有理數(shù)的混合運算

1.請你列出算式表示種草皮的面積_________________2.這個算式有哪幾種運算________________乘方、乘法、減法

呂山中學現(xiàn)在要在一塊邊長為30米的正方形土地的上面,建造一個長28米、寬15米的標準籃球場和一個半徑為4米的圓形雕塑,其余的地方種上草皮(如圖)

3、在算式中，含有加、減、乘除及其乘方等多種運算，這樣的運算叫做有理數(shù)的混合運算.

怎樣進行有理數(shù)的運算呢？按什么運算順序進行呢？

§1.7有理數(shù)的混合運算計算下列各式,并說出運算順序小試牛刀:(1)7－2×3=_______=____有理數(shù)混合運算有如下的運算順序:1.先算_____,再算____,最后算______;2.同級運算,按照_________的順序進行;3.如果有括號,就先算小括號內(nèi)的，再算中括號，最后算大括號加法和減法叫做第一級運算;乘法和除法叫做第二級運算;乘方和開方(今后將學到)叫做第三級運算.乘方乘除加減從左到右

下面的運算對不對?對的請說明理由,不對的請改正!

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下面的運算對不對?對的請說明理由,不對的請改正!有理數(shù)的混合運算，要求大家做題時必須遵循“觀察—分析—動筆—檢查”的程序進行計算．

例1：計算⑴⑵⑶⑷⑸例1：計算下列各題：（1）分析：算式里含有乘方和乘除運算，所以應先算乘方，再算乘除。解：原式

點評：在乘除運算中，一般把小數(shù)化成分數(shù)，以便約分。（2）分析：此題是含有乘方、乘、除、加減法的混合運算，可將算式分成兩段?！?”號前邊的部分為第一段，“-”號后邊的部分為第二段，運算時，第一步，應將第一段的除法變?yōu)槌朔ê陀嬎愕诙沃械某朔?；第二步，計算乘法；第三步，計算加減法，得出最后結(jié)果。解：原式===

（3）

分析：此題應先算乘方，再算加減。解：(23)22(3)332

8427924.

注意：（4）分析：先算括號里面的再算括號外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括號里面的加減法，再算括號外面的除法。解法1：原式

7思路2：先將除法化為乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7點評：解法2比解法1簡單，是因為在解法2中根據(jù)題目特點,使用了乘法分配律。在有理數(shù)的混合運算中，恰當、合理地使用運算律,可以使運算簡捷,

從而減少錯誤，提高運算的正確率。例2計算⑴⑵⑶⑷

[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

例2

計算下列各題：（1）

分析：中括號中各加數(shù)化成帶分數(shù)后，其分子都是4的倍數(shù)，所以本題先把除法化乘法后，用乘法分配律簡單。

解：原式=

=

=

=

=3+

=3+=

（1）點評：本題運算過程中的運算技巧值得注意，將整數(shù) 和分數(shù)部分分開算，比直接通分運算要簡單。（2） 先算乘方和把除法變乘法： 原式=

觀察式子特點發(fā)現(xiàn)，小括號內(nèi)各分數(shù)的分子都是10的因數(shù)，從而想到將小括號和因數(shù)用結(jié)合律和分配律： 原式====

（3）解：原式======點評：本題中逆用乘法分配律提取，使運算簡便。

（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

分析：在本題中53可以看做5×52，(-5)2=52,

對于 53-4×(-5)2可變形5×52-4×52，然后運用乘法 分配律．-24與24是互為相反數(shù)，所以-24+24=0.

解：[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

=[5×52-4×52-1]÷(-24+24-24)

=[52(5-4)-1]÷(-24)

=(25×1-1)÷(-24)

=24÷(-24)

=

-1.

注意：①53=5×52;②5×52-4×52

=52(5-4)(運用乘法分配律)

=25×1

=25.

以上主要學習了有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運算．進行有理數(shù)混合運算的關鍵是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序，比較復雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段．計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的．同時，