2022年河北省秦皇島市孟臺子中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

2022年河北省秦皇島市孟臺子中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個結(jié)論：⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（

）A.0

B．

C．

D．參考答案：A略2.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.函數(shù)的最大值為（）A． B． C．4 D．參考答案：B略5.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為（）A．[﹣1，1] B．[1，2] C．[，4] D．[，2]參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)y=f（x）的定義域為[，2]，知≤log2x≤2，由此能求出函數(shù)y=f（log2x）的定義域即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域為[，2]，∴≤log2x≤2，∴≤x≤4．故選：C．6.在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是（

）A．、都垂直于平面

B．內(nèi)存在不共線的三點到平面的距離相等C．是內(nèi)兩條直線，且D．是兩條異面直線，且參考答案：D7.設(shè)由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù),則A.函數(shù)有最小值0，最大值9

B.函數(shù)有最小值2，最大值5C.函數(shù)有最小值2，最大值9

D.函數(shù)有最小值1，最大值5

參考答案：A9.已知向量M={|=(1,2)+l(3,4)l?R}，N={|=(-2,2)+l(4,5)l?R}，則M?N=（

）A

｛（1，2）｝

B

C

D

參考答案：答案：C

錯因：學生看不懂題意，對題意理解錯誤。10.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是A．至少有1名男生與全是女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．恰有1名男生與恰有2名女生參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算下列幾個式子，結(jié)果為的序號是

．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．參考答案：①②③【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的兩角和公式化簡整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°，結(jié)果為；③中利用誘導(dǎo)公式把sin55°轉(zhuǎn)化才cos35°，cos65°轉(zhuǎn)化為sin25°，進而利用正弦的兩角和公式整理求得結(jié)果為，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推斷出④不符合題意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案為：①②③12.已知扇形的圓心角為，半徑為5cm，則扇形的面積為

.參考答案：13.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是________．參考答案：14.若xlog32=﹣1，則（）x=．參考答案：3【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】解：xlog32=﹣1，可得x=，（）x=2﹣x==3．故答案為：3．【點評】本題考查對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．15.半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為

.

參考答案：

；略16.若，則與垂直的單位向量的坐標為__________。參考答案：

解析：設(shè)所求的向量為17.學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，該班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人．兩次運動會中，這個班共有名同學參賽．參考答案：17【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】設(shè)A為田徑運動會參賽的學生的集合，B為球類運動會參賽的學生的集合，那么A∩B就是兩次運動會都參賽的學生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根據(jù)上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：設(shè)A={x|x是參加田徑運動會比賽的學生}，B={x|x是參加球類運動會比賽的學生}，A∩B={x|x是兩次運動會都參加比賽的學生}，A∪B={x|x是參加所有比賽的學生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故兩次運動會中，這個班共有17名同學參賽．故答案為：17．【點評】本題考查集合中元素個數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知全集U=R，函數(shù)y=的定義域為集合A，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}．（1）求A∩B，（CUA）（CUB）；（2）若集合M={x|1﹣k≤x≤﹣3+k}且MA∩B，求實數(shù)k的取值集合．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： （1）求出函數(shù)的定義域確定出A，求出B中不等式的解集，求出兩集合的交集，找出兩補集的并集即可；（2）分M為空集與M不為空集兩種情況，求出k的范圍即可．解答： （1）由函數(shù)y=，得到x+4≥0，且2﹣x﹣4≠0，解得：x≥﹣4且x≠﹣2，∴A={x|﹣4≤x＜﹣2或x＞﹣2}，由B中不等式解得：﹣2≤x＜3，即B={x|﹣2≤x＜3}，則A∩B={x|﹣2＜x＜3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤2或x≥3}；（2）由題意得：若M=，則有1﹣k＞﹣3+k，即k＜2；若M≠，即k≥2時，則有，解得：2≤k＜3，綜上，k的范圍為{k|k＜3}．點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)滿足，且。如果存在正項數(shù)列滿足：。

（1）求數(shù)列的通項；

（2）證明：。參考答案：證明：（1）又兩式相減得：。

則

5分

（2）由（1）得：

15分

20.如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的最短時間．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】設(shè)我艇追上走私船所需要的時間為t小時，根據(jù)各自的速度表示出BC與AC，由∠ABC=120°，利用余弦定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：設(shè)我艇追上走私船所需要的時間為t小時，則BC=10t，AC=14t，在△ABC中，∠ABC=120°，根據(jù)余弦定理知：（14t）2=（10t）2+122﹣2?12?10tcos120°，∴t=2或t=﹣（舍去），故我艇追上走私船所需要的時間為2小時．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，求的值。參考答案：（12分）解：(1)化簡得故函數(shù)的最大值為2，單調(diào)遞減區(qū)間為；

………6分(2)由可得，…12分略22.設(shè)f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1（1）當m=1時，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞﹣1，求不等式f（x）＞mx的解集．參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當m=1時，不等式f（x）＞0化為：2x2﹣x＞0，解出即可得出．（2）m＞﹣1，＜1．不等式f（x）＞mx，即（m+1）x2﹣2mx+m﹣1＞0，化為：（x﹣1）＞0，解出即可得