數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（2013年新編）13-1-2 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定（導(dǎo)學(xué)案）

13.1.2線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定方法．2.會(huì)用尺規(guī)過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn).3.能夠運(yùn)用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題．重點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定的探究和運(yùn)用.難點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)和判定的理解和準(zhǔn)確運(yùn)用.二、學(xué)習(xí)過(guò)程：課前自測(cè)一、軸對(duì)稱(chēng)圖形如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)_______，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相_______，這個(gè)圖形就叫做_____________，這條直線(xiàn)就是它的__________.這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)(成軸)對(duì)稱(chēng).二、兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)(成軸)對(duì)稱(chēng)把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)________，如果它能與______圖形________，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形_________________________，這條直線(xiàn)叫做__________，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做___________.三、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段_______并且_________這條線(xiàn)段的______，叫做這條線(xiàn)段的垂_______________.幾何語(yǔ)言：_____________________________幾何語(yǔ)言：_____________________________，_____________________________.合作探究一觀(guān)察演示，動(dòng)手操作:仔細(xì)觀(guān)察折紙過(guò)程，回答問(wèn)題.OP_________AB，PA____PB.【猜想】____________________________________________________________【問(wèn)題】如圖，直線(xiàn)l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上.求證PA=PB.【歸納】線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：幾何語(yǔ)言：_____________________________幾何語(yǔ)言：_____________________________，_____________________________.合作探究二如圖，用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的箭的方向與木棒垂直呢？為什么？思考：如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上呢？【猜想】____________________________________________________________【問(wèn)題】如圖，線(xiàn)段AB，PA=PB.求證：點(diǎn)P在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上.（提示:看看你能想出幾種方法？）【歸納】線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定：幾何語(yǔ)言：_____________________________幾何語(yǔ)言：_____________________________，_____________________________.典例解析例1.尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn).已知：__________________________________求作：__________________________________例2.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長(zhǎng)為35cm，則BC的長(zhǎng)為()A.5cmB.10cmC.15cmD.17.5cm【針對(duì)練習(xí)】1.如圖①所示，直線(xiàn)CD是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)P為直線(xiàn)CD上的一點(diǎn)，且PA=5，則線(xiàn)段PB的長(zhǎng)為（）A.6B.5C.4D.32.如圖②所示，在△ABC中，BC=8cm,邊AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E,△BCE的周長(zhǎng)等于18cm,則AC的長(zhǎng)是.例3.如圖，在△ABC中，AB，AC邊的垂直平分線(xiàn)交BC于E，F(xiàn),垂足分別為M,N，若△ABC周長(zhǎng)為18cm,且AB:BC:CA=2:4:3,求△AEF的周長(zhǎng).例4.已知：如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D，連接CD.求證：OE是CD的垂直平分線(xiàn).例5.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接AD．若△ABC的周長(zhǎng)等于17，△ADC的周長(zhǎng)為9，那么線(xiàn)段AE的長(zhǎng)等于（

）A．3 B．3.5 C．4 D．82．如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長(zhǎng)為30，則BE的長(zhǎng)為（

）A．5 B．10 C．12 D．133．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線(xiàn)，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠C＝7∠BAE，則∠C的度數(shù)為（）A．41° B．42° C．43° D．44°4．如圖，∠BAC的角平分線(xiàn)AD與線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)DG交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若AE=10cm，A．32 B．34 C．22 D．165．如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2，連結(jié)P1P2交OA于M，交OB于N，若線(xiàn)段P1P2的長(zhǎng)為12cm，則△PMN的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm．6．如圖，在△ABC中，AB＝9，BC＝7，AC＝4，直線(xiàn)m是△ABC中