2022年貴州省貴陽市龍岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年貴州省貴陽市龍岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于的方程有實根的充要條件是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.定義在（—，0）（0，+）上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列{}，{）仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（—，0）（0，+）上的如下函數(shù)：①=：②；③;④．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C略3.已知函數(shù)滿足：當(dāng)A. B. C. D.參考答案：B4.右圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨(dú)立評分，為該題的最終得分，當(dāng)時，等于(A)

10

(B)

9

(C)

8

(D)

7參考答案：A略5.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：B6.將函數(shù)y=cos(x－)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式是A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足=3，則弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離為（） A． B． C． 2 D． 1參考答案：A略8.曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C9.如果某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的四個側(cè)面中是直角三角形的有（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖，可得直觀圖是四棱錐，底面是正方形，有一側(cè)棱垂直于底面，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖，可得直觀圖是四棱錐，底面是正方形，有一側(cè)棱垂直于底面，則四棱錐的四個側(cè)面都是直角三角形，故選D．10.的值為（

）.A．

B．

C．1

D．參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y值為1，則輸入x的值為

．參考答案：-1【考點】EA：偽代碼．【分析】分析出算法的功能是求分段函數(shù)f（x）的值，根據(jù)輸出的值為1，分別求出當(dāng)x≤0時和當(dāng)x＞0時的x值即可．【解答】解：由程序語句知：算法的功能是求f（x）=的值，當(dāng)x≥0時，y=2x+1=1，解得x=﹣1，不合題意，舍去；當(dāng)x＜0時，y=2﹣x2=1，解得x=±1，應(yīng)取x=﹣1；綜上，x的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語句應(yīng)用問題，根據(jù)語句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．12.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點圖如圖所示，回歸直線l的方程為，則下列說法正確的是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】利用回歸直線方程，判斷斜率以及截距的大小，判斷選項即可．【詳解】由題圖可知，回歸直線的斜率是正數(shù)，即0；回歸直線在y軸上的截距是負(fù)數(shù)，即0，故選：D．【點睛】本題考查回歸直線方程的判斷與應(yīng)用，是基本知識的考查．13.在中，D在BC邊上，,,,則

．參考答案：14.已知集合,，若=，R，則的最小值為

.參考答案：略15.給定集合S={x1，x2，…，xn}（n≥2，xk∈R且xk≠0，1≤k≤n），（且），定義點集T={（xi，xj）|xi∈S，xj∈S}．若對任意點A1∈T，存在點A2∈T，使得（O為坐標(biāo)原點），則稱集合S具有性質(zhì)P．給出以下四個結(jié)論：①{﹣5，5}具有性質(zhì)P；②{﹣2，1，2，4}具有性質(zhì)P；③若集合S具有性質(zhì)P，則S中一定存在兩數(shù)xi，xj，使得xi+xj=0；④若集合S具有性質(zhì)P，xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．其中正確的結(jié)論有．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論的序號）參考答案：①③【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用集合S具有性質(zhì)P的概念，{﹣5，5}﹣5，5與{﹣2，1，2，4}分析判斷即可；取A1（xi，xi），集合S具有性質(zhì)P，故存在點A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算整理即可證得xi+xj=0；數(shù)列{xn}中一定存在兩項xi，xj使得xi+xj=0；【解答】解：集合S具有性質(zhì)P，若A1（﹣5，5），則A2（5，5），若A1（﹣5，﹣5）則A2（5，﹣5），均滿足OA1⊥OA2，所以①具有性質(zhì)P，故①正確；對于②，當(dāng)A1（﹣2，3）若存在A2（x，y）滿足OA1⊥OA2，即﹣2x+3y=0，即，集合S中不存在這樣的數(shù)x，y，因此②不具有性質(zhì)P，故②不正確；取A1（xi，xi），又集合S具有性質(zhì)P，所以存在點A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，即xixi+xixj=0，又xi≠0，所以xi+xj=0，故③正確；由③知，集合S中一定存在兩項xi，xj使得xi+xj=0；假設(shè)x2≠1，則存在k（2＜k＜n，k∈N*）有xk=1，所以0＜x2＜1．此時取A1（x2，xn），集合S具有性質(zhì)P，所以存在點A2（xi，xs）使得OA1⊥OA2，所以x2xi+xnxs=0；只有x1，所以當(dāng)x1=﹣1時x2=xnxs＞xs≥x2，矛盾，∴xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．故④不正確；故答案為：①③16.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足＝(x≥0)，若，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略17.（08年寧夏、海南卷）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285285

287292294295301303303307 308310314319323325325

328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計了如下莖葉圖根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論：①；②．參考答案：【解析】1．乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）．2．甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散．（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩(wěn)定）．甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）．3．甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318mm．4．乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較均勻．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，且滿足.（I）求的面積；

（II）若、的值.

參考答案：（I）2；（II）解析：（I）------2分而----4分又-----5分------6分（II）而c=1，-------9分------10分又.-------12分

略19.如圖所示，AB為圓O的直徑，BC、CD為圓O的兩條切線，B、D為切點。

（1）求證：AD//OC；（2）若圓O的半徑1，求AD·OC的值；參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動點P，Q都在曲線C：（θ為參數(shù)）上，且這兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為θ＝α與θ＝2α(0＜α＜2π)，設(shè)PQ的中點M與定點A(1，0)間的距離為d，求d的取值范圍．參考答案：由題設(shè)可知P

(

1

+

2cosα，2sinα

)，Q

(

1

+

2cos2α，sin2α

)，…2分于是PQ的中點M．

…………4分從而

…………6分因為0＜α＜2π，所以－1≤cosα＜1，

…………8分于是0≤d2＜4，故d的取值范圍是．

…………10分21.數(shù)列{an}滿足a1=2，Sn=nan﹣n（n﹣1）（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；探究型；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知求出Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2），兩式相減得an=an﹣1+2，則數(shù)列{an}的通項公式an可求；（2）由an=2n，代入bn=，得到bn=，進(jìn)一步可求出Tn．【解答】解：（1）n≥2時，Sn=nan﹣n（n﹣1），∴Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2）．兩式相減得an=nan﹣（n﹣1）an﹣1﹣2（n﹣1），則（n﹣1）an=（n﹣1）an﹣1+2（n﹣1），∴an=an﹣1+2．∴{an}是首項為2，公差為2的等差數(shù)列．∴an=2n；（2）由（1）知an=2n，∴bn==．∴Tn==．【點評】本題考查了數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的前n項和，考查了數(shù)列遞推式，屬于中檔題．22.如圖，四棱臺中，底面，平面平