四川省自貢市威遠縣新場中學2022年高二數(shù)學理摸底試卷含解析

四川省自貢市威遠縣新場中學2022年高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設中正確的是（）Ａ．假設都是偶數(shù)Ｂ．假設都不是偶數(shù)Ｃ．假設至多有一個是偶數(shù)Ｄ．假設至多有兩個是偶數(shù)參考答案：B略3.設記不超過的最大整數(shù)為[],令{}=-[]，則{}，[],A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B4.設定點動點滿足條件（為大于0的常數(shù)），則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.線段

C.橢圓或線段

D.不存在參考答案：C5.已知橢圓的焦點，，是橢圓上一點，且是，等差中項，則橢圓的方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若、、三個單位向量兩兩之間夾角為60°，則A.3

B.

C.6

D.參考答案：D略7.在軸上的截距為2且傾斜角為45°的直線方程為

（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C8.定義在上的奇函數(shù),當≥0時,則關(guān)于的函數(shù)(0<<1)的所有零點之和為（）A、1- B、 C、

D、參考答案：A略9.已知A、B是拋物線

=2（>0）上兩點，O為坐標原點，若=,且AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點，則直線AB的方程是（

）（A）＝

（B）＝

（C）＝3

（D）＝參考答案：D10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)m=（

）A.2 B.±2 C.0 D.-2參考答案：D【分析】利用偶函數(shù)的定義，得，解出，然后把代入函數(shù)中，討論單調(diào)性即可求解【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，得，即，則，解得，解得或，當時，在內(nèi)單調(diào)遞減，不符題意，當時，在內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意，答案選D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，若每天安排3人，則不同的安排方案共有

種（用數(shù)字作答）；參考答案：14012.已知若不等式恒成立，則的最大值是_________ 參考答案：913.如下圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-ABCD內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜.隨著傾斜度的不同，有下面五個命題：（1）

有水的部分始終呈棱柱形；（2）

沒有水的部分始終呈棱柱形；（3）

棱AD始終與水面所在平面平行；（4）

水面EFGH所在四邊形的面積為定值；（5）

當容器傾斜如圖（3）所示時，是定值；其中所有正確命題的序號是

.

圖1

圖2

圖3參考答案：①②④⑤14.某校有學生2000人，其中高三學生500人，為了解學生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學生的人數(shù)為

．參考答案：5015.橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=________。參考答案：略16.若集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2,4}，則CUM＝_____．參考答案：{3,5}【分析】根據(jù)集合補集的概念及運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，根據(jù)補集的運算可得．故答案為：{3,5}．【點睛】本題主要考查了集合的表示，以及補集的運算，其中解答中熟記集合的補集的概念及運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力.17.已知數(shù)列{an}，“對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y＝3x＋2上”是“{an}為等差數(shù)列”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．（1）證明：SD⊥平面SAB（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中點E，連結(jié)DE，證明SD⊥平面SAB，只需證明SD⊥SE，AB⊥SD；（2）求出F到平面SBC的距離，由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，可得E到平面SBC的距離，從而可求AB與平面SBC所成角的正弦值．【解答】（1）證明：取AB中點E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2．連結(jié)SE，則又SD=1，故ED2=SE2+SD2所以∠DSE為直角，所以SD⊥SE，由AB⊥DE，AB⊥SE，DE∩SE=E，得AB⊥平面SDE，所以AB⊥SD．因為AB∩SE=E，所以SD⊥平面SAB…6分（2）解：由AB⊥平面SDE知，平面ABCD⊥平面SDE．作SF⊥DE，垂足為F，則SF⊥平面ABCD，作FG⊥BC，垂足為G，則FG=DC=1．連結(jié)SG，則SG⊥BC又FG⊥BC，SG∩FG=G，故BC⊥平面SFG，平面SBC⊥平面SFG，作FH⊥SG，H為垂足，則FH⊥平面SBC，即F到平面SBC的距離為．由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，E到平面SBC的距離d也為．設AB與平面SBC所成的角為α，則…12分．19.(本小題滿分12分)已知a,b是正常數(shù),a≠b,x，y(0,＋∞).

(1)求證:≥,并指出等號成立的條件；

(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應的x的值.參考答案：解析：（1）∵x，y(0,＋∞),

∴xy＞0,x＋y＞0.

要證,只需證.………2分

∵

(當且僅當ay＝bx時取等號).……6分(2)∵,∴0＜2x＜1,

1－2x＞0.

∴.…………10分

當且僅當2(1－2x)＝3(2x),即當時取等號.

故的最小值為25,且取最小值時相應的x值為.………12分20.某個容量為100的樣本，頻率分布直方圖如圖所示：（1）求出b的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖分別估計樣本的眾數(shù)與平均數(shù)．參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出b的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中最高的小矩形圖底邊的中點坐標得出樣本的眾數(shù)，再求出平均數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)頻率和為1，得；b=1﹣0.05﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.15；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形圖最高的是3～4，估計樣本的眾數(shù)是=3.5；平均數(shù)是1.5×0.05+2.5×0.1+3.5×0.4+4.5×0.3+5.5×0.15=3.9．【點評】本題考查了利用頻率分布直方圖求眾數(shù)與平均數(shù)的應用問題，是基礎題目．21.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦AB與CD．當直線AB斜率為時，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四點構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意知，，則，，所以．所以橢圓的方程為．……4分（Ⅱ）①當兩條弦中一條斜率為0時，另一條弦的斜率不存在，

由題意知；

…………5分②當兩弦斜率均存在且不為0時，設，，且設直線的方程為，

則直線的方程為．

將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，

所以．

……………8分

同理，．

…………9分

所以

，當且僅當時取等號

…………11分∴綜合①與②可知，

…………12分22.汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對排放量超過的型新車進行懲罰．某檢測單位對甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進行排放量檢測，記錄如下(單位：).甲80110120140150乙100120160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為．（Ⅰ）從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性．（參考公式：）參考答案：解：（Ⅰ）從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛，共有種不同的排放量結(jié)果：

()；()；()；()；()；()；()；()；()；().

設“至少有一輛不符合排放