2021-2022學(xué)年山東省煙臺市魯東大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省煙臺市魯東大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意知點P的坐標(biāo)為（-c,）,或（-c,-），因為，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡得到結(jié)論為，選B2.關(guān)于x的方程內(nèi)有兩個不相等實數(shù)根，則m的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，它的周期是，則（

） A．的圖象過點 B．在上是減函數(shù)[ C．的一個對稱中心是 D．的最大值是A參考答案：C4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C5.函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．試題分析：問題“函數(shù)有零點”可轉(zhuǎn)化為“方程有根”，還可轉(zhuǎn)化為“函數(shù)與的圖像有交點”，即“的取值范圍即為函數(shù)的值域”．令，則，兩邊平方可得，，所以，解之得，而，所以，即的取值范圍為．故應(yīng)選C．考點：函數(shù)與方程；判別式求解函數(shù)的值域．6.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點的運動軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.（09年聊城一模文）兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，等比例中項是4，若a>b，則雙曲線的漸近線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B8.若集合A={x|x2﹣6x≤0，x∈N*}，則{x|∈N*，x∈A}中元素的個數(shù)（）A．3個 B．4個 C．1個 D．2個參考答案：A【考點】集合的表示法．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出集合A中的元素，從而求出集合{x|∈N*，x∈A}中的元素即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣6x≤0，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}，x=1時：=4，x=2時：=2，x=4時：=1，則{x|∈N*，x∈A}中元素的個數(shù)是3個，故選：A．【點評】本題考察了集合的表示方法，是一道基礎(chǔ)題．9.函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，由于，，可知與的交點為，分別研究與的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)得到與的大致圖像，從圖形上可得要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，則，即可解得實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻亢瘮?shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，，，函數(shù)與函數(shù)唯一交點為，又，且，，在上恒小于零，即在為單調(diào)遞減函數(shù)，又是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，可得函數(shù)與函數(shù)的大致圖像如圖：要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，則，，，即，解得，又所以實數(shù)的范圍為。故答案選A【點睛】本題主要考查了零點問題，以及函數(shù)單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是把唯一零點轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，通過圖像進行分析研究，屬于難題。10.已知集合，，則A． B． C． D．參考答案：A考點：集合的運算，

則。

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)關(guān)于x的不等式的解集是，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

．參考答案：﹣6解：該程序從i=1開始，直到i=4結(jié)束輸出S的值，循環(huán)體被執(zhí)行了3次①i=1，滿足i＜4，由于i是奇數(shù)，用S﹣i2代替S，得S=﹣1，用i+1代替i，進入下一步；②i=2，滿足i＜4，由于i是偶數(shù)，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，進入下一步；③i=3，滿足i＜4，由于i是奇數(shù)，用S﹣i2代替S，得S=﹣6，用i+1代替i，進入下一步；④i=4，不滿足i＜4，結(jié)束循環(huán)體，并輸出最后一個S值故答案為：﹣6【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．13.給出下列幾個命題：①若函數(shù)的定義域為，則一定是偶函數(shù)；②若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，對于任意的都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值，當(dāng)時，，則是減函數(shù)；④設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為和，則；⑤若是定義域為的奇函數(shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)．其中正確的命題序號是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④⑤略14.(文)已知z為復(fù)數(shù)，且，則z=

參考答案：由條件知，所以。15.在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。己知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若C1與C2相交于A，B兩點，則線段AB的長為

.參考答案：16.向量，則=

．參考答案：0【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件容易求出，的值，而，從而求出該數(shù)量積的值．【解答】解：；∴=5﹣5=0．故答案為：0．17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為，表面積為

．參考答案：；38+π．【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是由了部分組成，上面是一個半球，下面是一個長方體．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由了部分組成，上面是一個半球，下面是一個長方體．∴該幾何體的體積=+4×3×1=；其表面積=2×（3×1+3×4+1×4）﹣π×12+=38+π．故答案為：；38+π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知數(shù)列的前項和滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前和為，證明：．參考答案：（Ⅰ）由，及，作差得，即數(shù)列成等比，，故…………7分（Ⅱ）∵∴

………9分則

即………12分∴故…………15分19.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，已知底面ABCD是正方形，點P是側(cè)棱CC1上的一點．（1）若A1C//平面PBD，求的值；（2）求證：BD⊥A1P．

參考答案：

（1）證明：連結(jié)交于點，連結(jié)，又因為平面，平面平面平面，所以

……………3分因為四邊形是正方形，對角線交于點，所以點是的中點，所以，所以在中，.

……………6分（2）證明：連結(jié).因為為直四棱柱，所以側(cè)棱垂直于底面，又平面，所以．…………………8分因為底面是正方形，所以．

……………………10分又，面，面，所以面.

…………………12分又因為,所以，又因為，所以A1Pì面ACC1A1,所以．

………………14分

20.已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，試確定實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化簡集合A，B，然后求B的補集，再求與A的交集即可；（2）求出A與B的交集，討論a的符號，再根據(jù)包含關(guān)系得到關(guān)于a的不等式組，求解即可.【詳解】（1）依題意得：或，所以；（2）由題意知a0，，①若，則，由得，解得，②若，則，由得，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，交集及其運算，補集及其運算，屬中檔題.21.如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求二面角余弦值．

參考答案：解：（Ⅰ）因為，,故又底面，可得所以面.

故（Ⅱ）過作交于，連接，因為底