遼寧省丹東市鳳城私立航宇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析_第1頁
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遼寧省丹東市鳳城私立航宇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知y=loga(2﹣ax)是[0,1]上的減函數(shù),則a的取值范圍為()A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(2,+∞)參考答案:B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【分析】本題必須保證:①使loga(2﹣ax)有意義,即a>0且a≠1,2﹣ax>0.②使loga(2﹣ax)在[0,1]上是x的減函數(shù).由于所給函數(shù)可分解為y=logau,u=2﹣ax,其中u=2﹣ax在a>0時為減函數(shù),所以必須a>1;③[0,1]必須是y=loga(2﹣ax)定義域的子集.【解答】解:∵f(x)=loga(2﹣ax)在[0,1]上是x的減函數(shù),∴f(0)>f(1),即loga2>loga(2﹣a).∴,∴1<a<2.故答案為:B.2.已知α是銳角,=(,sinα),=(cosα,),且∥,則α為()A.15° B.45° C.75° D.15°或75°參考答案:D【考點】9K:平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.【分析】利用向量共線定理的坐標(biāo)運算即可得出.【解答】解:∵∥,∴sinαcosα﹣=0,化為.∵α是銳角,∴2α∈(0°,180°).∴2α=30°或150°,解得α=15°或75°.故選:D.3.在以下四組函數(shù)中,表示相等函數(shù)的是(

)A、,

B、,C、

D、

參考答案:C4.函數(shù)的圖象是下列圖象中的

(

)

參考答案:A5.已知,則的充分不必要條件是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B6.平面上有四個互異的點A、B、C、D,已知,則的形狀為A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形參考答案:B略7.終邊在第二象限的角的集合可以表示為()A.{α|90°<α<180°}B.{α|90°+k·180°<α<180°+k·180°,k∈Z}C.{α|-270°+k·180°<α<-180°+k·180°,k∈Z}D.{α|-270°+k·360°<α<-180°+k·360°,k∈Z}參考答案:D[終邊在第二象限的角的集合可表示為{α|90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z},而選項D是從順時針方向來看的,故選項D正確.]8.過點(1,2),且與原點距離最大的直線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A解析:

由分析可知當(dāng)直線過點且與垂直時原點到直線的距離最大.因為,所以,所以所求直線方程為,即.9.函數(shù)f(x)=+lg(3x+1)的定義域是()A.(﹣,+∞) B.(﹣∞,﹣) C.(﹣,) D.(﹣,1)參考答案:D【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域.【解答】解:要使函數(shù)有意義,則,即,即,∴函數(shù)的定義域為(﹣,1),故選:D.10.已知直線及平面,則下列條件中使//成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a>0,b>0,a+2b=3,則+的最小值為.參考答案:.【分析】將1=(a+2b)代入得到+=(+)(a+2b)×,再利用基本不等式可求最小值.【解答】解:∵a>0,b>0,a+2b=3,∴+=(+)(a+2b)×=≥+=,(當(dāng)且僅當(dāng)=即a=,b=時取等號),∴+的最小值為;故答案為:.12.如圖所示,△A1B1C1是水平放置的平面圖形△ABC的直觀圖(斜二測畫法),若,,則△ABC的面積是________.參考答案:2【分析】先根據(jù)三角形的面積公式求解的面積,利用直觀圖與原圖形面積之比為求解即可。【詳解】由圖可知:三角形面積為,所以的直觀圖的面積為,由直觀圖與原圖形面積之比為可知,的面積是2【點睛】本題考查了直觀圖和原圖形面積的關(guān)系,學(xué)生應(yīng)熟練掌握結(jié)論。13.已知偶函數(shù)在時的解析式為,則時,的解析式為

.參考答案:14.若方程的解所在的區(qū)間是且,則

.參考答案:2

略15.右邊流程圖表示的是求最小正整數(shù)n的算法,則(1)處應(yīng)填_____________.參考答案:_輸出I-216.計算:__________.參考答案:4略17.已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn,且,則an=______.(寫出兩個即可)參考答案:或【分析】利用已知求的公式,即可算出結(jié)果。【詳解】(1)當(dāng),得,∴,∴.(2)當(dāng)時,,兩式作差得,,化簡得,∴或,即(常數(shù))或,當(dāng)(常數(shù))時,數(shù)列是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,所以;當(dāng)時,數(shù)列是以1為首項,﹣1為公比的等比數(shù)列,所以.【點睛】本題主要考查利用與的關(guān)系公式,即,求的方法應(yīng)用。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)(1)求的值(2)若,求使不等式對一切恒成立的實數(shù)的取值范圍(3)若函數(shù)的反函數(shù)過點,是否存在正數(shù),且使函數(shù)在上的最大值為,若存在求出的值,若不存在請說明理由.參考答案:分析得

(1)

…………4分

(2)…………8分(3)假設(shè)存在正數(shù),且符合題意由函數(shù)的反函數(shù)過點得則=

設(shè)則

記…………………10分函數(shù)在上的最大值為(?。┤魰r,則函數(shù)在有最小值為1由于對稱軸,不合題意(ⅱ)若時,則函數(shù)在上恒成立,且最大值為1,最小值大于0①又此時,故在無意義所以……………………12分②無解綜上所述:故不存在正數(shù),使函數(shù)在上的最大值為……………………14分19.對于定義域為D的函數(shù),如果存在區(qū)間,同時滿足:①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②當(dāng)定義域是時,的值域也是.則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.(1)求證:函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”.(2)已知:函數(shù)()有“和諧區(qū)間”,當(dāng)變化時,求出的最大值.(3)易知,函數(shù)是以任一區(qū)間為它的“和諧區(qū)間”.試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù),并寫出它的一個“和諧區(qū)間”.(不需證明,但不能用本題已討論過的及形如的函數(shù)為例)參考答案:若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”,則故、是方程,即的同號的相異實數(shù)根.,,同號,只須,即或時,已知函數(shù)有“和諧區(qū)間”,,當(dāng)時,取最大值………………5分(3)如:和諧區(qū)間為、,當(dāng)?shù)膮^(qū)間;和諧區(qū)間為;…………3分閱卷時,除考慮值域外,請?zhí)貏e注意函數(shù)在該區(qū)間上是否單調(diào),不單調(diào)不給分.如舉及形如的函數(shù)不給分.20.(10分)已知=4,=3,,求與的夾角.參考答案:∵(2a-3b)·(2a+b)=61,∴4a2-4a·b-3b2=61.又|a|=4,|b|=3,∴a·b=-6.∴cosθ==-.∴θ=120°.略21.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)。(1)求a,b的值;(2)判斷在R上的單調(diào)性,并用定義證明.(3)若對任意的參考答案:略22.如圖,在四邊形ABCD中,,.已知,.(1)求的值;(2)若,且,求BC的長.參考答案:(1)(2)【分析】(1)在中,由正弦

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