2dtdi1dt異側連接312ML1L2**同側連接先向沒有互感的支路推±M（同側連接為+，異側連接為-），在有互感的兩支路要增加等值反號的電感1415例：已知ωL1=ωL2=10Ω，ωM=5Ω，R1=R2=6Ω，U1=6V。求ab端口看進去的戴維南等效電路。+-U1..jωMjωL1jωL2R2R1ab16解：1、求開路電壓+-..jωMjωL1jωL2R2R1ab+-172、求等效阻抗Jω(L1-M)Jω(L2-M)R2R1abJωM183、做戴維南等效電路ab+-192、耦合電感的串并聯(lián)等效電路

（1）串聯(lián)等效-i+++--u1u2u**ML1L2i+-uL-i+++--u1u2u**ML1L2L=L1+L22M+-L=L1+L22M順串反串電流均從同名端流入20（2）并聯(lián)等效ML2L1i1i2i+-u**ML2L1i1i2i+-u**i+-uLL1L2M2L1+L2+2M-L=L1L2M2-L1+L2–2ML=(L1L2–M2)(i1+i2)=(L1+L2+2M)udtd同側并聯(lián)異側并聯(lián)u=–M+L2

di1dtdi2dtu=L1

–Mdi1dtdi2dt等效推導過程：21例：圖示電路中，耦合電感的耦合系數(shù)k=0.5，求電源端的輸入阻抗和電路消耗的總功率。+-5020**jM-j80j160j401000OV+-5020-j80j401000OVj120j0I1.I2.(50+j80)-(-j40)=1000oI2.I1.-(-j40)+(20-j40)=0I1.I2.k=ML1L2=L1L2MM=40?I1=0.7759°AZ==13059°0.7759°1000°I2=0.6985.6°A?P=1000.77cos59o=39.7WP=500.772+200.692

=39.2W解：去耦等效22解2：利用耦合電感的受控源模型進行去耦等效+-5020**j40-j80j160j401000OVI1.I2.+-5020-j80j1601000OVI1.I2.++--j40I1.j40I2.j4023例：已知S=10∠0°(V),R1=R2=3Ω,ωL1=ωL2=4Ω,ωM=2Ω。試求從ab端口看進去的戴維南等效電路。

(2)ab端的等效阻抗解：(1)ab端開路電壓24第3節(jié)變壓器原理帶有鐵芯的變壓器供電系統(tǒng)常用的變壓器25如果相互耦合的兩個線圈是繞在非鐵磁性材料上的,常稱為空心變壓器。與電源相連的一邊稱為初級(原邊),與負載相連的一邊稱為次級(副邊)。**jMjL1jL2R1R2+-+-U2.US.I1.I2.ZL26求解jL1jMR1+()I1.+I2.=U1.I1.jL2R2jM+++ZL()I2.0==Z11+M22Z22U1.I1.jMj(L1–M)j(L2–M)R1R2+-U1.I1.I2.ZLjL1R1+=Z11R2+jL2+ZL=Z22令I2.=jMI1.-Z2227討論：(1)副邊(次級)回路的等效電路

+-I2.Zf2Z22Z11+-U1.I1.Zf1(2)原邊(初級)回路的等效電路Zf1=M22Z22次級反映阻抗是次級回路自阻抗Z22通過互感反映到初級的等效阻抗初級反映阻抗是初級回路的自阻抗Z11通過互感反映到次級的等效阻抗Zf2=M22Z1128討論：(3)令R1=R2=0，k=1，L1L2L1L2=常數(shù)（設為n2）但U2.=Z11+2M2Z22jMZLZ22US.=US.jL1(ZL+jL2)+2M2jMZL=U2.US.ML1=L2L1U2.U1.=n當I20，ZL時

I2.I1.=–jMjL2+ZLI2.I1.=–ML2=–L1L2=–nI2.I1.29第4節(jié)理想變壓器1、理想條件(1)無損耗(2)耦合系數(shù)k=1，鐵芯的磁導率Fe

(3)L1，L2

，但=常數(shù)L1L22112i2u1i1-+u2+-n1n2302、VCRn＞1，降壓變壓器，n<1，升壓變壓器。伏安關系中正、負號的確定：1、兩個端口電壓的參考方向對同名端一致時，電壓表達式中取正，否則取負。2、兩個端口電流的參考方向對同名端一致時，電流表達式中取負，否則取正。N1N2:**1122理想變壓器的電路符號+--+u1i1i2u2n:1式中n=N1/N2,稱為匝數(shù)比或變比。31可見,理想變壓器是電壓、電流的線性變換器。32可以用受控源表示理想變壓器的電路模型333、理想變壓器吸收的總功率即對任一時刻,初級和次級吸收的功率之和恒等于零,也就是說,在任一時刻,若某端口吸收功率,那么同時就從另一端口發(fā)出功率。理想變壓器只是起傳輸功率(或能量)的作用,它既不消耗能量,也不儲存能量。這與耦合電感有本質區(qū)別。344、理想變壓器的阻抗變換性質n1n2:**1122+--+I1.I2.U1.U2.ZLZinZin=U1.I1.U2.n1n2n2n1–I2.=可見,理想變壓器除變換電壓、電流作用外,還起著變換阻抗的作用。因此,可利用改變匝數(shù)比的辦法來改變輸入阻抗,使之與電源匹配,從而使負載獲得最大功率。35E.g圖示電路，要使負載獲得最大功率，求n.

1:n+-72Ω8Ω由圖可知，要負載獲得最大功率，只要即n=解：原圖的等效電路如下：+-72Ω36E.g.含理想變壓器的電路,已知R1=R2=10Ω,1/ωC=50Ω,