線性代數(shù)線代習(xí)題第四章

2

0

11

001

，2

，3

2

1

12，24，36 （1）2,3,0T，1,1,0T，7,5,0 （2）1,2,0T，2,3,0T，0,0,1 已知向量1,2,3T，2,1,0T，3,4,aT，問(wèn)a 23線性相關(guān)；a取何值時(shí)，1，2，34各向量1，2，3，434個(gè)數(shù)k1k2k3k4k11k22k33k44=01451

，,21,

，2,3,3T2323（1）可由（2）可由

（3）不可由1，2，3（1）若向量組1，2， ，m是線性相關(guān)的，則1可由2，3， ，m線

，m性相關(guān)，1，2 m亦線性相關(guān) m亦線性相關(guān)，則1+1 mm ，m線性無(wú)關(guān)，則1，2 ，m1也線性無(wú)關(guān)已知10，試證：向量組1，2， ，m線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是每一個(gè)向量i都不能由其前面的向量1，2， ，i1線性表示。

（1）11，20，32，40 11

11

（2）1

，2

31

1

（1）1,1,4T，1,0,3T，0,1,1 已知向量組e1，e2

en可由向量組1，2 ，n線性無(wú)關(guān)，其中ei ，n）是n階單位矩陣的第i列已知向量組1，21=21-22=123=-1+32，123線性相關(guān)。Amn矩陣，B為nm矩陣，則（1）mnAB=0；如果mn已知向量組1，2 ，n線性無(wú)關(guān)，且1=1+2，2=2+3 n=n+1，試討論1，2 Amnr（A）=1的充分必要條件是存在非零向量A=TA2=IAnAr（A-=n1123123212312311231232123123

,xTxx

,xTxx

dimV，其中114T，103T，011

2,1,3,

，3,1,2,0T12 1342T，4311T（1）求，，，12 R4 34195200T2100T0085T 3410032T為向量空間R4的一個(gè)基，向量組1000T41 0200T0120T1011T為另一個(gè)基，求（1）在基12，3 x1x22x3x4（1）2x1x2x3x4 （2）nx1(n1)x22xn1xn2x2xx2x A，B都是nAB=Or（A）+r（B）nA是lm階列滿秩矩陣，B是mnr（AB）=r（BAnr（An）=r（An11424121013T2

0,1,0,4T已知nAn-1，A*A的伴隨矩陣，試證齊次線性方程組A*x0有

3232 且有130T2325 已知向量0，1 ，nr為Amnxb的n-r+1個(gè)線性無(wú)關(guān)解，且r（A）=r試證1-0，2-0 ，nr-0為Ax