2022-2023學(xué)年江西省吉安市朝陽(yáng)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省吉安市朝陽(yáng)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.任取，則使的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.（5分）已知f（x）=x7+ax5+bx﹣5，且f（﹣3）=5，則f（3）=（） A． ﹣15 B． 15 C． 10 D． ﹣10參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)g（x）=x7+ax5+bx，則可證明其為奇函數(shù)，從而f（x）=g（x）﹣5，先利用f（﹣3）=5求得g（3），再代入求得f（3）即可解答： 設(shè)g（x）=x7+ax5+bx，∵g（﹣x）=﹣x7﹣ax5﹣bx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣3）=g（﹣3）﹣5=5∴g（﹣3）=10，∴g（3）=﹣g（﹣3）=﹣10∴f（3）=g（3）﹣5=﹣10﹣5=﹣15故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)值的方法，發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)加常數(shù)的特點(diǎn)，是快速解決本題的關(guān)鍵3.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因?yàn)?，，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查已知角終邊上一點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值集合是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)周期為，求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的解析式，將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，，，即，的周期為.時(shí)，，，，，周期為4，，當(dāng)，當(dāng)，做出函數(shù)圖像，如下圖所示：令，當(dāng)，，，兩邊平方得，，此時(shí)直線與在函數(shù)圖像相切，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，同理，直線與在函數(shù)圖像相切，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則要使函數(shù)在內(nèi)與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則滿足，周期4，范圍也表示為，所以所有的取值范圍是.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.4.|a|=3,|b|=4,向量a+b與a－b的位置關(guān)系為（

）A．平行

B．垂直

C．夾角為

D．不平行也不垂直參考答案：B5.某廠印刷某圖書(shū)總成本y（元）與圖書(shū)日印量x（本）的函數(shù)解析式為y=5x+4000，而圖書(shū)出廠價(jià)格為每本10元，則該廠為了不虧本，日印圖書(shū)至少為（）A．200本 B．400本 C．600本 D．800本參考答案：D該廠為了不虧本，日印圖書(shū)至少為x本，則利潤(rùn)函數(shù)f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，由此能求出結(jié)果．解：該廠為了不虧本，日印圖書(shū)至少為x本，則利潤(rùn)函數(shù)f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，解得x≥800．∴該廠為了不虧本，日印圖書(shū)至少為800本．故選：D．6.以下五個(gè)寫(xiě)法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正確的個(gè)數(shù)有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)參考答案：B7.等比數(shù)列{an}中，已知，則n為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接把已知代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵，由，得，即3n﹣1=34，解得：n=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8.tan240°+sin（﹣420°）的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：tan240°+sin（﹣420°）=tan+sin（﹣360°﹣60°）=tan60°+sin（﹣60°）=tan60°﹣sin60°=﹣=，故選：A．9.二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比﹣1小，則a的取值范圍是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜2參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，然后根據(jù)條件f（1）＜0且f（﹣1）＜0，從而解出a值．【解答】解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，則f（1）＜0且f（﹣1）＜0即，∴﹣1＜a＜0．故選C．10.下列函數(shù)中，在（﹣∞，1）內(nèi)是增函數(shù)的是（）A．y=1﹣x3 B．y=x2+x C．y= D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐一判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出正確結(jié)果即可．【解答】解：y=1﹣x3函數(shù)在（﹣∞，1）內(nèi)是減函數(shù)．y=x2+x對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣，在（﹣∞，1）內(nèi)不是增函數(shù)．y==﹣1，在（﹣∞，1）內(nèi)是增函數(shù)，滿足題意．y=，函數(shù)在（﹣∞，1）內(nèi)是減函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，，若，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)______．參考答案：1【分析】由題得，解方程即得的值.【詳解】由題得，解之得=1.當(dāng)=1時(shí)兩直線平行.故答案為：112.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：[2，3）

略13.若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________.參考答案：[2，8]略14.已知變量滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值

，最小值

.參考答案：5，315.（3分）已知函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用a0=1（a≠0），取x=1，得f（1）=2，即可求函數(shù)f（x）的圖象所過(guò)的定點(diǎn)．解答： 當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=a1﹣1+1=a0+1=2，∴函數(shù)f（x）=ax﹣1+1的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，2）．故答案為：（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，自變量的取值使函數(shù)值不含參數(shù)即可求出其定點(diǎn)．16.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________.參考答案：17.在△ABC中，若a=2bcosC，則△ABC的形狀為

▲

.參考答案：等腰三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)于函數(shù)(1)探索函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（2）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？參考答案：(1)定義域?yàn)镽設(shè)則f（x）-f(x)==>0

F(x)為減函數(shù)（2）f(0)=0

f(x)=

f(-x)=f(x)+f(-x)=0

a=-時(shí)f(x)為奇函數(shù)

略19.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）;（2）【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，根據(jù)通項(xiàng)公式的求法得到結(jié)果；（2）分組求和即可.【詳解】（1）設(shè)的公比為q,的公差為d,由題意,由已知,有即所以的通項(xiàng)公式為,的通項(xiàng)公式為.（2），分組求和，分別根據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式得到：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。20.已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，S5=40．等比數(shù)列{bn}中，b1=3，b4=81，（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式

（2）令cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，建立方程，求出首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法，可求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）設(shè)公差為d，則由a2=5，S5=40，得：，解得，則an=3n﹣1…（2）∵∴q=3…（3）①∴②①﹣②：∴…21.（本題14分）某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角三角形,，米，米。（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚(yú)，分別在、、上取點(diǎn)、、，并且，，（如圖1），游客要在內(nèi)喂魚(yú)，希望面積越大越好。設(shè)（米），用表示面積，并求出的最大值；（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)走廊，方便游客通行，分別在、、上取點(diǎn)、、，建造正走廊（不考慮寬度）（如圖2），游客希望周長(zhǎng)越小越好。設(shè)，用表示的周長(zhǎng)，并求出的最小值。

參考答案：（1）直角三角形,，米，米,，∠CFE=30°，設(shè)EF=x,，CE=，BE=5