剛體的定軸轉(zhuǎn)動在工程技術上的應用的含摘要的1000字

剛體的定軸轉(zhuǎn)動在工程技術上的應用的含摘要的1000字篇一：剛體定軸轉(zhuǎn)動在實際生活中的應用

剛體定軸轉(zhuǎn)動在實際生活中的應用

摘要：剛體定軸轉(zhuǎn)動是物理學中非常重要的一局部內(nèi)容，剛體定軸轉(zhuǎn)動定律、角動量守恒定律是物理學中最根本的兩個定律。分析一下日常生活中許多的現(xiàn)象，其實都是以上兩個定律的簡單應用。

關鍵字:剛體定軸轉(zhuǎn)動、轉(zhuǎn)動慣量、力矩。

剛體定軸轉(zhuǎn)動是在我們實際生活中應用非常廣泛的一種運動，剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律是這樣描繪的：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，剛體的角加速度與作用于其上的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比。公式表示成：M=Iα。而轉(zhuǎn)動慣量那么與物理質(zhì)量、物體質(zhì)量分布有關。

剛體定軸轉(zhuǎn)動的一個常見的應用例子是直升飛機。

直升飛機都是通過螺旋槳的旋轉(zhuǎn)來升空的。仔細觀察的話，我們會發(fā)現(xiàn)幾乎所有的直升機都有前后兩個螺旋槳，只不過有的直升機后面的螺旋槳是在一個豎直的平面上旋轉(zhuǎn)，有的直升機的螺旋槳是在一個程度的平面上旋轉(zhuǎn)。仔細分析會明白：這是剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的一個應用。

這時直升機的整體可近似的看作一個剛體。當直升機需要做直線運動時，直升機這個剛體的轉(zhuǎn)動角加速度a應當是接近于零的，這樣才能保持剛體定軸轉(zhuǎn)動的角速度w=0。根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律：M=Ia，最好的情況是M=0。升起的。當螺旋槳以角速度w〔方向順時針〕轉(zhuǎn)動時，直升機必然受到空氣給予的方向相反的力矩-M〔方向逆時針〕。所以，合外力矩M=0不成立。這時假設能再加一個方向與-M相反，大小與-M相等的外力矩+M〔方向順時針，一般通過直升機尾部的螺旋槳的轉(zhuǎn)動來獲得，大小由尾部螺旋槳的轉(zhuǎn)動角速度大小和受到的空氣阻力大小共同確定〕，就會有M=(+M)+(-M)=0成立，從而使角加速度a接近于零，直升機的轉(zhuǎn)動角速度w=0就成立，它就會作直線運動。當需要直升機做順時針方向的轉(zhuǎn)動時，可通過增大直升機尾部螺旋槳的轉(zhuǎn)動角速度來增大+M時，M≠0，方向為順時針方向。根據(jù)M=Iα，這時直升機就會有一個方向為順時針的角加速度a，從而產(chǎn)生一個方向為順時針的角速度w。當需要直升機作逆時針方向的轉(zhuǎn)動時，那么相反。角動量守恒定律是自然界的根本定律之一。它是這樣描繪的：當作用于物體的合外力矩等于零時，物體的角動量保持不變。公式表示成：I1ω1=I2ω2。

另一個例子就是走鋼絲。

空中走鋼絲是人們非常喜歡的雜技節(jié)目。細心觀察的人們會發(fā)現(xiàn)，演員在表演這個節(jié)目時會一直把手臂程度伸直或者橫握一根細長的直桿。這是為什么呢？我們可以用剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的知識來分析一下。

演員因為其身體在表演過程中幾乎沒有形狀改變，故這時可以近似的看成一個剛體，鋼

絲就是這個剛體作定軸轉(zhuǎn)動的軸。設演員身體的質(zhì)量為m，當演員在行走的過程中身體晃動時〔這時身體的重力作用線不再通過鋼絲〕，身體必然受到一相對鋼絲的順時針〔或逆時針〕方向的力矩M〔M=mgl，l為身體重力作用線與鋼絲的垂直間隔〕。在這個力矩M的作用下，演員的身體就會圍繞鋼絲作順時針〔或逆時針〕方向的定軸轉(zhuǎn)動，并且有M=Iα〔l為演員的轉(zhuǎn)動慣量，由身體質(zhì)量m和質(zhì)量分布r確定；a為演員定軸轉(zhuǎn)動的角加速度〕。當然，這時的剛體〔演員的身體〕一旦產(chǎn)生定軸轉(zhuǎn)動，演員就會從鋼絲上掉下來，節(jié)目就失敗了。所以要盡量防止剛體定軸轉(zhuǎn)動的發(fā)生〔使剛體定軸轉(zhuǎn)動的角速度w=0恒成立〕。

怎么防止呢？由角加速度的定義：α=dw/dt可知：w=at。要使w=0成立，就要使角加速度a接近于零。根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律〔M=Ia〕可知，在外力矩M一定的情況下〔因為晃動不可防止〕，可通過增大轉(zhuǎn)動慣量l的方法來減小角加速度a。根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義，在演員身體質(zhì)量m不變的情況下，只能通過增大質(zhì)量分布r來實現(xiàn)角加速度a的減小。演員采用伸直手臂或者手握橫桿的方法，就可以使剛體的平均質(zhì)量分布r變大，從而到達防止剛體產(chǎn)生定軸轉(zhuǎn)動w≠0〕的情況發(fā)生。

剛體角動量守恒定律應用的例子有很多，下面簡單分析兩個。

1〕、把戲滑冰

把戲滑冰運發(fā)動在比賽中經(jīng)常要做一些原地旋轉(zhuǎn)的動作，并且一次性原地旋轉(zhuǎn)的角度q越大，得分越高。所以我們經(jīng)常能看到：運發(fā)動往往為了使自己的旋轉(zhuǎn)角度變大，把胳膊和腿都緊緊的收起來〔如圖3所示〕。這是為什么呢？我們可以通過剛體角動量守恒定律的知識來找到答案。這時的運發(fā)動可以近似的看成一個剛體。要使它一次性原地旋轉(zhuǎn)的角度q越大，綜合各種因素可知就要使它作定軸轉(zhuǎn)動的角速度w增大。這時的剛體可以近似的看做合外力矩M=0。由角動量守恒定律可知，這時剛體的角動量L=Iw不變。所以，要使角速度w增大，必須減小轉(zhuǎn)動慣量l。由轉(zhuǎn)動慣量l的定義可以知道：在剛體的質(zhì)量m確定的情況下，轉(zhuǎn)動慣量l的大小由質(zhì)量的分布情況r確定。所以，運發(fā)動通過收緊自己的胳膊和腿來減小自身的質(zhì)量分布r，進一步減小轉(zhuǎn)動慣量l，從而到達通過增大角速度w，來增加旋轉(zhuǎn)角度q的目的。

2〕、跳水

跳水是大家比擬喜歡看的一個工程。仔細觀察會發(fā)現(xiàn)：運發(fā)動一般在空中開始做各種旋轉(zhuǎn)或翻騰動作時，都會盡量把身體抱在一起入水時，又會把手臂和雙腿伸直。這個怎么解釋呢？我們看看角動量守恒定律能不能給我們滿意的答案。把運發(fā)動近似的看作一個剛體，這時的剛體在空中時只受自身重力的作用，合外力矩M近似為零。由角動量守恒定律條件可知，這時的剛體動量L=Iw為一常量。因為剛體只受重力作用，任何一個運發(fā)動在同一個工程中下落的高度根本上是一樣的。所以，幾乎每個運發(fā)動在空中作動作的時間是一樣的。在這種情況下，要想增加旋轉(zhuǎn)的角度〔進步自身成績〕，增大旋轉(zhuǎn)的角速度w是唯一可行的方法。由L=Iw可知，增大w的實在可行的方法就是減小其轉(zhuǎn)動慣量l。所以，在其質(zhì)

量m為定值的情況下，減小轉(zhuǎn)動慣量l只能通過減小質(zhì)量分布r來實現(xiàn)。

這就是運發(fā)動在空中盡量抱在一起的主要原因。

由常識我們可以得知：高速旋轉(zhuǎn)的物體入水時，激起的水花會非常大〔這會降低自身的比賽成績〕。這當然是要盡量防止的。通過分析我們可知：這時的運發(fā)動仍然只受重力的作用，外力矩M接近于零，角動量L不變。減小角速度w的方法只有增大轉(zhuǎn)圖6動慣量l。仍然由轉(zhuǎn)動慣量定義可以推出：在質(zhì)量m不變的情況下，增大質(zhì)量分布r是唯一的方法。所以我們經(jīng)?？吹剑焊咚傩D(zhuǎn)的運發(fā)動在入水前都會通過伸直手臂和雙腿來使自身的角速度w迅速減小，從而到達減小入水水花的目的。

以上只是用相關的物理知識簡單分析了幾個日常生活中常見到的例子。只要注意觀察，擅長考慮，我們會發(fā)現(xiàn)日常生活中的許多事情和現(xiàn)象都是可以用物理上的相關知識來解釋的，這也是物理學的魅力所在吧！

參考文獻：

[1]陳敏等.?物理學?，高等教育出版社，2022.

[2]朱青.?剛體轉(zhuǎn)動的問題?，?中山大學學報論叢?，

2022.

[3]舒幼生.?剛體定軸轉(zhuǎn)動?，?物理教學?，2022.

篇二：?剛體定軸轉(zhuǎn)動?答案

第2章剛體定軸轉(zhuǎn)動

一、選擇題

1(B)，2(B)，3(A)，4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C)二、填空題

(1).v≈15.2m/s，n2＝500rev/min(2).62.51.67ｓ(3).g/lg/(2l)(4).5.0N·m(5).4.0rad/s(6).0.25kg·m2(7).(8).

1212Ma

l

12

(9).

2

2

1

J(10).三、計算題

1.有一半徑為R的圓形平板平放在程度桌面上，平板與程度桌面的摩擦系數(shù)為μ，假設平板繞通過其中心且垂直板面的固定軸以角速度ω0開始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停頓？〔圓形平板的轉(zhuǎn)動慣量J12mR

2

，其中m為圓形平板的質(zhì)量〕

解：在r處的寬度為dr的環(huán)帶面積上摩擦力矩為dMmg2

R

dM故平板角加速度設停頓前轉(zhuǎn)數(shù)為n，那么轉(zhuǎn)角由J2

42

2.如以下圖，一個質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動．假設定滑輪質(zhì)量為M、半徑為R，其轉(zhuǎn)動慣量為

12MR

2

，滑輪軸光滑．試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速

度與時間的關系．

解：根據(jù)牛頓運動定律和轉(zhuǎn)動定律列方程

1

對物體：mg－T＝ma①對滑輪：TR=J∴v＝at＝mgt/(m＋

1212

mM)

M)

3.為求一半徑R＝50cm的飛輪對于通過其中心且與盤面垂直的固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，在飛輪上繞以細繩，繩末端懸一質(zhì)量m1＝8kg的重錘．讓重錘從高2m處由靜止落下，測得下落時間t1＝16s．再用另一質(zhì)量m2=4kg的重錘做同樣測量，測得下落時間t2＝25s．假定摩擦力矩是一個常量，求飛輪的轉(zhuǎn)動慣量．

解：根據(jù)牛頓運動定律和轉(zhuǎn)動定律，對飛輪和重物列方程，得TR－Mf＝Ja/R①mg－T＝ma②h＝

12

at③

2

那么將m1、t1代入上述方程組，得

a1＝2h/t1＝0.0156m/s2T1＝m1(g－a1)＝78.3NJ＝(T1R－Mf)R/a1④將m2、t2代入①、②、③方程組，得

2

2

m

a2＝2h/t2＝6.4×103m/sJ=(T2R－Mf)R/a2⑤

由④、⑤兩式，得J＝R2(T1－T2)/(a1－a2)＝1.06×103kg·m2

4.一轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為-

度成正比，即M＝－k2

1

解：根據(jù)轉(zhuǎn)動定律：dkJ

dt

t

dkJ

dt

得ln2=kt/J∴t＝(Jln2)/k

5.某人站在程度轉(zhuǎn)臺的中央，與轉(zhuǎn)臺一起以恒定的轉(zhuǎn)速n1轉(zhuǎn)動，他的兩手各拿一個質(zhì)量為

2

m的砝碼，砝碼彼此相距l(xiāng)1(每一砝碼離轉(zhuǎn)軸碼離轉(zhuǎn)軸為

12

12

l1),當此人將砝碼拉近到間隔為l2時(每一砝

l2)，整個系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變?yōu)閚2．求在此過程中人所作的功．(假定人在收臂過程中

自身對軸的轉(zhuǎn)動慣量的變化可以忽略)

解：(1)將轉(zhuǎn)臺、砝碼、人看作一個系統(tǒng)，過程中人作的功W等于系統(tǒng)動能之增量：

W＝12(J012

ml2)42

2

12

(J012

ml1)4222

這里的J0是沒有砝碼時系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量．(2)過程中無外力矩作用，系統(tǒng)的動量矩守恒：212

ml1)n1=22

12

ml2)n2

2

∴J0ml1n122

22

2

2

(3)將J0代入W式，得W6.一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為M，半徑為R，放在一粗糙程度面上(圓盤與程度面之間的摩擦系數(shù)為(1)子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度．

(2)經(jīng)過多少時間后，圓盤停頓轉(zhuǎn)動．(圓盤繞通過O的豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為

12MR

2

，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩)

解：(1)以子彈和圓盤為系統(tǒng)，在子彈擊中圓盤過程中，對軸O的角動量守恒．mv0R＝(12

MR2＋mR2)mv0

(2)設f

R

r12

3

設經(jīng)過3

MR2＋mR2)mv0R

mv0RM

f

7.一勻質(zhì)細棒長為2L，質(zhì)量為m，以與棒長方向相垂直的速度v0在光滑程度面內(nèi)平動時，與前方一固定的光滑支點O發(fā)生完全非彈性碰撞．碰撞點位于棒中心的一側(cè)

12

L處，如以下圖．求棒在碰撞后的瞬

12

12

時繞O點轉(zhuǎn)動的角速度31

2

解：碰撞前瞬時，桿對O點的角動量為

3L/20

L/20

2

12

mv0L

式中22

1mL3因碰撞前后角動量守恒，所以7mL2

12

mv0L

∴8.長為l的勻質(zhì)細桿，可繞過桿的一端O點的程度光滑固定軸轉(zhuǎn)動，開始時靜止于豎直位置．緊挨O點懸一單擺，輕質(zhì)擺線的長度也是l，擺球質(zhì)量為m．假設單擺從程度位置由靜止開始自由擺下，且擺球與細桿作完全彈性碰撞，碰撞后擺球正好靜止．求：(1)細桿的質(zhì)量．

(2)細桿擺起的最大角度解：(1)設擺球與細桿碰撞時速度為v0，碰后細桿角速度為由于是彈性碰撞，所以單擺的動能變?yōu)榧殫U的轉(zhuǎn)動動能

1

2

12

mv02

12

J2

代入J＝Ml，由上述兩式可得M＝3m

3

(2)由機械能守恒式

12

mv02

12

J2

12

Mgl并利用(1)中所求得的關系可得3

1

四研討題

1.計算一個剛體對某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量時，一般能不能認為它的質(zhì)量集中于其質(zhì)心，成為一質(zhì)點，然后計算這個質(zhì)點對該軸的轉(zhuǎn)動慣量？為什么？舉例說明你的結(jié)論。

參考解答：不能．

因為剛體的轉(zhuǎn)動慣量2

與各質(zhì)量元和它們對轉(zhuǎn)軸的間隔有關．如一勻質(zhì)圓盤對

4

過其中心且垂直盤面軸的轉(zhuǎn)動慣量為

12

mR

2

，假設按質(zhì)量全部集中于質(zhì)心計算，那么對同一軸

的轉(zhuǎn)動慣量為零．

2.剛體定軸轉(zhuǎn)動時，它的動能的增量只決定于外力對它做的功而與內(nèi)力的作用無關。對于非剛體也是這樣嗎？為什么？

參考解答：

根據(jù)動能定理可知，質(zhì)點系的動能增量不僅決定于外力做的功，還決定于內(nèi)力做的功。

由于剛體內(nèi)任意兩質(zhì)量元間的間隔固定，或說在運動過程中兩質(zhì)量元的相對位移為零，所以每一對內(nèi)力做功之和都為零。故剛體定軸轉(zhuǎn)動時，動能的增量就只決定于外力的功而與內(nèi)力的作用無關了。

非剛體的各質(zhì)量元間一般都會有相對位移，所以不能保證每一對內(nèi)力做功之和都為零，故動能的增量不僅決定于外力做的功還決定于內(nèi)力做的功。

3.乒乓球運發(fā)動在臺面上搓動乒乓球，為什么乒乓球能自動返回？

參考解答：

分析：乒乓球〔設乒乓球為均質(zhì)球殼〕的運動可分解為球隨質(zhì)心的平動和繞通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動．乒乓球在臺面上滾動時，受到的程度方向的力只有摩擦力．假設乒乓球平動的初始速度vc的方向如圖，那么摩擦力Fr的方向一定向后．摩擦力的作用有二，對質(zhì)心的運動來說，它使質(zhì)心平動的速度vc逐漸減??；對繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動來說，它將使轉(zhuǎn)動的角速度當質(zhì)心平動的速度vc=0而角速度Frdvcdt

因Fr由對通過質(zhì)心的軸〔垂直于屏面〕的轉(zhuǎn)動定律M23mR)

2

d,得

32R

(2)

由(1),(2)兩式可得3vc.2R

3vc.R

這說明當vc=0和5

篇三：剛體的定軸轉(zhuǎn)動

第三章

剛體的定軸轉(zhuǎn)動

一、根本要求

1．掌握描繪剛體定軸轉(zhuǎn)動的角位移、角速度和角加速度等概念，以及它們和有關線量

的關系。

2．掌握力對固定轉(zhuǎn)軸的力矩的計算方法。

3．理解轉(zhuǎn)動慣量的概念。

4．理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理。

5．理解剛體定軸轉(zhuǎn)動定律。

6．會計算力矩的功、剛體的轉(zhuǎn)動動能、剛體的重力勢能，能在有剛體作定軸轉(zhuǎn)動的簡

單力學問題中應用機械能守恒定律。

7．理解角動量的概念和剛體定軸轉(zhuǎn)動時的角動量定律。

8．會計算剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量，能在有剛體作定軸轉(zhuǎn)動的簡單力學問題中應用角動

量守恒定律。

二、內(nèi)容概要

1．描繪剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動學量

將垂直于定軸的平面稱為轉(zhuǎn)動平面。作定軸轉(zhuǎn)動的剛體上所有的點都在其轉(zhuǎn)動平面內(nèi)作圓周運動，任一點在其轉(zhuǎn)動平面上的角位移一旦確定，剛