安徽省池州市完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省池州市完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù),則的解集為(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略2.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）

參考答案：【答案解析】D

解析：當(dāng)時(shí)，又是奇函數(shù)，有圖像可知，有5個(gè)零點(diǎn)，其中有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，還有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，所以這四個(gè)零點(diǎn)的和為零，第五個(gè)零點(diǎn)是直線與函數(shù)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程的解，，故選D.【思路點(diǎn)撥】利用時(shí)的解析式及函數(shù)的奇偶性，畫出函數(shù)的圖像，此圖像與直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和為所求.4.若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，則＝()A.

B.{0，1}

C.{-2，0,1，2}

D.{-1}參考答案：A5.

(

)

A.2

B.

C.1

D.0參考答案：A6.若||=1，||=2，=，且，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，則0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故選C．7.閱讀如圖所示的程序框圖．若輸入a=6，b=1，則輸出的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)x=2時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)輸入a=6，b=1時(shí)，x=5＞2，進(jìn)入循環(huán)得a=4，b=6，此時(shí)x=2，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為2．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行求解，屬于基礎(chǔ)題．8.參考答案：B9.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)?，則的最小值為（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：C

略10.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義:如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，則稱是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)均值點(diǎn).已知函數(shù)在區(qū)間上存在均值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略12.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為_______.參考答案：413.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且有，則此鱉臑的外接球O（A、B、C、D均在球O表面上）的直徑為__________；過BD的平面截球O所得截面面積的最小值為__________.參考答案：3

π【分析】判斷出鱉臑外接球的直徑為，由此求得外接球的直徑.根據(jù)球的截面的幾何性質(zhì)，求得過的平面截球所得截面面積的最小值.【詳解】根據(jù)已知條件畫出鱉臑，并補(bǔ)形成長方體如下圖所示.所以出鱉臑外接球的直徑為，且.過的平面截球所得截面面積的最小值的是以為直徑的圓，面積為.故答案為：3

π【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球有關(guān)計(jì)算，考查球的截面的性質(zhì)，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.14.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

．(用數(shù)字作答)參考答案：-16015.函數(shù)（，）在區(qū)間上存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____參考答案：【分析】若函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)，則在該區(qū)間上單調(diào)，由此可得m的范圍?！驹斀狻坑深}得的定義域?yàn)?，的?duì)稱軸為，故m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。16.設(shè)點(diǎn)在橢圓的長軸上，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)哪Ｗ钚r(shí)，點(diǎn)恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________。

參考答案：略17.若點(diǎn)P(1,1)為圓的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為

．參考答案：因?yàn)闉閳A的弦的中點(diǎn)，所以圓心坐標(biāo)為，，所在直線方程為，化簡為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)定義在上，其圖像經(jīng)過點(diǎn)M（1,0），導(dǎo)函數(shù)．（1）如果不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）如果點(diǎn)是函數(shù)圖像上一點(diǎn)，證明：（3）是否存在，使得對(duì)任意恒成立？若存在，求出

的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）∵又∵

…………2分∴，所以從而是最小值點(diǎn)，……4分所以的最小值是．“不等式有解”的等價(jià)命題是“”，故.

……………………6分（2）證明：點(diǎn)是函數(shù)圖像上一點(diǎn)，.設(shè)，則，當(dāng)，此時(shí)是減函數(shù),故，又，也就是。故當(dāng)。

…………12分（3）滿足條件的不存在．證明如下：假設(shè)存在使得對(duì)任意①，但對(duì)上述的，取時(shí)，有，這與①左邊的不等式矛盾，因此不存在，使對(duì)任意成立．………………14分19.等邊△ABC的邊長為3，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足（圖1）.將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，連接A1B，A1C（圖2）.（1）求證：A1D⊥平面BCED；（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°？若存在，求出線段PB的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）證明：如圖1，在中，，得到………………1分所以，從而…………2分所以在圖2中，是二面角的平面角………3分所以，即又因?yàn)?，平面所以平?…………………5分（2）方法一：向量法由（1）知，兩兩垂直，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.……………………6分

則，，，，且.……7分假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為，設(shè)，其中，…………8分平面的一個(gè)法向量為……9分則………10分解得…………11分所以存在滿足要求的點(diǎn)，且線段的長度為.………………12分方法二：傳統(tǒng)法由（1）知平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?………………6分假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為，作于，則平面.………………7分連接，則就是直線與平面所成的角.……………8分設(shè)，則，……9分……10分………11分解得所以存在滿足要求的點(diǎn)，且線段的長度為.………………12分20.（本小題滿分12分）在等比數(shù)列成等差數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；（III）設(shè)=，求證：.參考答案：21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由得，兩邊平方整理得，解得所以原不等式的解集為（2）由得，令，則，作出函數(shù)的圖像，得從而實(shí)數(shù)的取值范圍為22.已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)