湖北省荊州市石首滑家鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省荊州市石首滑家鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺,問積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少?”若以上的條件不變，則這個四棱錐的外接球的表面積為（

）A．128π平方尺

B．138π平方尺

C.140π平方尺

D．142π平方尺參考答案：B2.如圖，已知某品牌墨水瓶的外形三視圖和尺寸，則該墨水瓶的容積為（瓶壁厚度忽略不計）A． B．C． D．參考答案：C試題分析：根據(jù)所給的三視圖，可知該幾何體為一個長方體和一個圓柱的組合體，故其容積為，故選C.考點：根據(jù)幾何體的三視圖求其體積.3.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

（

）A．（0，1） B．（1，2）

C．（2，3） D．（3，10）參考答案：C5.已知函數(shù)（m為常數(shù)）在區(qū)間上有最大值是3，那么，此函數(shù)在上的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.下列說法錯誤的是（）A．已知函數(shù)，則是奇函數(shù)B．若非零向量，的夾角為，則“”是“為銳角”的必要非充分條件C．若命題,則D．的三個內(nèi)角、、的對邊的長分別為、、，若、、成等差數(shù)列，則

參考答案：A7.設(shè)則的值(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.給出下面的程序框圖，那么，輸出的數(shù)是（

）

A．2450

B.2550

C.5050

D.4900參考答案：A9.已知三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球的半徑為

A．3

B．6

C．36

D．9參考答案：A因為三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，所以我們可以把三棱錐看做一個長方體的角，這個長方體對角線的長為，所以三棱錐外接球的半徑為長方體對角線的一半，因此該三棱錐的外接球的半徑為3.10.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率是(

) A．

B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)，如．則

．參考答案：3812.函數(shù)的定義域是________．參考答案：略13.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.二次函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：略15.已知集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是______________________.參考答案：a≤1解析：因為A∪B=R，畫數(shù)軸可知，實數(shù)a必須在點1上或在1的左邊，所以，有a≤1。16.設(shè)拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點M在C上，點N在l上，且，若，則的值為________.參考答案：3過M向準(zhǔn)線l作垂線，垂足為M′，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故選：D．

17.已知||=1，||=2，與的夾角為120°，，則與的夾角為

．參考答案：90°【考點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵||=1，||=2，與的夾角為120°，∴===﹣1．∵，∴，∴=，∴﹣（﹣1）=，∴=0．∴．∴與的夾角為90°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，且在點處的切線方程為.(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極值點，求的取值范圍；

(Ⅲ）設(shè)為兩曲線，的交點，且兩曲線在交點處的切線分別為.若取，試判斷當(dāng)直線與軸圍成等腰三角形時值的個數(shù)并說明理由.參考答案：解：(Ⅰ），∴，又，∴．

…………………3分(Ⅱ）；∴由得，∴或．

…………………5分∵，當(dāng)且僅當(dāng)或時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極值點．

…………………6分若，即，當(dāng)時；當(dāng)時，函數(shù)有極大值點，若，即時，當(dāng)時；當(dāng)時，函數(shù)有極大值點，綜上，的取值范圍是．

…………………8分(Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)兩切線的傾斜角分別為，則，∵，∴均為銳角，

…………9分當(dāng)，即時，若直線能與軸圍成等腰三角形，則；當(dāng)，即時，若直線能與軸圍成等腰三角形，則．由得，，得，即，此方程有唯一解，直線能與軸圍成一個等腰三角形．……11分由得，，得，即，

設(shè)，，當(dāng)時，，∴在單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞增，由于，且，所以，則，即方程在有唯一解，直線能與軸圍成一個等腰三角形．

因此，當(dāng)時，有兩處符合題意，所以直線能與軸圍成等腰三角形時，值的個數(shù)2．

………14分略19.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米小時)是車流密度（單位:輛千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛千米時，車流速度為60千米小時，研究表明；當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛每小時）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛小時）.參考答案：（1）由題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.所以當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛小時20.如圖:已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD與平面BCD所成的角為30°,且AB=BC=2.(1)求三棱錐A-BCD的體積；(2)設(shè)M為BD的中點,求異面直線AD與CM所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)。參考答案：（1）如圖，因為AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，因為AB⊥平面BCD，AD與平面BCD所成的角為30°，故∠ADB=30°，由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，∴BD==2，CD==2，則VA﹣BCD====．

（2）以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，過C作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），=（2，﹣2，﹣2），=（），設(shè)異面直線AD與CM所成角為θ，則cosθ===．θ=arccos．∴異面直線AD與CM所成角的大小為arccos．21.已知{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式;（Ⅱ）求證:對任意的，數(shù)列為遞減數(shù)列.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用和建立方程組，求出與的值，注意到，再利用等比數(shù)列的通項公式可求出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）先求出數(shù)列的通項公式，并求出數(shù)列的前項和，利用作差法得出來說明數(shù)列為遞減數(shù)列?！驹斀狻浚á瘢┰O(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

解得或（舍），

.

所以；

證明：（Ⅱ）因為，

所以是以為首項，以2為公差的等差數(shù)列.

所以，

.

因為，因為，所以，所以數(shù)列為遞減數(shù)列?！军c睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列單調(diào)性的定義，在證明數(shù)列的單調(diào)性時，一般有以下幾種證法：①作差法：，則數(shù)列為遞增數(shù)列；，則數(shù)列為常數(shù)列；，則數(shù)列為遞減數(shù)列；②當(dāng)數(shù)列為正項數(shù)列，可采用作商法：，則數(shù)列為遞增數(shù)列；，則數(shù)列為常數(shù)列；，則數(shù)列為遞減數(shù)列。22.一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數(shù)：f1（x）=x3，f2（x）=5|x|，f3（x）=2，f4（x）=，f5（x）=sin（+x），f6（x）=xcosx．（Ⅰ）從中任意拿取2張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)．在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CB：古典概型及其概率計算公式；D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù)，一個為偶函數(shù)，先求出基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個數(shù)為，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．分別求出對應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解