2022-2023學年河北省邢臺市私立華星學校高三數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年河北省邢臺市私立華星學校高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”．下列函數(shù)中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為

（

）（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：B2.若函數(shù)有極值點，且，則關(guān)于的方程的不同實根的個數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：【知識點】函數(shù)在某點取得極值的條件；根的存在性及根的個數(shù)判斷．B9B11【答案解析】A

解析：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，不妨設(shè)x2＞x1，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，則有兩個f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），如下示意圖象：如圖有三個交點，故選A．【思路點撥】求導數(shù)f′（x），由題意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，從而關(guān)于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有兩個根，作出草圖，由圖象可得答案．3.若則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.“方程有實數(shù)根”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B5.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）參考答案：B6.設(shè)集合，，若，則A.

B.

C.

D.參考答案：C7.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是

（

）A．9

B．81

C．729

D．6561參考答案：C

8.函數(shù)圖象的對稱軸方程可能是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略9.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查.②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談.③東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是（

）A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣③簡單隨機抽樣參考答案：A略10.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x﹣1）f′（x）≤0，且y=f（x+1）為偶函數(shù)，當|x1﹣1|＜|x2﹣1|時，有（）A．f（2﹣x1）≥f（2﹣x2） B．f（2﹣x1）=f（2﹣x2）C．f（2﹣x1）＜f（2﹣x2） D．f（2﹣x1）≤f（2﹣x2）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】①若函數(shù)f（x）為常數(shù)，可得當|x1﹣1|＜|x2﹣1|時，恒有f（2﹣x1）=f（2﹣x2）．②若f（x）不是常數(shù)，可得y=f（x）關(guān)于x=1對稱．當x1≥1，x2≥1，則由|x1﹣1|＜|x2﹣1|可得f（x1）＞f（x2）．當x1＜1，x2＜1時，同理可得f（x1）＞f（x2）．綜合①②得出結(jié)論．【解答】解：①若f（x）=c，則f'（x）=0，此時（x﹣1）f'（x）≤0和y=f（x+1）為偶函數(shù)都成立，此時當|x1﹣1|＜|x2﹣1|時，恒有f（2﹣x1）=f（2﹣x2）．②若f（x）不是常數(shù)，因為函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，所以y=f（x+1）=f（﹣x+1），即函數(shù)y=f（x）關(guān)于x=1對稱，所以f（2﹣x1）=f（x1），f（2﹣x2）=f（x2）．當x＞1時，f'（x）≤0，此時函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞減，當x＜1時，f'（x）≥0，此時函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增．若x1≥1，x2≥1，則由|x1﹣1|＜|x2﹣1|，得x1﹣1＜x2﹣1，即1≤x1＜x2，所以f（x1）＞f（x2）．同理若x1＜1，x2＜1，由|x1﹣1|＜|x2﹣1|，得﹣（x1﹣1）＜﹣（x2﹣1），即x2＜x1＜1，所以f（x1）＞f（x2）．若x1，x2中一個大于1，一個小于1，不妨設(shè)x1＜1，x2≥1，則﹣（x1﹣1）＜x2﹣1，可得1＜2﹣x1＜x2，所以f（2﹣x1）＞f（x2），即f（x1）＞f（x2）．綜上有f（x1）＞f（x2），即f（2﹣x1）＞f（2﹣x2），故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在正實數(shù)集上的連續(xù)函數(shù)，則實數(shù)a的值為_________。參考答案：答案:

12.已知正實數(shù)，滿足，則的最小值是

．參考答案：．因為，，所以，即，求得，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是．又，即，所以．故填．【解題探究】本題考查二元均值不等式的應(yīng)用．首先由條件得到，再對展開求出其最小值．13.已知集合，，則

.參考答案：.14.已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列．記為數(shù)列的前n項和，則使得成立的n的最小值為

▲

．參考答案：27分析：先根據(jù)等差數(shù)列以及等比數(shù)列的求和公式確定滿足條件的項數(shù)的取值范圍，再列不等式求滿足條件的項數(shù)的最小值.詳解：設(shè)，則由得所以只需研究是否有滿足條件的解，此時，，m為等差數(shù)列項數(shù)，且.由得滿足條件的n最小值為27.

15.已知冪函數(shù)在處有定義，則實數(shù)

.參考答案：2略16.已知函數(shù)滿足：

.參考答案：略17.設(shè)橢圓E：的右頂點為A、右焦點為F，B為橢圓E在第二象限上的點，直線BO交橢圓E于點C，若直線BF平分線段AC，則橢圓E的離心率是參考答案：如圖3，設(shè)AC中點為M，連接OM，則OM為[的中位線，于是，且，即．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值.參考答案：（1），所以最小正周期，由，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）因為，所以，所以，因為函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，所以.19.（本小題共13分）盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為5的球3個，第一次從盒子中任取1個球，放回后第二次再任取1個球（假設(shè)取到每個球的可能性都相同）.記第一次與第二次取到球的標號之和為ξ.（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列；（Ⅱ）求隨機變量ξ的期望Eξ.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得,隨機變量ξ的取值是2、3、4、6、7、10.當ξ=2時，P（ξ=2）=（3/10）*（3/10）=9/100當ξ=3時，P（ξ=3）=（3/10）*（4/10）*2=24/100當ξ=4時，P（ξ=4）=（4/10）*（4/10）=16/100當ξ=6時，P（ξ=6）=（3/10）*（3/10）*2=18/100當ξ=7時，P（ξ=7）=（4/10）*（3/10）*2=24/100當ξ=10時，P（ξ=10）=（3/10）*（3/10）=9/100隨機變量ξ的分布列如下ξ2346710P0.090.240.160.180.240.09（Ⅱ）隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ=2×0.09+3×0.24+4×0.16+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2.20.在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊，作兩個角α，β，它們終邊分別經(jīng)過點P，Q，其中，Q（sin2θ，﹣1），θ∈R，且．（1）求cos2θ的值；（2）求tan（α+β）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）由題意可得sinα==，由此求得cos2θ、sin2θ的值，可得cos2θ的值．（2）由（1）可得P、Q的坐標，可得tanα和tanβ的值，利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）的值．【解答】解：（1）由題意可得sinα==得：cos2θ=∴sin2θ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=．（2）由（1）可得α的終邊上一點P（，），β的終邊上一點Q（，﹣1），∴tanα==，tanβ==﹣3，∴tan（α+β）==﹣．本題主要考查任意角三角函數(shù)的定義；考查和角公式；考查學生的字母符號處理能力、運算能力、書寫表達能力，屬于中檔題．21.(本題滿分14分）設(shè)某旅游景點每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進入旅游景點的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比。一天購票人數(shù)為25時，該旅游景點收支平衡；一天購票人數(shù)超過100時，該旅游景點須另交保險費200元。設(shè)每天的購票人數(shù)為，盈利額為。（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系，并用程序框圖描述算法（要求：輸入購票人數(shù)，輸出盈利額）（2）該旅游景點希望在人數(shù)達到20人時即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？

注：可選用數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）根據(jù)題意，當購票人數(shù)不多于100時，可設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系為

.∵人數(shù)為25時，該旅游景點收支平衡，∴，解得

∴

（2）設(shè)每張門票價格提高為元，根據(jù)題意，得∴。從而，每張門票最少要37元。22.2016年10月21日，臺風“海馬”導致江蘇、福建、廣東3省11市51個縣（市、區(qū)）189.9萬人受災(zāi)，某調(diào)查小組調(diào)查了受災(zāi)某小區(qū)的100戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如表所示，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為捐款數(shù)額超過或不超過500元和自身經(jīng)濟損失是否超過4000元有關(guān)？（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟損失超過4000元的人數(shù)為ξ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．

經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元總計捐款超過500元60

捐款不超過500元

10

總計

附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參考答案：【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經(jīng)濟損失不超過4000元的有70人，經(jīng)濟損失超過4000元的有30人，求出K2，得到有95%以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟損失超過4000元居民的頻率為0.3，將頻率視為概率．由題意知ξ的取值可能有0，1，2，3，且ξ～B（3，）．由此能求出ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100戶中，經(jīng)濟損失不超過4000元的有70戶，經(jīng)濟損失超過4000元的有30戶，則表格數(shù)