2022-2023學(xué)年河南省周口市第七高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市第七高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖中的曲線都是圓弧，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.在等腰梯形中，，，為的中點(diǎn)，將與分布沿、向上折起，使重合于點(diǎn)，則三棱錐的外接球的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.如圖，在正四面體ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與AC所成的角為（

）

A.90o

B.60o

C.45o

D.30o參考答案：C4.若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：原題等價(jià)于與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，為圓上半圓考點(diǎn)：函數(shù)與方程.【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍常用的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解．5.“0≤m≤l”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A，由，得，且，所以函數(shù)有零點(diǎn)．反之，函數(shù)有零點(diǎn)，只需，故選A6.已知向量的夾角為（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C7.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：正切二倍角公式的運(yùn)用.8.已知單位向量的夾角是，那么=（

）

參考答案：B9.圓C的圓心在y軸正半軸上，且與x軸相切，被雙曲線的漸近線截得的弦長為，則圓C的方程為A．x2+(y-1)2=1 B．x2+(y-)2=3C．x2+(y-)2= D．x2+(y-2)2=4參考答案：A10.集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∪B=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜2}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，則△ABC的面積為

．參考答案：或考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用△ABC的面積，即可得出結(jié)論．解答： 解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，∴，∴，∴C=60°或120°，∴A=90°或30°，∴△ABC的面積為=或．故答案為：或．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．12.橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，在的右準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)，使，，則橢圓的離心率的取值范圍是

．

參考答案：略13.已知兩個(gè)不相等的非零向量a，b，兩組向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2個(gè)a和3個(gè)b排列而成．記S=x1`y1+x2`y2+x3`y3+x4`y4+x5`y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）.①S有5個(gè)不同的值②若a⊥b，則Smin與無關(guān)③若a∥b，則Smin與無關(guān)④若，則Smin＞0⑤若，Smin=，則a與b的夾角為參考答案：②④14.已知圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)沿圓順時(shí)針運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊，為終邊的角記為，則

．參考答案：考點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義.15.已知P為雙曲線C：＝1上的點(diǎn)，點(diǎn)M滿足||＝1，且·＝0，則當(dāng)||取得最小值時(shí)的點(diǎn)P到雙曲線C的漸近線的距離為_____．參考答案：16.已知球與棱長均為3的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為.參考答案：

17.在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中，某同學(xué)在如圖1所示的邊長為4的正方形模板中，利用尺規(guī)作出其中的實(shí)線圖案，其步驟如下：（1)取正方形中心O及四邊中點(diǎn)M，N，S,T；(2)取線段MN靠近中心O的兩個(gè)八等分點(diǎn)A，B；(3)過點(diǎn)B作MN的垂線l；(4)在直線l(位于正方形區(qū)域內(nèi)）上任取點(diǎn)C，過C作l的垂線l1(5)作線段AC的垂直平分線l2；(6)標(biāo)記l1與l2的交點(diǎn)P，如圖2所示；……不斷重復(fù)步驟(4)至(6)直到形成圖1中的弧線（Ⅰ）.類似方法作出圖1中的其它弧線，則圖1中實(shí)線圍成區(qū)域面積為

.參考答案：由作法可知，?。á瘢閽佄锞€弧，則實(shí)線圍成的區(qū)域面積為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.（1）若，求；（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列.提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？參考答案：解：（1）.

………………3分

（2），

……………5分

∵，

∴當(dāng)時(shí)，.

………8分

（3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.

………10分研究的問題可以是：試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍.研究的結(jié)論可以是：由，

依次類推可得

當(dāng)時(shí)，的取值范圍為等.

……13分19.已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（II）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；（Ⅲ）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）． 是等差數(shù)列． 又

． 又 為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．

（Ⅱ）． ． 當(dāng)． 又，

． 是單調(diào)遞增數(shù)列．

（Ⅲ）時(shí)，． ，

即， ．略20.已知是函數(shù)f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一條對稱軸，且f（x）的最小正周期為π（Ⅰ）求m值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，對應(yīng)邊分別為a，b，c，若f（B）=2，，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)f（x）的最小正周期為π，求出ω，是其中一條對稱軸，求出m的值，可得f（x）的解析式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）根據(jù)f（B）=2，求出角B的大小，利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題解決即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）化簡可得：f（x）=sin（ωx+θ），其中tanθ=﹣．∵f（x）的最小正周期為π，即T=π=，∴ω=2．又∵是其中一條對稱軸，∴2×+θ=k，k∈Z．可得：θ=，則tan（kπ﹣）=﹣．m＞0，當(dāng)k=0時(shí)，tan=∴m=．可是f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x﹣），令2x﹣，k∈Z，得：≤x≤，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，k∈Z．（2）由f（B）=2sin（2B﹣）=2，可得2B﹣=，k∈Z，∵0＜B＜π，∴B=由正弦定理得：=2sinA﹣sin（A+）=sinA﹣cosA=sin（A﹣）∵0∴A﹣∈（，）∴的取值范圍是（，），【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，求出f（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．21.若的圖象關(guān)于直線對稱，其中．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，（縱坐標(biāo)不變）后得到的y=g（x）的圖象；若函數(shù)的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）利用f（x）的圖象關(guān)于直線對稱求出ω，得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式．（Ⅱ）按照將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后，得到函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式；求出函數(shù)y=g（x），x∈（，3π）的范圍，函數(shù)的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，列出方程，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，∴2ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=k+1．∵ω∈（﹣，），∴﹣＜k+1＜，∴﹣1＜k＜1（k∈Z），∴k=0，ω=1∴f（x）=sin（2x﹣）（Ⅱ）將f（x）=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到f（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）=cos2x，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后，得到y(tǒng)=g（x）=cosx函數(shù)y=g（x）=cosx，x∈（