數(shù)學人教九年級上冊（2014年新編）22-1-3 二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質(zhì)(第一課時)（導學案）

22.1.3二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)(第一課時)學習目標：1）利用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+k的圖象。2）掌握拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的相互關(guān)系。3）理解并掌握拋物線y=ax2+k的性質(zhì)。學習重點：掌握拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的相互關(guān)系。學習難點：理解并掌握拋物線y=ax2+k的性質(zhì)。學習過程①通過描點法畫出y=2x2+1和y=2x2-1的圖象？僅展示拋物線圖象，中間過程略。②拋物線y=2x2+1和y=2x2-1的開口方向，對稱軸和頂點各是什么？③拋物線y=2x2+1和y=2x2-1與拋物線y=2x2有什么關(guān)系？答：把拋物線y=2x2向上平移一個單位就得到拋物線y=2x2+1把拋物線y=2x2向下平移一個單位就得到拋物線y=2x2-1歸納小結(jié)3)自我測試（基礎(chǔ)）1．拋物線的對稱軸是直線（

）A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=2【詳解】解：由拋物線可知：對稱軸為直線；故選B．2．拋物線的頂點坐標為（

）A． B． C． D．【詳解】解：的對稱軸為x=0，開口向上，y的最小值為4，頂點坐標為（0，4），故選：B．3．如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C．D．【詳解】∵拋物線的開口向下，∴a＜0；∵拋物線交于y軸正半軸，∴c＞0，∴的圖像分布在第一，第二，第四象限，故選C．4．二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4的圖象經(jīng)過的象限為（）A．第一象限、第四象限B．第二象限、第四象限C．第三象限、第四象限D(zhuǎn)．第一象限、第三象限、第四象限【詳解】解：∵y＝﹣x2﹣4，∴拋物線對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，﹣4），開口向下，∴拋物線經(jīng)過第三，四象限，故選：C．5．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象開口向上 B．圖象的頂點坐標為C．圖象的對稱軸是直線 D．有最大值，為－3【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴，解得：，∴，∴二次函數(shù)，∵，∴圖象開口向下，∴A選項錯誤，不符合題意；頂點坐標為（0，-3），∴B選項錯誤，不符合題意；對稱軸為直線，∴C選項錯誤，不符合題意；∵圖象開口向下，頂點坐標為（0，-3），∴有最大值，為－3，∴D選項正確，符合題意．故選：D．6．拋物線的圖象上有兩點A（，y1）、B（2.5，y2），則y1、y2的大小是（

）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1>y2 D．無法判斷【詳解】解：∵∴該拋物線開口向下，且對稱軸為直線：x=0，∵點A（，y1）、B（2.5，y2），是二次函數(shù)的圖象上兩點，∴點B到對稱軸的距離大于點A到對稱軸的距離∴y1＞y2．故選C．7．函數(shù)與的圖象的不同之處是（

）A．頂點 B．對稱軸 C．開口方向 D．形狀【詳解】解：函數(shù)與由，所以拋物線的開口方向，形狀相同，又對稱軸都為軸，所以對稱軸相同，的頂點為：的頂點為：所以兩條拋物線的頂點不同，故A符合題意，B，C，D不符合題意.故選A鞏固練習（提高）8．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，4）和B（0，1）求二次函數(shù)的表達式和該拋物線的頂點坐標、對稱軸．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，4)和B(0，1)，∴，∴，∴，∴該拋物線的頂點坐標為(0，1)、對稱軸為直線x=0．9．已知拋物線過點和點．（1）求這個函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出當為何值時，函數(shù)隨的增大而增大．【詳解】解：（