數(shù)學(xué)高考考試大綱

2020年全國新課標(biāo)高考考試大綱：理科數(shù)學(xué)

Ⅰ

考試性質(zhì)

一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有一樣學(xué)力的考生參加的選

拔性考試．高等學(xué)校依照考生成績，按已確信的招生打算，智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取.

德、

因此，高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度．

Ⅱ

考試內(nèi)容

依照一般高等學(xué)校對新生文化素養(yǎng)的要求，依據(jù)中華人民共和國教育部2003年公布的

《一般高中課程方案（實驗）

》和《一般高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）

》的必修課程、選修課程

系列2和系列4的內(nèi)容，確信理工類高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容.

數(shù)學(xué)科的考試，依照"考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力"的原那么，確立以能力立

意命題的指導(dǎo)思想，將知識、能力和素養(yǎng)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

數(shù)學(xué)科考試，要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為要緊基礎(chǔ)學(xué)科的作用，要考查考生對中學(xué)的基礎(chǔ)知識、大

體技術(shù)的把握程度，要考查對數(shù)學(xué)思想方式和數(shù)學(xué)本質(zhì)的明白得水平，

要考查進入高等學(xué)校

繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.

一、考核目標(biāo)與要求

1．知識要求

知識是指《一般高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）

》

（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》

）中所規(guī)定的必修課

程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法那么、公式、公理、定理和由其內(nèi)容

反映的數(shù)學(xué)思想方式，還包括依照必然程序與步驟進行運算，處置數(shù)據(jù)、繪制圖表等大體技

術(shù).

各部份知識整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明.

對知識的要求依次是了解、明白得、把握三個層次.

（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的熟悉，明白這一知識內(nèi)容是什么，

依照必然的程序和步驟照樣仿照，并能（或會）在有關(guān)的問題中識別和熟悉它.

這一層次所涉及的要緊行為動詞有：了解，明白、識別，仿照，會求、會解等.

（2）明白得：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性熟悉，明白知識間的邏輯關(guān)系，能

夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達，

能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作

比較、判別、討論，具有利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力.

這一層次所涉及的要緊行為動詞有：描述，說明，表達，推測、想象，比較、判別，

初步應(yīng)用等.

（3）把握：要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識對問題能夠進行

分析、研究、討論，而且加以解決.

這一層次所涉及的要緊行為動詞有：把握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、

運用、解決問題等.

2.能力要求

能力是指空間想像能力、抽象歸納能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處置能

力和應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

（1）空間想像能力：能依照條件作出正確的圖形，依照圖形想像出直觀形象；能正確地

分析出圖形中大體元素及其彼此關(guān)系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手腕

形象地揭露問題的本質(zhì).

空間想像能力是對空間形式的觀看、分析、抽象的能力.要緊表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖

形的想像能力.識圖是指觀看研究所給圖形中幾何元素之間的彼此關(guān)系；畫圖是指將文字語

言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進行各類變換；

對圖形的想像

要緊包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標(biāo)志.

（2）抽象歸納能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭露其本質(zhì)的屬性；歸納是指

把僅僅屬于某一類對象的一起屬性區(qū)分出來的思維進程.抽象和歸納是彼此聯(lián)系的，沒有抽

象就不可能有歸納，而歸納必需在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點或作出某項結(jié)論.

抽象歸納能力確實是從具體的、生動的實例，在抽象歸納的進程中，發(fā)覺研究對象的

本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，歸納出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問題或作出新的判定.

（3）推理論證能力：推理是思維的大體形式之一，它由前提和結(jié)論兩部份組成，論證

是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論正確的連續(xù)串的推理進程.推理既包括演繹推理，也

包括合情推理.論證方式既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按試探方式劃分的直

接證法和間接證法.一樣運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.

中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是依照已知的事實和已取得的正確數(shù)學(xué)命題來論證某一數(shù)學(xué)

命題真實性初步的推理能力.

（4）運算求解能力：會依照法那么、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處置，能依照問

題的條件，尋覓與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能依照要求對數(shù)據(jù)進行估量和近似計算.

運算求解能力是思維能力和運算技術(shù)的結(jié)合.運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計

算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析

運算條件、探討運算方向、選擇運算公式、確信運算程序等一系列進程中的思維能力，也包

括在實施運算進程中碰到障礙而調(diào)整運算的能力.

（5）數(shù)據(jù)處置能力：會搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究

問題有效的信息，并作出判定.

數(shù)據(jù)處置能力要緊依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方式對數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定

的實際問題.

（6）應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方式解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)

科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能明白得對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進

行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，成立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方式解

決問題并加以驗證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達和說明.應(yīng)用的要緊進程是依據(jù)現(xiàn)實的生活

背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.

（7）創(chuàng)新意識：能發(fā)覺問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方

式，選擇有效的方式和手腕分析信息，進行獨立的試探、探討和研究，提出解決問題的思路，

制造性地解決問題.

創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).對數(shù)學(xué)問題的"觀看、猜想、抽象、歸納、證明"

，

是發(fā)覺問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的

創(chuàng)新意識也就越強.

3.個性品質(zhì)要求

個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.要求考生具有必然的數(shù)學(xué)視野，熟悉數(shù)

學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維適應(yīng)，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意

義.

要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時刻，以實事求是的

科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，表現(xiàn)鍥而不舍的精神.

4.考查要求

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和周密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部份知識的

縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要擅長從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過度類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)

學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu).

（1）對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點，關(guān)于支撐學(xué)科知識體系的重點

內(nèi)容，要占有較大的比例，組成數(shù)學(xué)試卷的主體，

注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不

刻意追求知識的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點

設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達到必要的深度.

（2）對數(shù)學(xué)思想方式的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和歸納的考查，考查時

必需要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方式的把握程度.

（3）對數(shù)學(xué)能力的考查，強調(diào)"以能力立意"

，確實是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入

手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料，偏重表現(xiàn)對知識的明白得和應(yīng)用，

尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，

從而檢測出

考生個體理性思維的廣度和深度，和進一步學(xué)習(xí)的潛能.

對能力的考查要全面考查能力，強調(diào)綜合性、

應(yīng)用性，并要符合學(xué)生實際。對推理論證

能力和抽象歸納能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點，強調(diào)其科學(xué)性、嚴謹性、抽象性。

對空間想象能力的考查，要緊體此刻對文字語言、符號語言及圖形語言的相互轉(zhuǎn)化上；對運

算求解能力的考查主若是算法和推理的考查，

考查以代數(shù)運算為主；對數(shù)據(jù)處置能力的考查

主若是運用概率統(tǒng)計的大體方式和思想解決實際問題的能力。

（4）對應(yīng)用意識的考查要緊采納解決應(yīng)用問題的形式.命題時要堅持"切近生活，背

景公平，操縱難度"的原那么，試題設(shè)計要符合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際和考生的年齡特點，

并

結(jié)合實踐體會，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平.

（5）對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，

構(gòu)造有必然深度和廣度的數(shù)學(xué)問題時，要注重問題的多樣化，表現(xiàn)思維的發(fā)散性；精心設(shè)計

考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、表現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的試題；

也要有反映數(shù)、形運動轉(zhuǎn)變的試題和研究型、探

討型、開放型等類型的試題.

數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想方式的考查，注重對數(shù)學(xué)

能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，

重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，盡力實現(xiàn)全面考查

綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求.

二、考試范圍與要求

本部份包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部份.必考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的必修內(nèi)容和選修系

列2的內(nèi)容；選考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的選修系列4的"幾何證明選講""坐標(biāo)系與參數(shù)方

、

程""不等式選講"等3個專題.

、

（一）必考內(nèi)容與要求

1．集合

（1）集合的含義與表示

①了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.

②能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.

（2）集合間的大體關(guān)系

①明白得集合之間包括與相等的含義，能識別給定集合的子集.

②在具體情境中，了解全集與空集的含義.

（3）集合的大體運算

①明白得兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.

②明白得在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

③能利用韋恩（Venn）圖表達集合的關(guān)系及運算.

2．函數(shù)概念與大體初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）

（1）函數(shù)

①了解組成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的概念域和值域；了解映射的概念.

②在實際情境中，會依照不同的需要選擇適當(dāng)?shù)姆绞剑ㄈ鐖D像法、列表法、解析法）

表示函數(shù).

③了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.

④明白得函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇

偶性的含義.

⑤會運用函數(shù)圖像明白得和研究函數(shù)的性質(zhì).

（2）指數(shù)函數(shù)

①了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.

②明白得有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，把握冪的運算.

③明白得指數(shù)函數(shù)的概念，明白得指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊

點.

④明白指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

（3）對數(shù)函數(shù)

①明白得對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，明白用換底公式能將一樣對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或

經(jīng)常使用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.

②明白得對數(shù)函數(shù)的概念；明白得對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把握函數(shù)圖像通過的特殊點.

③明白對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

④了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)（a0,a1）.

（4）冪函數(shù)

①了解冪函數(shù)的概念.

②結(jié)合函數(shù)yx,yx,yx,y

1,yx12

的圖像，了解它們的轉(zhuǎn)變情形.

x

2

3

（5）函數(shù)與方程

①結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判定一元二次方程根的存

在性及根的個數(shù).

②依照具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.

（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用

①了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增加特點.明白直線上升、指數(shù)增加、對數(shù)增加

等不同函數(shù)類型增加的含義.

②了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍利

用的函數(shù)模型）的普遍應(yīng)用.

3．立體幾何初步

（1）空間幾何體

①熟悉柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特點，并能運用這些特點描述現(xiàn)實生活

中簡單物體的結(jié)構(gòu).

②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，

能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.

③會用平行投影與中心投影兩種方式，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空

間圖形的不同表示形式.

④會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不阻礙圖形特點的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作

嚴格要求）.

⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求經(jīng)歷公式）.

（2）點、直線、平面之間的位置關(guān)系

①明白得空間直線、平面位置關(guān)系的概念，并了解如下能夠作為推理依據(jù)的公理和定

理.

◆公理1：若是一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點在此平面內(nèi).

◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.

◆公理3：若是兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共

直線.

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行.

◆定理：空間中若是一個角的兩邊與另一個角的兩邊別離平行，那么這兩個角相等或

互補.

②以立體幾何的上述概念、公理和定理為起點，熟悉和明白得空間中線面平行、垂直

的有關(guān)性質(zhì)與判定.

明白得以下判定定理.

◆若是平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

◆若是一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.

◆若是一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

◆若是一個平面通過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直.

明白得以下性質(zhì)定理，并能夠證明.

◆若是一條直線與一個平面平行，

那么通過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直

線平行.

◆若是兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線彼此平行.

◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.

◆若是兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.

③能運用公理、定理和已取得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.

4．平面解析幾何初步

（1）直線與方程

①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確信直線位置的幾何要素.

②明白得直線的傾斜角和斜率的概念，把握過兩點的直線斜率的計算公式.

③能依照兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

④把握確信直線位置的幾何要素，把握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一樣

式）

，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

⑤能用解方程組的方式求兩條相交直線的交點坐標(biāo).

⑥把握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

（2）圓與方程

①把握確信圓的幾何要素，把握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一樣方程.

②能依照給定直線、圓的方程判定直線與圓的位置關(guān)系；能依照給定兩個圓的方程判

定兩圓的位置關(guān)系.

③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.

④初步了解用代數(shù)方式處置幾何問題的思想.

（3）空間直角坐標(biāo)系

①了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點的位置.

②會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式.

5．算法初步

（1）算法的含義、程序框圖

①了解算法的含義，了解算法的思想.

②明白得程序框圖的三種大體邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).

（2）大體算法語句

明白得幾種大體算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、

循環(huán)語句的

含義.

6．統(tǒng)計

（1）隨機抽樣

①明白得隨機抽樣的必要性和重要性.

②會用簡單隨機抽樣方式從整體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方式.

（2）用樣本估量整體

①了解散布的意義和作用，會列頻率散布表，會畫頻率散布直方圖、頻率折線圖、莖

葉圖，明白得它們各自的特點.

②明白得樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.

③能從樣本數(shù)據(jù)中提取大體的數(shù)字特點（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）

，并給出合理的說明.

④會用樣本的頻率散布估量整體散布，會用樣本的大體數(shù)字特點估量整體的大體數(shù)字

特點，明白得用樣本估量整體的思想.

⑤會用隨機抽樣的大體方式和樣本估量整體的思想解決一些簡單的實際問題.

（3）變量的相關(guān)性

①會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖熟悉變量間的相關(guān)關(guān)系.

②了解最小二乘法的思想，能依照給出的線性回歸方程系數(shù)公式成立線性回歸方程.

7．概率

（1）事件與概率

①了解隨機事件發(fā)生的不確信性和頻率的穩(wěn)固性，了解概率的意義，了解頻率與概率

的區(qū)別.

②了解兩個互斥事件的概率加法公式.

（2）古典概型

①明白得古典概型及其概率計算公式.

②會計算一些隨機事件所含的大體事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

（3）隨機數(shù)與幾何概型

①了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方式估量概率.

②了解幾何概型的意義.

8．大體初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）

（1）任意角的概念、弧度制

①了解任意角的概念.

②了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化.

（2）三角函數(shù)

①明白得任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的概念.

②能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出

2

，±的正弦、余弦、正切的誘

導(dǎo)公式，能畫出ysinx,ycosx,ytanx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性.

③明白得正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2]的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值和

與x軸交點等）.明白得正切函數(shù)在區(qū)間（

,

22

）內(nèi)的單調(diào)性.

④明白得同角三角函數(shù)的大體關(guān)系式：

sin2xcos2x1

sinxtanx

cosx

⑤了解函數(shù)yAsin(x)的物理意義；能畫出yAsin(x)的圖像，了解

參數(shù)A,,對函數(shù)圖像轉(zhuǎn)變的阻礙.

⑥了解三角函數(shù)是描述周期轉(zhuǎn)變現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實

際問題.

9．平面向量

（1）平面向量的實際背景及大體概念

①了解向量的實際背景.

②明白得平面向量的概念，明白得兩個向量相等的含義.

③明白得向量的幾何表示.

（2）向量的線性運算

①把握向量加法、減法的運算，并明白得其幾何意義.

②把握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，明白得兩個向量共線的含義.

③了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.

（3）平面向量的大體定理及坐標(biāo)表示

①了解平面向量的大體定理及其意義.

②把握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.

③會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.

④明白得用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

（4）平面向量的數(shù)量積

①明白得平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.

②了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.

③把握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算.

④能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判定兩個平面向量的垂直關(guān)系.

（5）向量的應(yīng)用

①會用向量方式解決某些簡單的平面幾何問題.

②會用向量方式解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題.

10．三角恒等變換

（1）和與差的三角函數(shù)公式

①會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.

②能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.

③能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的

正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.

（2）簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，

但對這三組公式不要求經(jīng)歷）.

11．解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

把握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形氣宇問題.

（2）應(yīng)用

能夠運用正弦定理、

余弦定理等知識和方式解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際

問題.

12．?dāng)?shù)列

（1）數(shù)列的概念和簡單表示法

①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方式（列表、圖像、通項公式）.

②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

①明白得等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

②把握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.

③能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決

相應(yīng)的問題.

④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

13．不等式

（1）不等關(guān)系

了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景.

（2）一元二次不等式

①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

②通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖.

（3）二元一次不等式組與簡單線性計劃問題

①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性計劃問題，并能加以解決.

（4）大體不等式：

abab(a,b0)

2

①了解大體不等式的證明進程.

②會用大體不等式解決簡單的最大（小）值問題.

14．經(jīng)常使用邏輯用語

（1）命題及其關(guān)系

①明白得命題的概念.

②了解"假設(shè)p，那么q"形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四

種命題的彼此關(guān)系.

③明白得必要條件、充分條件與充要條件的意義.

（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

了解邏輯聯(lián)結(jié)詞"或""且""非"的含義.

、

、

（3）全稱量詞與存在量詞

①明白得全稱量詞與存在量詞的意義.

②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.

15．圓錐曲線與方程

（1）圓錐曲線

①了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的

作用.

②把握橢圓、拋物線的概念、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì).

③了解雙曲線的概念、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，明白它的簡單幾何性質(zhì).

④了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.

⑤明白得數(shù)形結(jié)合的思想.

（2）曲線與方程

了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系.

16．空間向量與立體幾何

（1）空間向量及其運算

①了解空間向量的概念，了解空間向量的大體定理及其意義，把握空間向量的正

交分解及其坐標(biāo)表示.

②把握空間向量的線性運算及其坐標(biāo)表示.

③把握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運用向量的數(shù)量積判定向量的共線與

垂直.

（2）空間向量的應(yīng)用

①明白得直線的方向向量與平面的法向量.

②能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系.

③能用向量方式證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）.

④能用向量方式解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，

了解向量方式在研究幾何問題中的應(yīng)用.

17．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

①了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景.

②明白得導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

（2）導(dǎo)數(shù)的運算

①能依照導(dǎo)數(shù)概念，求函數(shù)

yc,yx,yx2,yx3,y1,yx(c為常

x

數(shù))的導(dǎo)數(shù).

②能利用下面給出的大體初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么求簡單

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù).

?常見大體初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和經(jīng)常使用導(dǎo)數(shù)運算公式：

C'0(C為常數(shù))；

(xn)'nxn1,nN+；

(sinx)'cosx；

(ex)'ex;

(ax)'axlna(a>0,且a1);

(lnx)'1;

x

(logax)'1logae(a>0,且a1).

x

?經(jīng)常使用的導(dǎo)數(shù)運算法那么：

法那么1

[u(x)v(x)]'u'(x)v'(x).

法那么2

[u(x)v(x)]'u'(x)v(x)u(x)v'(x).

法那么3

[u(x)]'u(x)v(x)u(x)v(x).（v(x)0)

'

v(x)

v2(x)

（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

①了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單

調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一樣不超過三次）.

②了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、

極小值（其中多項式函數(shù)一樣不超過三次）

；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多

項式函數(shù)一樣不超過三次）.

（4）生活中的優(yōu)化問題.

會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題..

（5）定積分與微積分大體定理

①了解定積分的實際背景，了解定積分的大體思想，了解定積分的概念.

②了解微積分大體定理的含義.

18．推理與證明

（1）合情推理與演繹推理

①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在

數(shù)學(xué)發(fā)覺中的作用.

②了解演繹推理的重要性，把握演繹推理的大體模式，并能運用它們進行一些簡

單推理.

③了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和不同.

（2）直接證明與間接證明

①了解直接證明的兩種大體方式——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的試

探進程、特點.

②了解間接證明的一種大體方式──反證法；了解反證法的試探進程、特點.

（3）數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.

19．?dāng)?shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

（1）復(fù)數(shù)的概念

①明白得復(fù)數(shù)的大體概念.

②明白得復(fù)數(shù)相等的充要條件.

③了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

（2）復(fù)數(shù)的四那么運算

①會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四那么運算.

②了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.

20．計數(shù)原理

（1）分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理

①明白得分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理；

②會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題.

（2）排列與組合

①明白得排列、組合的概念.

②能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.

③能解決簡單的實際問題.

（3）二項式定理

①能用計數(shù)原理證明二項式定理.

②會用二項式定明白得決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.

21．概率與統(tǒng)計

（1）概率

①明白得取有限個值的離散型隨機變量及其散布列的概念，了解散布列關(guān)于刻畫

隨機現(xiàn)象的重要性.

②明白得超幾何散布及其導(dǎo)出進程，并能進行簡單的應(yīng)用.

③了解條件概率和兩個事件彼此獨立的概念，明白得n次獨立重復(fù)實驗的模型及

二項散布，并能解決一些簡單的實際問題.

④明白得取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨

機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題.

⑤利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)散布曲線的特點及曲線所表示的意義.

（2）統(tǒng)計案例

了解以下一些常見的統(tǒng)計方式，并能應(yīng)用這些方式解決一些實際問題.

（1）獨立性查驗

了解獨立性查驗（只要求2×2列聯(lián)表）的大體思想、方式及其簡單應(yīng)用.

（2）回歸分析

了解回歸的大體思想、方式及其簡單應(yīng)用.

（二）選考內(nèi)容與要求

1．幾何證明選講

（1）了解平行線截割定理，會證明并應(yīng)用直角三角形射影定理.

（2）會證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.

（3）會證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定

理.

（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系了解平行投影；會證平面

與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）.

（5）了解下面定理：

定理在空間中，取直線l為軸，直線l'與l相交于點O，其夾角為,l'圍繞l旋

轉(zhuǎn)取得以O(shè)為極點，l'為母線的圓錐面，任取平面，假設(shè)它與軸l交角為（與l平

行，記＝0）

，那么：

①＞，平面與圓錐的交線為橢圓；

②＝，平面與圓錐的交線為拋物線；

③＜，平面與圓錐的交線為雙曲線.

（6）會利用丹迪林（Dandelin）雙球（如下圖，這兩個球位于圓錐的內(nèi)部，一個

位于平面的上方，一個位于平面的下方，而且與平面及圓錐面均相切，其切點別離為

F、E）證明上述定理①情形：當(dāng)>時，平面與圓錐的交線為橢圓.（圖中上、下兩球與

圓錐面相切的切點別離為點B和點C，線段BC與平面相交于點A.）

（7）會證明以下結(jié)果：

①在