數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2014年新編）24-3 正多邊形與圓（導(dǎo)學(xué)案）

24.3正多邊形與圓學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念。2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系。3.畫圓內(nèi)接正多邊形。學(xué)習(xí)重點：正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。學(xué)習(xí)難點：利用直尺和圓規(guī)畫特殊的正多邊形。學(xué)習(xí)過程1）知識點回顧圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：1）對角互補；2）四個內(nèi)角的和是360°.2）課堂探究一、圓內(nèi)接多邊形【舉例】在生活中，各邊相等，各角相等的多邊形的圖案處處可見，嘗試舉例？【證明】如圖，把⊙O分成相等的3段弧，依次連接各分點得到△ABC。求證：△ABC是圓內(nèi)接正三角形.【證明】如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點得到五邊形ABCDE.求證：五邊形ABCDE是圓內(nèi)接正五邊形.【圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)概念】圓內(nèi)接正多邊形概念：把一個圓分成相等的n（n≥3）段弧，依次連接各分點所得多邊形就是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。正多邊形的中心概念：一個正多邊形的外接圓的圓心。正多邊形的半徑概念：外接圓的半徑。正多邊形的中心角概念：正多邊形的每一條邊所對的圓心角。正多邊形的邊心距概念：中心到正多邊形一邊的距離?！俊咎剿髋c思考】探索圓內(nèi)接正多邊形內(nèi)角、外角、中心角、內(nèi)角和【結(jié)論】正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是;中心角是;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是相等.二、畫圓內(nèi)正多邊形【探索與思考】下圖中的正多邊形，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？軸對稱圖形：1-5中心對稱圖形：2)、4)【問題】如何把一個圓分成相等的一些弧，并畫出這個圓的內(nèi)接正多邊形？并指出有缺點？1）用量角器等分圓方法：由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓周，從而得到正多邊形。采用“先用量角器畫一個的圓心角，然后在圓上依次截取這個圓心角所對弧的等弧”?！緝?yōu)缺點】方法簡便且可以畫任意正多邊形、誤差小。2）用尺規(guī)等分圓方法：用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點得到正多邊形?！緝?yōu)缺點】這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上講是一種準(zhǔn)確方法，但在作圖時較復(fù)雜，同樣存在作圖的誤差?！締栴}】嘗試畫出圓內(nèi)接正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形？【練一練】1．若一個正多邊形的中心角為40°，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．9 B．8 C．7 D．6【詳解】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，由題意得：，解得：n＝9，故選A．2．大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖2，一個巢房的橫截面為正六邊形，若對角線的長約為8mm，則正六邊形的邊長為（

）A．2mm B． C． D．4mm【詳解】連接CF與AD交于點O，∵為正六邊形，∴∠COD==60°，CO=DO，AO=DO=AD=4mm，∴△COD為等邊三角形，∴CD=CO=DO=4mm，即正六邊形的邊長為4mm，故選：D．3．已知正六邊形的邊長為4，則這個正六邊形的半徑為（

）A．4 B． C．2 D．【詳解】解：∵正六邊形的六條邊平分整個外接圓，∴每條邊所對的圓心角為360°÷6=60°，∴每條邊的兩個端點與外接圓圓心的連線構(gòu)成等邊三角形，∴外接圓半徑=正六邊形邊長=4，故選：A．4．如圖，五邊形ABCDE是的內(nèi)接正五邊形，AF是的直徑，則的度數(shù)是（

）A．36° B．72° C．54° D．60°【詳解】解：∵AF是⊙O的直徑，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴，，∠BAE＝108°，∴，∴∠BAF＝∠BAE＝54°，∴∠BDF＝∠BAF＝54°，故選：C．5．如圖，和分別為內(nèi)接正方形，正六邊形和正n邊形的一邊，則n是（

）．A．六 B．八 C．十 D．十二【詳解】解：如圖所示，連接OA，OC，OB，∵AB和BC分別是正方形和正六邊形的一邊，∴,，∴，∴，故選D．6．半徑為2cm的圓內(nèi)接正六邊形的面積等于（

）A．4 B．5 C． D．6【詳解】如圖：求半徑為2cm的圓內(nèi)接正六邊形的面積等于求六個與該圓半徑為邊長的六個等邊三角形的面積，∴該面積為：，故選：C．7．正六邊形的邊心距是，則它的面積是（）A．2 B．6 C．9 D．12【詳解】解：如圖，連接OA、OB；過點O作OG⊥AB于點G．在Rt△AOG中，OG=，∠AOG=30°，∴OA==2，∴這個正六邊形的面積=6S△OAB=，故選：B．8．若正方形的邊長為4，則它的外接圓的半徑為（

）A． B．4 C． D．2【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴的交點即為它的外接圓的圓心，故選C9．如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為的正六邊形，求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．

【詳解】如圖，連接．因為六邊形是正六邊形，所以它的中心角∠BOC