3.1.1+函數(shù)的概念教案（一）+-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)+

教學(xué)課題：3.1.1函數(shù)的概念（一）課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)課標(biāo)要求：在初中用變量關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的概念，體會(huì)集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)：在初中用變量關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的概念，體會(huì)集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。重點(diǎn)：用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)關(guān)系。難點(diǎn)：體會(huì)集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)中的作用。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、自主探究式相結(jié)合教學(xué)準(zhǔn)備教師：多媒體課件學(xué)生：教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知、引入課題引入1：（師）你還記得初中我們?nèi)绾味x函數(shù)的嗎？（生）一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x,y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)，如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b,那么b叫做當(dāng)自變量為a時(shí)的函數(shù)值。引入2：（師）正方形的變長(zhǎng)x與周長(zhǎng)l的對(duì)應(yīng)關(guān)系是l=4x,這是一個(gè)函數(shù)嗎？它與反比例函數(shù)y=4x相同嗎？（生）l=4x是一個(gè)函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于每一個(gè)確定的邊長(zhǎng)x,都有唯一確定的周長(zhǎng)l和和它對(duì)應(yīng)。但是無(wú)法判斷是否與y=4x為同一函數(shù)，或者簡(jiǎn)單地認(rèn)為是同一函數(shù)。（師）要想知道這兩個(gè)函數(shù)是否相同，我們還要更進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)初中定義的函數(shù)概念已經(jīng)比較熟悉了，但是尚未接觸過(guò)集合，所以對(duì)自變量和因變量的范圍并不理解，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究和學(xué)習(xí)。二、創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題情境1某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速行駛半小時(shí)。這段時(shí)間內(nèi)，列車行駛的路程s(單位：km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的關(guān)系可以表示為_(kāi)____________這里，t和s是兩個(gè)______,而且對(duì)于t的____________值，s都有____________的值，所以_________的函數(shù)問(wèn)題1：（師）有人說(shuō)：“根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系s=350t,這趟列車加速到350km/h后，運(yùn)行1h就前進(jìn)了350km”你認(rèn)為這個(gè)說(shuō)法正確嗎？（生）不正確。因?yàn)槠噭蛩傩旭偭税胄r(shí)，后面時(shí)間行駛速度未可知。錯(cuò)誤的原因時(shí)忽略了t的取值范圍。問(wèn)題2：（師）你能說(shuō)出情境1中t和s的取值范圍嗎？（生）t的取值范圍是數(shù)集,s的取值范圍是.歸納總結(jié)1：（師）我們可以用更精確地語(yǔ)言描述s與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系。列車行駛的路程s與運(yùn)行時(shí)間t的關(guān)系為s=350t=1\*GB3①其中，t的取值范圍是數(shù)集,s的取值范圍是。對(duì)于數(shù)集中的任一時(shí)刻t,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系=1\*GB3①，在數(shù)集中都有唯一確定的路程s和它對(duì)應(yīng)。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)于路程和時(shí)間的關(guān)系模型已經(jīng)較為熟悉，但是對(duì)于函數(shù)精確的描述并不熟悉，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納。情境2某電器維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過(guò)6天，公司確定工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么你認(rèn)為該怎樣確定一個(gè)工人每周的工資呢？解析：應(yīng)該根據(jù)工人工作天數(shù)確定工資，對(duì)于任意一個(gè)工作天數(shù)，都有唯一確定的工資與之對(duì)應(yīng)，具體如下表。工作天數(shù)（d）123456所得工資（w）3507001050140017502100問(wèn)題3：（師）一個(gè)工人的工資w是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？如果是，你能仿照情境1中對(duì)S與t對(duì)應(yīng)關(guān)系的精確實(shí)描述，給出本問(wèn)題中w與d對(duì)應(yīng)關(guān)系的精確實(shí)描述嗎？（生）是。工人的工資w與他工作天數(shù)d的對(duì)應(yīng)關(guān)系w=350d=2\*GB3②其中，d的取值范圍是數(shù)集,w的取值范圍對(duì)于數(shù)集中的任一工作天數(shù)d,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系=2\*GB3②，在數(shù)集中都有唯一確定的工資w和它對(duì)應(yīng)。設(shè)計(jì)意圖：增設(shè)生活情境，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)的概念，并學(xué)會(huì)用自己的語(yǔ)言精確描述函數(shù)的概念。情境3此圖是北京市2016年11月23日空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)變化圖，如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時(shí)刻th的空氣質(zhì)量(AQI)的值I？解析：找到時(shí)刻，有唯一的確定的和它對(duì)應(yīng)，找到時(shí)刻，有唯一的確定的和它對(duì)應(yīng)問(wèn)題4：（師）你認(rèn)為本問(wèn)題中I是t的函數(shù)嗎？如果是，你能仿照前面的方法來(lái)描述I與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？（生）是。從圖中曲線可知t的取值范圍是數(shù)集,空氣質(zhì)量(AQI)的值I都在中，對(duì)于數(shù)集中的任一時(shí)刻t,按照曲線所給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都有唯一確定的AQI的值I和它對(duì)應(yīng)。即使演練1設(shè)集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤x≤2}，則圖中能表示P到Q的函數(shù)的是（）（2）（3）（4）A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（3）（4） C．（4）D．（3）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受圖像可以表示函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且集合B可以是因變量的取值范圍，也可以包含因變量的取值范圍。函數(shù)的形式多種多樣，我們應(yīng)該注重函數(shù)的本質(zhì)。情境4國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)r()反應(yīng)一個(gè)地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表是我國(guó)某省鎮(zhèn)恩格爾系數(shù)變化情況，從中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民生活質(zhì)量越來(lái)越高。年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57你認(rèn)為按本表恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？如果是，你能仿照前面的方法給出精確的刻畫嗎？（生）是，從上表中可知年份y的變化范圍是,恩格爾系數(shù)r都在中，對(duì)于數(shù)集中的任意一個(gè)年份y,按照表格所給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r和它對(duì)應(yīng)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受表格也可以表示函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并進(jìn)一步體會(huì)集合B可以是因變量的取值范圍，也可以包含因變量的取值范圍。歸納總結(jié)2：上述四個(gè)問(wèn)題的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)的本質(zhì)特征嗎？問(wèn)題情境自變量集合因變量所在集合對(duì)應(yīng)關(guān)系情境1s=350t情境2w=350d情境3圖像情境4表格對(duì)應(yīng)關(guān)系可以是解析式，圖像，表格……對(duì)應(yīng)關(guān)系可以是解析式，圖像，表格……..兩個(gè)非空數(shù)集，用A，B來(lái)表示；都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系；盡管對(duì)應(yīng)關(guān)系的表示方法不同，但它們都有如下特征:對(duì)于集合A中德任意一個(gè)x,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合B中都有唯一確定的x和它對(duì)應(yīng)。三、抽象概念、內(nèi)涵辨析一般地，設(shè)A、B是非空的實(shí)數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系?，對(duì)于集合Ａ中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱?:A→B為從集合A到集合Ｂ的一個(gè)函數(shù).記作:y=?(x),.其中,x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{?(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.問(wèn)題5：（師）函數(shù)概念中集合A就是定義域，集合B就是值域，這樣的說(shuō)法正確嗎？（生）集合A是定義域是正確的，但是集合B不一定是值域，比如情境3和情境4，值域都是集合B的真子集即使演練2集合A，B與對(duì)應(yīng)關(guān)系f如下圖所示：121234512345是否為從集合A到集合B的函數(shù)，如果是，那么定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別是什么？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念在初中已經(jīng)有大致的了解，但對(duì)于用集合和對(duì)應(yīng)關(guān)系表示函數(shù)，還不太熟悉，所以教師應(yīng)給出練習(xí)，幫助學(xué)生深刻體會(huì)。例題練習(xí)、鞏固新知例1設(shè)集合M＝{x|（x+1）（x﹣3）≤0}，N＝{y|y（y﹣3）≤