新教材人教A1.4充分條件與必要條件課件（31張）

充分條件與必要條件課標闡釋思維脈絡1.了解真命題與推出符號的關系,領會符號語言的優(yōu)越性.(數(shù)學抽象)2.理解充分條件、必要條件、充要條件的概念,掌握充分條件、必要條件、充要條件的判斷方法.(邏輯推理)3.掌握證明充要條件的一般方法.(邏輯推理)激趣誘思知識點撥著名童話《愛麗絲漫游奇境記》的作者,英國劍橋大學數(shù)學講師卡洛爾曾提出如下趣題:如果已經知道以下信息:①室內所有有日期的信都是用藍紙寫的;②瑪麗寫的信都是以“親愛的”開頭的;③除了查理以外沒有人用黑墨水寫信;④我可以看到的信都沒有收藏起來;⑤只有一頁信紙的信中,沒有一封沒注明日期;⑥未作記號的信都是用黑墨水寫的;⑦用藍紙寫的信都收藏起來了;⑧一頁以上信紙的信中,沒有一封是做記號的;⑨以“親愛的”開頭的信,沒有一封是查理寫的.請判斷:我是否可以看瑪麗的信?結論是什么呢?學習了本節(jié)內容后,運用充分、必要條件的知識進行邏輯推理就容易判斷結果了.激趣誘思知識點撥知識點一、充分條件與必要條件一般地,“若p,則q”為真命題,就說p是q的充分條件,q是p的必要條件.名師點析

1.在邏輯推理中“p?q”的幾種說法(1)“如果p,那么q”為真命題.(2)p是q的充分條件.(3)q是p的必要條件.(4)p的必要條件是q.(5)q的充分條件是p.這五種說法表示的邏輯關系是一樣的,說法不同而已.激趣誘思知識點撥2.對充分條件的理解:(1)充分條件是某一個結論成立應具備的條件,當命題具備此條件時,就可以得出此結論或使此結論成立.(2)只要具備此條件就足夠了,當命題不具備此條件時,結論也有可能成立,例如x=6?x2=36,但是,當x≠6時,x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分條件.3.對必要條件的理解:(1)必要條件是在充分條件的基礎上得出的,真命題的條件是結論成立的充分條件,但不一定是結論成立的必要條件;假命題的條件不是結論成立的充分條件,但有可能是結論成立的必要條件.(2)“p是q的必要條件”的理解:若有q,則必須有p;而具備了p,則不一定有q.激趣誘思知識點撥微思考(1)已知“若p,則q”為真命題,說明p與q之間有什么關系?提示:說明當p成立時,一定能得出q成立.即由p通過推理可以得出q.這時我們就說,由p可以推出q,記作p?q.(2)類似地,如果“若p,則q”為假命題,說明p與q之間有什么關系?提示:說明由條件p不能推出結論q,記作p

q.微練習用“充分條件”和“必要條件”填空:(1)若p:x=-3,q:x2=9,則p是q的

,q是p的

.

(2)若p:兩個三角形面積相等,q:兩個三角形全等,則p是q的

,q是p的

.

答案:(1)充分條件

必要條件

(2)必要條件

充分條件激趣誘思知識點撥知識點二、充要條件如果“若p,則q”和它的逆命題“若q,則p”均是真命題,即既有p?q,又有q?p,就記作p?q.此時,p既是q的充分條件,也是q的必要條件,我們說p是q的充分必要條件,簡稱為充要條件.名師點析

1.對充要條件的兩點說明(1)p是q的充要條件意味著“p成立,則q一定成立;p不成立,則q一定不成立”.(2)p是q的充要條件,則q也是p的充要條件.激趣誘思知識點撥2.常見的四種條件與命題真假的關系如果有命題“若p,則q”和“若q,則p”,那么p與q的關系有以下四種情形:激趣誘思知識點撥微思考(1)我們知道,當“x>1”成立時,能推出“x>0”.那么“x>0”的充分條件是否只能是“x>1”?提示:不是.使結論“x>0”成立的條件并不唯一,如“x>1.2”,“3<x≤4”等,有無數(shù)個.(2)由前面的知識,我們知道“x>0”是“x>1”的必要條件.那么“x>1”的必要條件是否只能是“x>0”?提示:不是.例如“x>1”還能推出“x>-1”“x≥”等,這些都是“x>1”成立的必要條件.激趣誘思知識點撥微練習實數(shù)a,b,c不全為0的一個充要條件是(

)A.實數(shù)a,b,c均不為0B.實數(shù)a,b,c中至多有一個為0C.實數(shù)a,b,c中至少有一個為0D.實數(shù)a,b,c中至少有一個不為0答案:D探究一探究二探究三當堂檢測充分條件、必要條件的判斷例1(1)判斷下列各題中,p是否是q的充分條件:①p:a∈Q,q:a∈R.②p:a<b,q:<1.③p:x>1,q:x2>1.④p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3.⑤在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC.⑥已知a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0.探究一探究二探究三當堂檢測(2)判斷下列各題中,q是否是p的必要條件:①p:|x|=|y|,q:x=y.②p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形.④p:-2≤x≤5,q:-1≤x≤5.⑤p:a是自然數(shù),q:a是正整數(shù).分析(1)逐個判斷“若p,則q”是否為真命題.(2)逐個判斷“若p,則q”是否為真命題.探究一探究二探究三當堂檢測解:(1)①由于Q?R,所以p?q,所以p是q的充分條件.因此p

q,所以p不是q的充分條件.③由x>1可以推出x2>1.因此p?q,所以p是q的充分條件.④設A={a|(a-2)(a-3)=0},B={3},則B?A.因此p

q,所以p不是q的充分條件.⑤由三角形中大角對大邊可知,若∠A>∠B,則BC>AC.因此,p?q,所以p是q的充分條件.⑥因為a,b∈R,所以a2≥0,b2≥0,由a2+b2=0,可推出a=b=0,即p?q,所以p是q的充分條件.探究一探究二探究三當堂檢測探究一探究二探究三當堂檢測反思感悟

充分條件、必要條件的兩種判斷方法(1)定義法:①確定誰是條件,誰是結論.②嘗試從條件推結論,若條件能推出結論,則條件為充分條件,否則就不是充分條件.③嘗試從結論推條件,若結論能推出條件,則條件為必要條件,否則就不是必要條件.(2)命題判斷法:①如果“若p,則q”為真命題,那么p是q的充分條件,同時q是p的必要條件.②如果“若p,則q”為假命題,那么p不是q的充分條件,同時q也不是p的必要條件.探究一探究二探究三當堂檢測變式訓練1(1)對任意實數(shù)a,b,c,在下列命題中,真命題是(

)A.“ac>bc”是“a>b”的必要條件B.“ac=bc”是“a=b”的必要條件C.“ac>bc”是“a>b”的充分條件D.“ac=bc”是“a=b”的充分條件(2)命題“已知n∈Z,若a=4n,則a是偶數(shù)”中,“a是偶數(shù)”是“a=4n”的

條件,“a=4n”是“a是偶數(shù)”的

條件(用“充分”或“必要”填空).

探究一探究二探究三當堂檢測(2)命題“已知n∈Z,若a=4n,則a是偶數(shù)”是真命題,所以“a是偶數(shù)”是“a=4n”的必要條件,“a=4n”是“a是偶數(shù)”的充分條件.答案:(1)B

(2)必要

充分探究一探究二探究三當堂檢測充分不必要條件、必要不充分條件的判斷例2用“充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要”填空.分析利用“若p,則q”,“若q,則p”的真假判斷.探究一探究二探究三當堂檢測答案:(1)充分不必要

(2)既不充分也不必要

探究一探究二探究三當堂檢測反思感悟

充分不必要條件、必要不充分條件的判斷方法(1)判斷p是q的什么條件,實際上是判斷“若p,則q”和“若q,則p”的真假,若“若p,則q”為真,“若q,則p”為假,則p為q的充分不必要條件;若“若p,則q”為假,“若q,則p”為真,則p為q的必要不充分條件;若“若p,則q”為真,“若q,則p”為真,則p為q的充要條件;若“若p,則q”,“若q,則p”均為假,則p為q的既不充分也不必要條件.(2)在判斷時注意反例法的應用.探究一探究二探究三當堂檢測變式訓練2判斷下列各題中,p是否為q的充要條件:①若a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0;②p:|x|>3,q:x2>9.解:①若a2+b2=0,則a=b=0,即p?q;若a=b=0,則a2+b2=0,即q?p,故p?q,所以p是q的充要條件.②由于p:|x|>3?q:x2>9,所以p是q的充要條件.探究一探究二探究三當堂檢測充要條件的證明例3(1)求證:關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0.(2)求證:方程f(x)=0有一根為1的充要條件是f(1)=0.分析從充分性和必要性兩個方面證明.探究一探究二探究三當堂檢測證明:(1)充分性:因為a+b+c=0,所以c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中,得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.所以方程有一個根為1,所以a+b+c=0?方程ax2+bx+c=0有一個根為1.必要性:因為方程ax2+bx+c=0有一個根為1,所以x=1滿足方程ax2+bx+c=0,所以有a×12+b×1+c=0,即a+b+c=0.所以方程ax2+bx+c=0有一個根為1?a+b+c=0,從而a+b+c=0?方程ax2+bx+c=0有一個根為1,因此方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0.探究一探究二探究三當堂檢測(2)充分性:當f(1)=0時,即x=1代入f(x)=0,等式成立,∴f(1)=0是f(x)=0的充分條件;必要性:當f(x)=0有一根為1時,即(1,0)為y=f(x)與x軸的一個交點,∴f(1)=0,∴f(1)=0是f(x)=0的必要條件.綜上所述,方程f(x)=0有一根為1的充要條件是f(1)=0.探究一探究二探究三當堂檢測反思感悟

充要條件的證明:(1)充要條件的證明問題,關鍵是理清題意,認清條件與結論分別是什么.(2)證明p的充要條件是q,既要證明“p?q”為真,又要證明“q?p”為真,前者證明的是必要性,后者證明的是充分性.探究一探究二探究三當堂檢測延伸探究

將本例(1)的條件“有一個根為1”改為“有一個正根和一個負根”,“a+b+c=0”改為“ac<0”,如何判斷?證明:充分性:因為ac<0,所以Δ=b2-4ac>0,方程ax2+bx+c=0中有兩個不等實根,由根與系數(shù)關系可知這兩個根的積為

<0,所以方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根,所以ac<0?方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根.必要性:因為方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根,由根與系數(shù)關系可知這兩個根的積為

<0,所以ac<0,所以方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根?ac<0,從而ac<0?方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根,因此方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的充要條件是ac<0.探究一探究二探究三當堂檢測變式訓練3求證:關于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0對于一切實數(shù)x都成立的充要條件是0<a<4.探究一探究二探究三當堂檢測1.(2020北京高一期中)“x=2”是“x2=4”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件解析:由x2=4,解得x=±2,∴x=2是x2=4的充