河北省武邑中學(xué)高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河北武邑中學(xué)2018級(jí)高一暑假假期作業(yè)檢測(cè)考試注意事項(xiàng)：1。本試卷分第I卷（選擇題）和II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間80分鐘。2.答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡（紙)上的“注意事項(xiàng)”,按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題。。3。選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答案寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置,在試卷和草稿紙上作答無(wú)效.第I卷選擇題（共84分）一。選擇題:本題共12小題,每小題7分，共84分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求，將正確答案填涂在答題卡上。1。數(shù)列3,5,9，17,33，…的通項(xiàng)公式為（)A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】本題考察用規(guī)律來(lái)推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng),注意對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行標(biāo)序，方便推導(dǎo)，如：【詳解】觀察可知所以通項(xiàng)公式是【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,主要考察利用數(shù)列的規(guī)律求通項(xiàng),關(guān)鍵是找到規(guī)律．2.要從已編號(hào)（）的個(gè)同學(xué)中隨機(jī)抽取人，調(diào)查其對(duì)學(xué)校某項(xiàng)新制度的意見(jiàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所選取的名學(xué)生的編號(hào)可能是（）A.、、、、 B。、、、、C。、、、、 D。、、、、【答案】D【解析】【分析】求出分段間隔為，然后驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)中樣本編號(hào)的間隔，即可得出結(jié)論?！驹斀狻繕颖鹃g隔為，A選項(xiàng)中樣本的間隔為，B選項(xiàng)中樣本的間隔為，C選項(xiàng)中樣本的間隔為,D選項(xiàng)中的樣本間隔為。故選:D。【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。3。下列直線中，與直線垂直的是（)A. B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】求出選項(xiàng)中各直線斜率，判斷所求斜率與直線的斜率之積為是否為即可得結(jié)果?！驹斀狻恐本€的斜率為,而直線的斜率為2，的斜率為，的斜率為,的斜率為，可得直線的斜率與的斜率之積為—1，與直線垂直的是，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式方程求直線斜率以及斜率與直線垂直的關(guān)系,考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題。4。在等差數(shù)列中，，則前13項(xiàng)之和等于（)A。 B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：在等差數(shù)列中，若，則，∴，∴，∴選A。考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和。5.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件抽到一等品,事件抽到二等品，且己知，.則事件“抽到的不是一等品”的概率為(）A. B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】事件“抽到的不是一等品”的對(duì)立事件為事件，再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可求出所求事件的概率.【詳解】依題意，事件“抽到的不是一等品”的對(duì)立事件為事件，所以事件“抽到的不是一等品”的概率為。故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了事件的關(guān)系及其性質(zhì)，考查對(duì)立事件概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．6.正方形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，且，,、分別是線段、的中點(diǎn)，則與所成的角的余弦值為（）A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】連接,證明出平面，可得出，計(jì)算出、，利用異面直線所成角的定義可知,與所成的角為或其補(bǔ)角，計(jì)算出即可.【詳解】連接,如下圖所示:四邊形為正方形，則,，平面平面，平面平面,平面，平面，平面，,在中，，，、分別是線段、的中點(diǎn)，，，，，所以，與所成的角為,且.故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7。函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的一個(gè)可能的值為（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】求出平移后所得函數(shù)的解析式,根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)得出關(guān)于的表達(dá)式，賦值計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象,由于函數(shù)為偶函數(shù)，則，得，當(dāng)時(shí)，.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換,考查利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查計(jì)算能力與推理能力,屬于中檔題．8.某路口的交通信號(hào)燈，綠燈亮秒后，黃燈閃爍若干秒,然后紅燈亮秒,如果一輛車到達(dá)路口時(shí)，遇到紅燈的概率為,那么黃燈閃爍的時(shí)間為（）A.秒 B。秒 C。秒 D.秒【答案】D【解析】【分析】設(shè)出黃燈亮的時(shí)間，由幾何概型概率公式直接列式可求得結(jié)果．【詳解】設(shè)黃燈亮的時(shí)間為秒，因?yàn)槊恳粫r(shí)刻車到達(dá)路口是等可能的，由幾何概型可知，車到達(dá)路口遇到紅燈的概率等于紅燈亮的時(shí)間除以綠燈、黃燈和紅燈亮的時(shí)間和,即，解得.故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率模型，幾何概型中，每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，是基礎(chǔ)題．9.已知點(diǎn)滿足:，則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由基本不等式可求出的取值范圍，進(jìn)而可得出的取值范圍.【詳解】由基本不等式可得，所以，因此，的取值范圍為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的取值范圍,考查計(jì)算能力，屬于中等題。10。數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，是與的等差中項(xiàng)，則的通項(xiàng)公式為（）A。 B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】先利用與關(guān)系可求出，由可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式。【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得;當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得，整理得，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則,因此，.故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用與的關(guān)系求，同時(shí)也考查了等差中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．11.已知為銳角，,，則的值是（)A。 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得出，進(jìn)而可求得結(jié)果.【詳解】為銳角，則，所以，，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】此題是一道基本題，考查學(xué)生掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意考慮角的范圍．12。已知直線與圓O交于A、B兩點(diǎn)，且，則k=A。 B.C。 D。2【答案】C【解析】由題意易得，所以可得圓心到直線的距離為，即:。本題選擇C選項(xiàng).第Ⅱ卷非選擇題（共66分）二.填空題：本大題共4小題,每小題7分，共28分，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置。13.當(dāng)時(shí),的最小值為_(kāi)_________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坷没静坏仁娇汕蟮玫淖钚≈??！驹斀狻?由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此,最小值為.故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14。如圖，直三棱柱中，側(cè)棱平面,若,，則異面直線與所成的角為_(kāi)________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥窟B接,由，得或其補(bǔ)角是異面直線與所成的角，判斷的形狀,由此能求出異面直線與所成的角．【詳解】連接，在三棱柱中，且，所以,四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角，直三棱柱中，側(cè)棱平面，、平面，,，且，則，同理可得,所以，為等邊三角形，則.因此，異面直線與所成的角為.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題．15。對(duì)某同學(xué)次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如下莖葉圖.給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的以下說(shuō)法：①極差是；②眾數(shù)是；③中位數(shù)是；④平均數(shù)是。其中正確說(shuō)法的序號(hào)是________?！敬鸢浮竣邰堋窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出該樣本數(shù)據(jù)的極差、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，進(jìn)而可得出結(jié)論?！驹斀狻吭撏瑢W(xué)次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)由低到高依次為、、、、、，極差為，眾數(shù)為，中位數(shù)為,平均數(shù)為，因此，正確的命題為③④。故答案為:③④.【點(diǎn)睛】考查了莖葉圖和數(shù)據(jù)中眾數(shù)，平均數(shù)，極差的概念，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．16。斜率為的直線過(guò)原點(diǎn),并且被圓截得的弦長(zhǎng)為,直線的方程為_(kāi)________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥壳蟪鰣A心到直線的距離的值,可知直線的方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出實(shí)數(shù)的值，進(jìn)而可得出直線的方程?！驹斀狻繄A心到直線的距離，由題意可知，直線的方程為，即，則，解得，因此，直線的方程為，即。故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線截圓的弦長(zhǎng)求參數(shù),解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出圓心到直線的距離,考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題:大本題共3小題，共38分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17。已知是等差數(shù)列，，公差，且、、成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1）;（2）?！窘馕觥俊痉治觥?1）由題意得出關(guān)于的方程，解出的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求出，然后利用分組求和法可求出?！驹斀狻浚?）、、成等比數(shù)列，，即，整理得,，解得，因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為;(2），且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列，。【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：分組求和，屬于基礎(chǔ)題．18.．為了解某校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績(jī)分布,從該校參加質(zhì)檢的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取一個(gè)樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6．(Ⅰ）估計(jì)該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?25～140分之間的概率，并求出樣本容量；（Ⅱ）從樣本中成績(jī)?cè)?5～95分之間的學(xué)生中任選兩人，求至少有一人成績(jī)?cè)?5～80分之間的概率．【答案】（Ⅰ)．（Ⅱ）．【解析】【分析】（I)根據(jù)頻數(shù)與樣本容量的比就等于頻率來(lái)求解即可.(2)先分別計(jì)算出65～80分之間和成績(jī)?cè)?0～95分之間的學(xué)生數(shù)，然后再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算即可.（Ⅰ）估計(jì)該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?25～140分之間的概率為，又設(shè)樣本容量為，則，解得，．（Ⅱ）樣本中成績(jī)?cè)?5～80分之間的學(xué)生有=2人，記為；成績(jī)?cè)?0～95分之間的學(xué)生=4人，記為，從上述6人中任選2人的所有可能情形有:，共15種，·至少有1人在65~80分之間的可能情形有共9種，因此,所求的概率．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?9.已知點(diǎn)及圓。(1)若直線過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程;（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；(3）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù),使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）或；（2)；（3）不存在?！窘馕觥俊痉治觥?1）設(shè)出直線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算參數(shù)，即可．（2）證明得到點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，建立圓方程，即可．(3）將直線方程代入圓方程，結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)，計(jì)算a的范圍，計(jì)算直線的斜率，計(jì)算a的值，即可．【詳解】（1）直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則方程為，即.又圓的圓心為,半徑，由，