廣西壯族自治區(qū)百色市德寶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市德寶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6=b7，則有（）A．a(chǎn)3+a9≤b4+b10 B．a(chǎn)3+a9≥b4+b10C．a(chǎn)3+a9≠b4+b10 D．a(chǎn)3+a9與b4+b10大小不確定參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由于{bn}是等差數(shù)列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．【解答】解：∵{bn}是等差數(shù)列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故選：B．2.已知,,，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)對(duì)數(shù)B6B7【答案解析】A

>1，<0，0<<1,所以,故選A.【思路點(diǎn)撥】先判斷正負(fù)，再判斷和1的關(guān)系，求出結(jié)果。3.為了解某市居民用水情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸).將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，…，[4,4.5]分成9組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.政府要試行居民用水定額管理，制定一個(gè)用水量標(biāo)準(zhǔn)a.使85%的居民用水量不超過a，按平價(jià)收水費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)，則以下比較適合做為標(biāo)準(zhǔn)a的是（

）A.2.5噸 B.3噸 C.3.5噸 D.4噸參考答案：B【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，長方形面積表示頻率，找出將面積分割為和的數(shù)值，即為標(biāo)準(zhǔn).【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合題意可得：解得.故要滿足的居民用水量不超過，則比較合適的取值為3噸.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中，頻率的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.4.對(duì)b＞a＞0，取第一象限的點(diǎn)Ak（xk，yk）（k=1，2，…，n），使a，x1，x2，…，xn，b成等差數(shù)列，且a，y1，y2，…，yn，b成等比數(shù)列，則點(diǎn)A1，A2，…，An與射線L：y=x（x＞0）的關(guān)系為（）A．各點(diǎn)均在射線L的上方 B．各點(diǎn)均在射線L的上面C．各點(diǎn)均在射線L的下方 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】先由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出xk=，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出yk=a，最后作差即可證明各點(diǎn)均在射線L的下方【解答】解：依題意，設(shè)數(shù)列{xn}的公差為d，由b=a+（n+1）d，得d=∴xk=a+kd=a+設(shè)數(shù)列{yn}的公比為q，由b=aqn+1，得∴yk=aqk=a∵yk﹣xk=a﹣a﹣＜0∴各點(diǎn)Ak均在射線L：y=x（x＞0）的下方故選C5.若是空間三條不同的直線，是空間中不同的平面，則下列命題中不正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．當(dāng)且是在內(nèi)的射影，若，則D．當(dāng)且時(shí)，若，則參考答案：DD選項(xiàng)中，當(dāng)，若共面，則有，若不共面，則不成立，所以選D.6.一個(gè)棱長為4的正方體涂上紅色后，將其切成棱長為1的小正方體，置于一密閉容器攪拌均勻，從中任取一個(gè)，則取到兩面涂紅色的小正方體的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】切割后共計(jì)43=64個(gè)正方體，兩面紅色的正方體數(shù)為棱數(shù)的2倍，有24個(gè)，由此能求出從中任取一個(gè)，則取到兩面涂紅色的小正方體的概率．【解答】解：一個(gè)棱長為4的正方體涂上紅色后，將其切成棱長為1的小正方體，切割后共計(jì)43=64個(gè)正方體原來的正方體有8個(gè)角，12條棱，6個(gè)面所以三面紅色的正方體數(shù)等于角數(shù)，有8個(gè)，兩面紅色的正方體數(shù)為棱數(shù)的2倍，有12×2=24個(gè)，∴從中任取一個(gè)，則取到兩面涂紅色的小正方體的概率為：p=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．7.已知為第二象限角，是關(guān)于x的方程的兩根，則的等于

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】已知三角函數(shù)式的值，求另一個(gè)三角函數(shù)式的值.

C7A

解析：由已知得又為第二象限角，所以==，故選A.【思路點(diǎn)撥】由已知得，又為第二象限角，所以==.8.已知集合，則（

）A．(0,3]

B．[3,π)

C．[－1,π)

D．[－1,0)參考答案：A9.已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域D由不等式組給定，若M為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最大值為

A.3

B.4

C．

D．參考答案：B10.若“x=1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，1]參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分不必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0得a≤x≤a+2，要使“x=1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要條件，則，解得：﹣1≤a≤1，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線x2+my2=1的右焦點(diǎn)為F（2，0），m的值為，漸進(jìn)線方程．參考答案：，【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程借助焦點(diǎn)坐標(biāo)建立方程即可．【解答】解：由題意，1﹣=4，∴m=，∴x2+my2=0，可得雙曲線漸近線為．故答案為，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，建立方程求出m的值是解決本題的關(guān)鍵．12.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，4]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由絕對(duì)值的集合意義求得|x+3|+|x﹣1|的最小值，把不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立轉(zhuǎn)化為a2﹣3a≤4，求解該不等式得答案．【解答】解：由絕對(duì)值的幾何意義知，|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)x與兩定點(diǎn)﹣3，1的距離，則|x+3|+|x﹣1|的最小值為4，要使不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，則a2﹣3a≤4，即a2﹣3a﹣4≤0，解得：﹣1≤a≤4．∴滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，4]．故答案為：[﹣1，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了絕對(duì)值的幾何意義，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．13.如果執(zhí)行如圖所示的程序圖（判斷條件k≤20？），那么輸出的S=．參考答案：考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 執(zhí)行程序框圖，分析程序框圖的功能和意義，計(jì)算并輸出S=2×（1+2+…+20）的值，不難計(jì)算為420．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有k=1S=0滿足條件k≤20，第1次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2，k=2滿足條件k≤20，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2+4，k=3滿足條件k≤20，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2+4+6，k=4…滿足條件k≤20，第19次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2+4+..+38，k=20滿足條件k≤20，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2+4+…+40，k=21不滿足條件k≤20，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出S的值根據(jù)程序框圖的意義和功能，得S=2×（1+2+…+20）=420故答案為：420．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．14.許多建筑物的地板是用正多邊形的磚板鋪成的（可以是多種正多邊形）.如果要求用這些正多邊形的磚板鋪滿地面,在地面某一點(diǎn)（不在邊界上）有k塊磚板拼在一起,則k的所有可能取值為參考答案：3,4,5,6本題考查邏輯推理與多邊形的性質(zhì).由題意知只需這k塊磚板的角度之和為360°即可.顯然k≥3,因?yàn)槿我庹噙呅蝺?nèi)角小于180°;且k≤6,因?yàn)榻嵌茸钚〉恼噙呅螢檎切?.當(dāng)k=3時(shí),3個(gè)正六邊形滿足題意;當(dāng)k=4時(shí),4個(gè)正方形滿足題意;當(dāng)k=5時(shí),3個(gè)正三角形與2個(gè)正方形滿足題意;當(dāng)k=6時(shí),6個(gè)正三角形滿足題意.綜上,所以k可能為3,4,5,6.15.若函數(shù)的最小正周期為，則的值為

．參考答案：016.如圖，函數(shù)f（x）的圖像是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f（f（0））＝_____；＝_____.（用數(shù)字作答）參考答案：2，

－217.已知復(fù)數(shù)z=（5+2i）2（i為虛數(shù)單位），則z的實(shí)部為．參考答案：21【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，即可得到結(jié)論．【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，故z的實(shí)部為21，故答案為：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線

平行直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);⑵若直線

,且l也過切點(diǎn)P0,求直線l的方程.參考答案：解析：:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=－1時(shí)，y=－4.又∵點(diǎn)P0在第三象限,∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1,－4).⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,∵l過切點(diǎn)P0,點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1,－4)∴直線l的方程為即.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）求證：對(duì)任意，在區(qū)間內(nèi)都存在零點(diǎn).參考答案：20.（本小題滿分12分）海島B上有一座高為10m的塔，塔頂?shù)囊粋€(gè)觀測站A，上午11時(shí)測得一艘快艇位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測得該快艇位于島北偏西75°方向上，且俯角為45°的D處（假設(shè)該快艇勻速直線行駛）．

（Ⅰ）求CD的長；

（Ⅱ）又經(jīng)過一段時(shí)間后，郵輪到達(dá)海島B的正西方向E處，問此時(shí)快艇距海島B多遠(yuǎn)？參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）﹣a≤|x|，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）不等式可化為|x+|﹣|x|≤1+，求出左邊的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）x≤﹣時(shí)，﹣1﹣2x+x≥2，∴x≤﹣3；﹣時(shí)，2x+1+x≥2，∴x，不符合；x≥0時(shí)，x+1≥2，∴x≥1，綜上所述，不等式的解集為（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）；（2）不等式可化為|x+|﹣|x|≤1+，∵||x+|﹣|x||≤|x+﹣x|=∴1+≥﹣，∴a≥﹣3，∴a的最小值為﹣3．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且an+1=2Sn+1，n∈N?．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令c=log3a2n，bn=，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意n∈N?，λ＜Tn恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）an+1=2Sn+1，n∈N?，n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1+1，可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an．n=1時(shí)，a2=2a1+1=3，滿足上式．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）c=log3a2n==2n﹣1．bn===，利用“裂項(xiàng)求和”及其數(shù)列的單調(diào)性