2023學(xué)年完整公開課版數(shù)學(xué)活動

數(shù)學(xué)活動

——用全等形設(shè)計圖案人教版八年級上冊第12章全等三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解一些由全等形設(shè)計的圖案，并會從中找出全等形.（2）認(rèn)識由全等形設(shè)計的圖案一般具有對稱性.（3）認(rèn)識由全等形設(shè)計的圖案有許多相等的量(線段、角)，特殊的位置關(guān)系(垂直).學(xué)習(xí)重、難點：重點：能從一個圖案中找出全等形，相等量，特殊位置.難點：學(xué)會用全等形設(shè)計圖案.新課導(dǎo)入在我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到一些美麗的圖案.其實它們是由我們熟悉的全等形設(shè)計的，這也是我們今天的活動課題——用全等形設(shè)計圖案.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解一些由全等形設(shè)計的圖案，并會從中

找出全等形.2．認(rèn)識由全等形設(shè)計的圖案一般具有對稱性.3．認(rèn)識由全等形設(shè)計的圖案有許多相等的量

（線段、角），特殊的位置關(guān)系（垂直）.推進(jìn)新課辨別全等形知識點1圖中有幾組全等圖形？請一一指出．（5）（6）

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（8）（9）（10）

（11）

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（4）答：圖（4）、（9）全等；圖（5）、（11）全等；圖（7）、（10）全等．

判別全等的方法：①用刻度尺、量角器測量；②通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)來看兩個圖形是否完全重合．（5）（6）

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（11）

（12）（1）（2）

（3）

（4）答：圖（左）中四個紫色菱形是全等的，四個藍(lán)色的四邊形是全等的，剩下的八個三角形是全等的；123456789101112圖中是根據(jù)全等形設(shè)計的兩個圖案．請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，每個圖案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？答：圖（右）中四個小正方形是全等的，1～8八個小三角形是全等的，9～12四個三角形是全等的．另外，還可以發(fā)現(xiàn)一些拼接后的全等形，比如圖（右）中1、9、2；8、10、7；6、11、5；4、12、3分別組成的四個長方形全等．123456789101112請同學(xué)們再舉一些身邊的例子與同學(xué)交流．用全等三角形研究“箏形”知識點2觀察這些圖片，你能從圖片上看出有哪些基本圖形嗎？兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．用符號語言表示：在四邊形ABCD

中，AB=AD，BC=DC，則四邊形ABCD

是箏形

．請學(xué)生開始動手畫圖．“箏形”的定義用自己的話說說什么叫“箏形”，并在紙上畫一個“箏形”．ABCD練習(xí)請同學(xué)們在下列圖中找出箏形，相互交流．21345678910111213141516ABCDO在箏形ABCD

中，邊：AB=AD，BC=DC．角：∠ABC=∠ADC，∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD．對角線：AC⊥BD，且AC

平分BD，即BO=DO．箏形的面積為兩對角線乘積的一半．探究“箏形”的性質(zhì)請同學(xué)們剪下“箏形ABCD”，用測量、折疊等方法可得出哪些結(jié)論？ABCDO追問1你能應(yīng)用所學(xué)的知識證明這些猜想嗎？證明：由“箏形”的定義可知，

AB=AD，BC=DC．由SSS可得△ABC≌△ADC．∴由SAS可得△ABO≌△ADO．∴∠ABD=∠ADB，BO=DO.ABCDO證明：同理△CBO

≌△CDO，可得∠CBD=∠CDB．∴BC=DC，

OC⊥BD．∵△ABC≌△ADC，∴“箏形”ABCD的面積S=2?S△ABC=2×AC?BO

=AC?BD．追問1你能應(yīng)用所學(xué)的知識證明這些猜想嗎？ABCDO追問2你能從邊、角、對角線等方面用文字語言歸納出“箏形”所具有的性質(zhì)嗎？“箏形”的性質(zhì)如下：（1）箏形兩組鄰邊相等；（2）箏形至少一組對角相等；（3）箏形只有一條對角線平分一組對

角，并且垂直平分另一條對角線；（4）箏形的面積為兩對角線乘積的一半．隨堂演練1.如圖，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的圖案，觀察圖案，其中有______個全等的三角形，_______個全等的正方形.基礎(chǔ)鞏固452.請你用下面這種基本圖形設(shè)計一幅圖案，畫在下面田字格紙上.綜合應(yīng)用3.如圖，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，請你用測量、折紙等方法猜想AC與AD，BD與CE有什么關(guān)系？然后用全等三角形的知識證明你的結(jié)論.拓展延伸解：猜想：AC=AD，BD=CE.證明：連接AC、AD、BD、CE.在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED(SAS).∴AC=AD.∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC，即∠BCD=∠EDC.在△BCD和△EDC中，∴△BCD≌△EDC(SAS).∴BD=EC.課堂小結(jié)ABCDO“箏形”的性質(zhì)