數(shù)學(xué)高考考試大綱

2020年全國(guó)新課標(biāo)高考考試大綱：理科數(shù)學(xué)

Ⅰ

考試性質(zhì)

一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有一樣學(xué)力的考生參加的選

拔性考試．高等學(xué)校依照考生成績(jī)，按已確信的招生打算，智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取.

德、

因此，高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度．

Ⅱ

考試內(nèi)容

依照一般高等學(xué)校對(duì)新生文化素養(yǎng)的要求，依據(jù)中華人民共和國(guó)教育部2003年公布的

《一般高中課程方案（實(shí)驗(yàn)）

》和《一般高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）

》的必修課程、選修課程

系列2和系列4的內(nèi)容，確信理工類高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容.

數(shù)學(xué)科的考試，依照"考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力"的原那么，確立以能力立

意命題的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素養(yǎng)融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

數(shù)學(xué)科考試，要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為要緊基礎(chǔ)學(xué)科的作用，要考查考生對(duì)中學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、大

體技術(shù)的把握程度，要考查對(duì)數(shù)學(xué)思想方式和數(shù)學(xué)本質(zhì)的明白得水平，

要考查進(jìn)入高等學(xué)校

繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.

一、考核目標(biāo)與要求

1．知識(shí)要求

知識(shí)是指《一般高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）

》

（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》

）中所規(guī)定的必修課

程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法那么、公式、公理、定理和由其內(nèi)容

反映的數(shù)學(xué)思想方式，還包括依照必然程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，處置數(shù)據(jù)、繪制圖表等大體技

術(shù).

各部份知識(shí)整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說(shuō)明.

對(duì)知識(shí)的要求依次是了解、明白得、把握三個(gè)層次.

（1）了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的熟悉，明白這一知識(shí)內(nèi)容是什么，

依照必然的程序和步驟照樣仿照，并能（或會(huì)）在有關(guān)的問(wèn)題中識(shí)別和熟悉它.

這一層次所涉及的要緊行為動(dòng)詞有：了解，明白、識(shí)別，仿照，會(huì)求、會(huì)解等.

（2）明白得：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性熟悉，明白知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能

夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說(shuō)明并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，

能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問(wèn)題作

比較、判別、討論，具有利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力.

這一層次所涉及的要緊行為動(dòng)詞有：描述，說(shuō)明，表達(dá)，推測(cè)、想象，比較、判別，

初步應(yīng)用等.

（3）把握：要求能夠?qū)λ械闹R(shí)內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題能夠進(jìn)行

分析、研究、討論，而且加以解決.

這一層次所涉及的要緊行為動(dòng)詞有：把握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、

運(yùn)用、解決問(wèn)題等.

2.能力要求

能力是指空間想像能力、抽象歸納能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處置能

力和應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

（1）空間想像能力：能依照條件作出正確的圖形，依照?qǐng)D形想像出直觀形象；能正確地

分析出圖形中大體元素及其彼此關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手腕

形象地揭露問(wèn)題的本質(zhì).

空間想像能力是對(duì)空間形式的觀看、分析、抽象的能力.要緊表現(xiàn)為識(shí)圖、畫(huà)圖和對(duì)圖

形的想像能力.識(shí)圖是指觀看研究所給圖形中幾何元素之間的彼此關(guān)系；畫(huà)圖是指將文字語(yǔ)

言和符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和對(duì)圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各類變換；

對(duì)圖形的想像

要緊包括有圖想圖和無(wú)圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標(biāo)志.

（2）抽象歸納能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭露其本質(zhì)的屬性；歸納是指

把僅僅屬于某一類對(duì)象的一起屬性區(qū)分出來(lái)的思維進(jìn)程.抽象和歸納是彼此聯(lián)系的，沒(méi)有抽

象就不可能有歸納，而歸納必需在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點(diǎn)或作出某項(xiàng)結(jié)論.

抽象歸納能力確實(shí)是從具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象歸納的進(jìn)程中，發(fā)覺(jué)研究對(duì)象的

本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，歸納出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問(wèn)題或作出新的判定.

（3）推理論證能力：推理是思維的大體形式之一，它由前提和結(jié)論兩部份組成，論證

是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論正確的連續(xù)串的推理進(jìn)程.推理既包括演繹推理，也

包括合情推理.論證方式既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按試探方式劃分的直

接證法和間接證法.一樣運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.

中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是依照已知的事實(shí)和已取得的正確數(shù)學(xué)命題來(lái)論證某一數(shù)學(xué)

命題真實(shí)性初步的推理能力.

（4）運(yùn)算求解能力：會(huì)依照法那么、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處置，能依照問(wèn)

題的條件，尋覓與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能依照要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估量和近似計(jì)算.

運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技術(shù)的結(jié)合.運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)

算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括分析

運(yùn)算條件、探討運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確信運(yùn)算程序等一系列進(jìn)程中的思維能力，也包

括在實(shí)施運(yùn)算進(jìn)程中碰到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.

（5）數(shù)據(jù)處置能力：會(huì)搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究

問(wèn)題有效的信息，并作出判定.

數(shù)據(jù)處置能力要緊依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定

的實(shí)際問(wèn)題.

（6）應(yīng)用意識(shí)：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方式解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)

科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能明白得對(duì)問(wèn)題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)

行歸納、整理和分類，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，成立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方式解

決問(wèn)題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表達(dá)和說(shuō)明.應(yīng)用的要緊進(jìn)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活

背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.

（7）創(chuàng)新意識(shí)：能發(fā)覺(jué)問(wèn)題、提出問(wèn)題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方

式，選擇有效的方式和手腕分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的試探、探討和研究，提出解決問(wèn)題的思路，

制造性地解決問(wèn)題.

創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn).對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的"觀看、猜想、抽象、歸納、證明"

，

是發(fā)覺(jué)問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要途徑，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，顯示出的

創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng).

3.個(gè)性品質(zhì)要求

個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.要求考生具有必然的數(shù)學(xué)視野，熟悉數(shù)

學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維適應(yīng)，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意

義.

要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)刻，以實(shí)事求是的

科學(xué)態(tài)度解答試題，樹(shù)立戰(zhàn)勝困難的信心，表現(xiàn)鍥而不舍的精神.

4.考查要求

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和周密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部份知識(shí)的

縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要擅長(zhǎng)從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過(guò)度類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)

學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu).

（1）對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，關(guān)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)

內(nèi)容，要占有較大的比例，組成數(shù)學(xué)試卷的主體，

注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，不

刻意追求知識(shí)的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)

設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度.

（2）對(duì)數(shù)學(xué)思想方式的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和歸納的考查，考查時(shí)

必需要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方式的把握程度.

（3）對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)"以能力立意"

，確實(shí)是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問(wèn)題入

手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，偏重表現(xiàn)對(duì)知識(shí)的明白得和應(yīng)用，

尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來(lái)檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力，

從而檢測(cè)出

考生個(gè)體理性思維的廣度和深度，和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.

對(duì)能力的考查要全面考查能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、

應(yīng)用性，并要符合學(xué)生實(shí)際。對(duì)推理論證

能力和抽象歸納能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性。

對(duì)空間想象能力的考查，要緊體此刻對(duì)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化上；對(duì)運(yùn)

算求解能力的考查主若是算法和推理的考查，

考查以代數(shù)運(yùn)算為主；對(duì)數(shù)據(jù)處置能力的考查

主若是運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的大體方式和思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（4）對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查要緊采納解決應(yīng)用問(wèn)題的形式.命題時(shí)要堅(jiān)持"切近生活，背

景公平，操縱難度"的原那么，試題設(shè)計(jì)要符合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和考生的年齡特點(diǎn)，

并

結(jié)合實(shí)踐體會(huì)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的難度符合考生的水平.

（5）對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查是對(duì)高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問(wèn)題情境，

構(gòu)造有必然深度和廣度的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要注重問(wèn)題的多樣化，表現(xiàn)思維的發(fā)散性；精心設(shè)計(jì)

考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、表現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的試題；

也要有反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變的試題和研究型、探

討型、開(kāi)放型等類型的試題.

數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方式的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)

能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，

重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，盡力實(shí)現(xiàn)全面考查

綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求.

二、考試范圍與要求

本部份包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部份.必考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的必修內(nèi)容和選修系

列2的內(nèi)容；選考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的選修系列4的"幾何證明選講""坐標(biāo)系與參數(shù)方

、

程""不等式選講"等3個(gè)專題.

、

（一）必考內(nèi)容與要求

1．集合

（1）集合的含義與表示

①了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.

②能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題.

（2）集合間的大體關(guān)系

①明白得集合之間包括與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.

②在具體情境中，了解全集與空集的含義.

（3）集合的大體運(yùn)算

①明白得兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.

②明白得在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.

③能利用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.

2．函數(shù)概念與大體初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）

（1）函數(shù)

①了解組成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的概念域和值域；了解映射的概念.

②在實(shí)際情境中，會(huì)依照不同的需要選擇適當(dāng)?shù)姆绞剑ㄈ鐖D像法、列表法、解析法）

表示函數(shù).

③了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.

④明白得函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇

偶性的含義.

⑤會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像明白得和研究函數(shù)的性質(zhì).

（2）指數(shù)函數(shù)

①了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.

②明白得有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，把握冪的運(yùn)算.

③明白得指數(shù)函數(shù)的概念，明白得指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊

點(diǎn).

④明白指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

（3）對(duì)數(shù)函數(shù)

①明白得對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，明白用換底公式能將一樣對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或

經(jīng)常使用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.

②明白得對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；明白得對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把握函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn).

③明白對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

④了解指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)（a0,a1）.

（4）冪函數(shù)

①了解冪函數(shù)的概念.

②結(jié)合函數(shù)yx,yx,yx,y

1,yx12

的圖像，了解它們的轉(zhuǎn)變情形.

x

2

3

（5）函數(shù)與方程

①結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判定一元二次方程根的存

在性及根的個(gè)數(shù).

②依照具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.

（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用

①了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增加特點(diǎn).明白直線上升、指數(shù)增加、對(duì)數(shù)增加

等不同函數(shù)類型增加的含義.

②了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍利

用的函數(shù)模型）的普遍應(yīng)用.

3．立體幾何初步

（1）空間幾何體

①熟悉柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并能運(yùn)用這些特點(diǎn)描述現(xiàn)實(shí)生活

中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).

②能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，

能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖.

③會(huì)用平行投影與中心投影兩種方式，畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空

間圖形的不同表示形式.

④會(huì)畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀圖（在不阻礙圖形特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作

嚴(yán)格要求）.

⑤了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求經(jīng)歷公式）.

（2）點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

①明白得空間直線、平面位置關(guān)系的概念，并了解如下能夠作為推理依據(jù)的公理和定

理.

◆公理1：若是一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).

◆公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

◆公理3：若是兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共

直線.

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行.

◆定理：空間中若是一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊別離平行，那么這兩個(gè)角相等或

互補(bǔ).

②以立體幾何的上述概念、公理和定理為起點(diǎn)，熟悉和明白得空間中線面平行、垂直

的有關(guān)性質(zhì)與判定.

明白得以下判定定理.

◆若是平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

◆若是一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.

◆若是一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

◆若是一個(gè)平面通過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直.

明白得以下性質(zhì)定理，并能夠證明.

◆若是一條直線與一個(gè)平面平行，

那么通過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直

線平行.

◆若是兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線彼此平行.

◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

◆若是兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.

③能運(yùn)用公理、定理和已取得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.

4．平面解析幾何初步

（1）直線與方程

①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確信直線位置的幾何要素.

②明白得直線的傾斜角和斜率的概念，把握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.

③能依照兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

④把握確信直線位置的幾何要素，把握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一樣

式）

，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

⑤能用解方程組的方式求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

⑥把握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.

（2）圓與方程

①把握確信圓的幾何要素，把握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一樣方程.

②能依照給定直線、圓的方程判定直線與圓的位置關(guān)系；能依照給定兩個(gè)圓的方程判

定兩圓的位置關(guān)系.

③能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

④初步了解用代數(shù)方式處置幾何問(wèn)題的思想.

（3）空間直角坐標(biāo)系

①了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.

②會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.

5．算法初步

（1）算法的含義、程序框圖

①了解算法的含義，了解算法的思想.

②明白得程序框圖的三種大體邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).

（2）大體算法語(yǔ)句

明白得幾種大體算法語(yǔ)句――輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、

循環(huán)語(yǔ)句的

含義.

6．統(tǒng)計(jì)

（1）隨機(jī)抽樣

①明白得隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.

②會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從整體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方式.

（2）用樣本估量整體

①了解散布的意義和作用，會(huì)列頻率散布表，會(huì)畫(huà)頻率散布直方圖、頻率折線圖、莖

葉圖，明白得它們各自的特點(diǎn).

②明白得樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.

③能從樣本數(shù)據(jù)中提取大體的數(shù)字特點(diǎn)（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）

，并給出合理的說(shuō)明.

④會(huì)用樣本的頻率散布估量整體散布，會(huì)用樣本的大體數(shù)字特點(diǎn)估量整體的大體數(shù)字

特點(diǎn)，明白得用樣本估量整體的思想.

⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣的大體方式和樣本估量整體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

（3）變量的相關(guān)性

①會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖熟悉變量間的相關(guān)關(guān)系.

②了解最小二乘法的思想，能依照給出的線性回歸方程系數(shù)公式成立線性回歸方程.

7．概率

（1）事件與概率

①了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確信性和頻率的穩(wěn)固性，了解概率的意義，了解頻率與概率

的區(qū)別.

②了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.

（2）古典概型

①明白得古典概型及其概率計(jì)算公式.

②會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的大體事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

（3）隨機(jī)數(shù)與幾何概型

①了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方式估量概率.

②了解幾何概型的意義.

8．大體初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）

（1）任意角的概念、弧度制

①了解任意角的概念.

②了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.

（2）三角函數(shù)

①明白得任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的概念.

②能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出

2

，±的正弦、余弦、正切的誘

導(dǎo)公式，能畫(huà)出ysinx,ycosx,ytanx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性.

③明白得正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2]的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值和

與x軸交點(diǎn)等）.明白得正切函數(shù)在區(qū)間（

,

22

）內(nèi)的單調(diào)性.

④明白得同角三角函數(shù)的大體關(guān)系式：

sin2xcos2x1

sinxtanx

cosx

⑤了解函數(shù)yAsin(x)的物理意義；能畫(huà)出yAsin(x)的圖像，了解

參數(shù)A,,對(duì)函數(shù)圖像轉(zhuǎn)變的阻礙.

⑥了解三角函數(shù)是描述周期轉(zhuǎn)變現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)

際問(wèn)題.

9．平面向量

（1）平面向量的實(shí)際背景及大體概念

①了解向量的實(shí)際背景.

②明白得平面向量的概念，明白得兩個(gè)向量相等的含義.

③明白得向量的幾何表示.

（2）向量的線性運(yùn)算

①把握向量加法、減法的運(yùn)算，并明白得其幾何意義.

②把握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，明白得兩個(gè)向量共線的含義.

③了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.

（3）平面向量的大體定理及坐標(biāo)表示

①了解平面向量的大體定理及其意義.

②把握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.

③會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.

④明白得用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

（4）平面向量的數(shù)量積

①明白得平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.

②了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.

③把握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

④能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判定兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.

（5）向量的應(yīng)用

①會(huì)用向量方式解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.

②會(huì)用向量方式解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題.

10．三角恒等變換

（1）和與差的三角函數(shù)公式

①會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.

②能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.

③能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的

正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.

（2）簡(jiǎn)單的三角恒等變換

能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，

但對(duì)這三組公式不要求經(jīng)歷）.

11．解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

把握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形氣宇問(wèn)題.

（2）應(yīng)用

能夠運(yùn)用正弦定理、

余弦定理等知識(shí)和方式解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際

問(wèn)題.

12．?dāng)?shù)列

（1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

①了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方式（列表、圖像、通項(xiàng)公式）.

②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

①明白得等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

②把握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.

③能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決

相應(yīng)的問(wèn)題.

④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

13．不等式

（1）不等關(guān)系

了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景.

（2）一元二次不等式

①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.

②通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

③會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.

（3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性計(jì)劃問(wèn)題

①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

③會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性計(jì)劃問(wèn)題，并能加以解決.

（4）大體不等式：

abab(a,b0)

2

①了解大體不等式的證明進(jìn)程.

②會(huì)用大體不等式解決簡(jiǎn)單的最大（小）值問(wèn)題.

14．經(jīng)常使用邏輯用語(yǔ)

（1）命題及其關(guān)系

①明白得命題的概念.

②了解"假設(shè)p，那么q"形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四

種命題的彼此關(guān)系.

③明白得必要條件、充分條件與充要條件的意義.

（2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

了解邏輯聯(lián)結(jié)詞"或""且""非"的含義.

、

、

（3）全稱量詞與存在量詞

①明白得全稱量詞與存在量詞的意義.

②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.

15．圓錐曲線與方程

（1）圓錐曲線

①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的

作用.

②把握橢圓、拋物線的概念、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì).

③了解雙曲線的概念、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，明白它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

④了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

⑤明白得數(shù)形結(jié)合的思想.

（2）曲線與方程

了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

16．空間向量與立體幾何

（1）空間向量及其運(yùn)算

①了解空間向量的概念，了解空間向量的大體定理及其意義，把握空間向量的正

交分解及其坐標(biāo)表示.

②把握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.

③把握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判定向量的共線與

垂直.

（2）空間向量的應(yīng)用

①明白得直線的方向向量與平面的法向量.

②能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系.

③能用向量方式證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）.

④能用向量方式解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題，

了解向量方式在研究幾何問(wèn)題中的應(yīng)用.

17．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

①了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.

②明白得導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

①能依照導(dǎo)數(shù)概念，求函數(shù)

yc,yx,yx2,yx3,y1,yx(c為常

x

數(shù))的導(dǎo)數(shù).

②能利用下面給出的大體初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么求簡(jiǎn)單

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù).

?常見(jiàn)大體初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和經(jīng)常使用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：

C'0(C為常數(shù))；

(xn)'nxn1,nN+；

(sinx)'cosx；

(ex)'ex;

(ax)'axlna(a>0,且a1);

(lnx)'1;

x

(logax)'1logae(a>0,且a1).

x

?經(jīng)常使用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么：

法那么1

[u(x)v(x)]'u'(x)v'(x).

法那么2

[u(x)v(x)]'u'(x)v(x)u(x)v'(x).

法那么3

[u(x)]'u(x)v(x)u(x)v(x).（v(x)0)

'

v(x)

v2(x)

（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

①了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單

調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一樣不超過(guò)三次）.

②了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、

極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一樣不超過(guò)三次）

；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多

項(xiàng)式函數(shù)一樣不超過(guò)三次）.

（4）生活中的優(yōu)化問(wèn)題.

會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題..

（5）定積分與微積分大體定理

①了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的大體思想，了解定積分的概念.

②了解微積分大體定理的含義.

18．推理與證明

（1）合情推理與演繹推理

①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在

數(shù)學(xué)發(fā)覺(jué)中的作用.

②了解演繹推理的重要性，把握演繹推理的大體模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)

單推理.

③了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和不同.

（2）直接證明與間接證明

①了解直接證明的兩種大體方式——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的試

探進(jìn)程、特點(diǎn).

②了解間接證明的一種大體方式──反證法；了解反證法的試探進(jìn)程、特點(diǎn).

（3）數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.

19．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

（1）復(fù)數(shù)的概念

①明白得復(fù)數(shù)的大體概念.

②明白得復(fù)數(shù)相等的充要條件.

③了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

（2）復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算

①會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四那么運(yùn)算.

②了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.

20．計(jì)數(shù)原理

（1）分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理

①明白得分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理；

②會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

（2）排列與組合

①明白得排列、組合的概念.

②能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.

③能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

（3）二項(xiàng)式定理

①能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.

②會(huì)用二項(xiàng)式定明白得決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.

21．概率與統(tǒng)計(jì)

（1）概率

①明白得取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其散布列的概念，了解散布列關(guān)于刻畫(huà)

隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.

②明白得超幾何散布及其導(dǎo)出進(jìn)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

③了解條件概率和兩個(gè)事件彼此獨(dú)立的概念，明白得n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型及

二項(xiàng)散布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

④明白得取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨

機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.

⑤利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)散布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.

（2）統(tǒng)計(jì)案例

了解以下一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方式，并能應(yīng)用這些方式解決一些實(shí)際問(wèn)題.

（1）獨(dú)立性查驗(yàn)

了解獨(dú)立性查驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的大體思想、方式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

（2）回歸分析

了解回歸的大體思想、方式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

（二）選考內(nèi)容與要求

1．幾何證明選講

（1）了解平行線截割定理，會(huì)證明并應(yīng)用直角三角形射影定理.

（2）會(huì)證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.

（3）會(huì)證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定

理.

（4）了解平行投影的含義，通過(guò)圓柱與平面的位置關(guān)系了解平行投影；會(huì)證平面

與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）.

（5）了解下面定理：

定理在空間中，取直線l為軸，直線l'與l相交于點(diǎn)O，其夾角為,l'圍繞l旋

轉(zhuǎn)取得以O(shè)為極點(diǎn)，l'為母線的圓錐面，任取平面，假設(shè)它與軸l交角為（與l平

行，記＝0）

，那么：

①＞，平面與圓錐的交線為橢圓；

②＝，平面與圓錐的交線為拋物線；

③＜，平面與圓錐的交線為雙曲線.

（6）會(huì)利用丹迪林（Dandelin）雙球（如下圖，這兩個(gè)球位于圓錐的內(nèi)部，一個(gè)

位于平面的上方，一個(gè)位于平面的下方，而且與平面及圓錐面均相切，其切點(diǎn)別離為

F、E）證明上述定理①情形：當(dāng)>時(shí)，平面與圓錐的交線為橢圓.（圖中上、下兩球與

圓錐面相切的切點(diǎn)別離為點(diǎn)B和點(diǎn)C，線段BC與平面相交于點(diǎn)A.）

（7）會(huì)證明以下結(jié)果：

①在