第5章-測(cè)量誤差的基本知識(shí)課件

第五章測(cè)量誤差的基本知識(shí)5.1測(cè)量誤差與精度5.2誤差傳播定律

5.3等精度直接觀測(cè)量的最可靠值及其中誤差

5.4非等精度直接觀測(cè)值的最可靠值及其中誤差

15.1測(cè)量誤差與精度測(cè)量誤差的概念測(cè)量誤差的來(lái)源

研究測(cè)量誤差的目的和意義測(cè)量誤差的分類及處理方法精度的概念及評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)

2測(cè)量誤差的概念

觀測(cè)量之間的差值或觀測(cè)值與真值之間的差值，稱為測(cè)量誤差

Δ＝l－X

測(cè)量誤差不可避免3測(cè)量誤差的來(lái)源

測(cè)量?jī)x器誤差

人的感覺(jué)器官外界環(huán)境（如風(fēng)、溫度、土質(zhì)等）

4研究測(cè)量誤差的目的和意義

確定未知量的最可靠值及其精度制定觀測(cè)方案、采取措施盡力減少測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

5測(cè)量誤差的分類及處理方法粗差大級(jí)量影響巨大嚴(yán)格遵守國(guó)家測(cè)量規(guī)范或規(guī)程系統(tǒng)誤差誤差符號(hào)或大小相同、有規(guī)律影響很大有辦法消除偶然誤差誤差符號(hào)或大小都不一致不可避免具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律6（1）偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。（2）絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差

出現(xiàn)的可能性大。（3）絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的可能性相等。（4）同一量的等精度觀測(cè)，其偶然誤差的算術(shù)平均值隨著觀測(cè)次數(shù)的無(wú)限增加而趨近于零，即：789精度的概念及評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)

中誤差相對(duì)中誤差

容許誤差

Δ=3mΔ10中誤差例子設(shè)有甲、乙兩個(gè)小組，對(duì)某三角形的內(nèi)角和觀測(cè)了10次，分別求得其真誤差為：

甲

組

＋4″，＋3″，＋5″，－2″，－4″，－1″，＋2″，＋3″，－6″，－2″

乙

組

＋3″，＋5″，－5″，－2″，－7″，－1″，＋8″，＋3″，－6″，－1″

試求這兩組的觀測(cè)值中誤差。解

比較可知，甲組的觀測(cè)精度比乙組高。

115.2誤差傳播定律

誤差傳播的概念與誤差傳播定律一般函數(shù)的中誤差線性函數(shù)的中誤差誤差傳播定律的應(yīng)用12誤差傳播的概念與誤差傳播定律觀測(cè)值計(jì)算出誤差未知量往往不是直接觀測(cè)得到衡量觀測(cè)結(jié)果的精度標(biāo)準(zhǔn)13一般函數(shù)的中誤差

一般函數(shù)

14線性函數(shù)的中誤差一般線性函數(shù)Ｚ＝k1Ｘ1±k2Ｘ2±…±

knＸn

誤差公式

15

在某三角形ABC中，直接觀測(cè)A和B角，其中誤差分別是＝±3″，和＝±4″，試求中誤差ｍＣ。解

A、B、C滿足如下關(guān)系C=180°―A―B上式

dC＝－dA－dB由式（5-9）可知，f1＝－1，f2＝－1，代入式（5-11）得：即

=25

ｍc＝±5″

本例題由于是線性函數(shù)，也可直接套用（5-14）式求得結(jié)果。注意，線性函數(shù)中不管是“和”函數(shù)還是“差”

函數(shù)，函數(shù)中誤差都是求平方和之后再開(kāi)方。16誤差傳播定律的應(yīng)用為了求某圓柱體體積，今測(cè)得圓周長(zhǎng)、高及其中誤差分別為：周長(zhǎng)C＝2.105±0.002米，高H＝1.823±0.003米，試求圓柱體體積V及其中誤差。解

圓柱體體積公式：將觀測(cè)數(shù)據(jù)代入上式得

V=0.643m3=±0.0016m3

即

V=0.643±0.0016m3

17

為了求某圓柱體體積，今測(cè)得圓周長(zhǎng)、高及其中誤差分別為：周長(zhǎng)C＝2.105±0.002米，高H＝1.823±0.003米，試求圓柱體體積V及其中誤差。解

圓柱體體積公式：

將上式取對(duì)數(shù)微分得

則

將觀測(cè)數(shù)據(jù)代入上式得

V=0.643m3

=±0.0016m3

即

V=0.643±0.0016m3

185.3等精度直接觀測(cè)量的最可靠值及其中誤差算術(shù)平均值的原理似真差及其特性算術(shù)平均值中誤差用改正數(shù)計(jì)算觀測(cè)值的中誤差19算術(shù)平均值的原理算術(shù)平均值算術(shù)平均值通常為未知量最可靠值

20似真差及其特性算術(shù)平均值L與其真值的差稱為似真差δ

似真差δ就是真誤差的算術(shù)平均值，依據(jù)偶然誤差的第四個(gè)特性

21算術(shù)平均值中誤差誤差觀測(cè)次數(shù)增加時(shí)，可提高觀測(cè)結(jié)果的精度，不能單純依靠增加觀測(cè)次數(shù)來(lái)提高測(cè)量精度，必須從測(cè)量方法和測(cè)量?jī)x器方面來(lái)提高測(cè)量精度。22

23用改正數(shù)計(jì)算觀測(cè)值的中誤差

真誤差及改正數(shù)

觀測(cè)值的真誤差觀測(cè)值的改正數(shù)計(jì)算中誤差

24255.4非等精度直接觀測(cè)值的最可靠值及其中誤差權(quán)的概念

權(quán)與中誤差的關(guān)系定權(quán)的方法

加權(quán)平均值及其中誤差

26權(quán)的概念

未知量非等精度觀測(cè)

較可靠的觀測(cè)值，對(duì)最后測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生較大的影響

較可靠的觀測(cè)值、或精度高的觀測(cè)值，應(yīng)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，它所占的“權(quán)重”應(yīng)大一些

權(quán)與中誤差具有密切關(guān)系

27權(quán)與中誤差的關(guān)系權(quán)p與中誤差m關(guān)系權(quán)為單位權(quán)

中誤差稱為單位權(quán)中誤差

28定權(quán)的方法未知量進(jìn)行了兩組非等精度觀測(cè)，但每組內(nèi)各觀測(cè)值精度相等

最后結(jié)果實(shí)際值29則觀測(cè)值L1，L2的中誤差分別分別M1，M2，權(quán)為：

30例：按等精度丈量了三條邊，得試求這三條邊的權(quán)。解

因?yàn)榈染扔^測(cè)，即每公里的丈量精度相同，按式（5-16），三條邊的中誤差分別為：

則它們的權(quán)為：

式中為任意常數(shù)。由上式可知，在等精度丈量時(shí)，邊長(zhǎng)的權(quán)與邊長(zhǎng)成反

若C=1則

若C=4則

31加權(quán)平均值及其中誤差觀測(cè)值為li，其相應(yīng)的權(quán)為pi，則加權(quán)算術(shù)平均值L0為：

32單位權(quán)中誤差

33在水準(zhǔn)測(cè)量中，從三得E點(diǎn)的三個(gè)高程Hi及各水準(zhǔn)路線的長(zhǎng)度Li

求E點(diǎn)高程的最可靠值HE及其中誤差MH。

解

取水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度Li的倒數(shù)乘以常數(shù)（C=1）為觀測(cè)值的權(quán)，