湖南省邵陽市皇帝嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省邵陽市皇帝嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|lgx＞0}，B={x|2＜2x＜8}，則（）A．A=BB．A?BC．A?BD．A∩B=?參考答案：C【分析】先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別解對數(shù)不等式和指數(shù)不等式，將集合A、B化簡，再根據(jù)集合的關(guān)系可得本題的答案．【解答】解：對于集合A，lgx＞0得x＞1，所以A={x|x＞1}，而集合B，解不等式2＜2x＜8，得1＜x＜3，∴B={x|1＜x＜3}，∴A?B．故選：C．【點評】本題給出含有指數(shù)和對數(shù)的不等式構(gòu)成的集合，求集合的關(guān)系，著重考查了指、對數(shù)不等式的解法和集合的關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．2.（理）設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M－N＝240，則展開式中x的系數(shù)為．A．150 B．－150 C．300

D．－300參考答案：A3.直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.“”是“”

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知集合，則集合的真子集的個數(shù)是（

）A．32

B．31

C．15

D．16參考答案：C6.在約束條件下，當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若全集，集合，，則A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}參考答案：C8.函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體散子，將兩枚散子向上點數(shù)之和記作S.在一次投擲中，已知S是奇數(shù)，則S=9的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B故選：B

10.已知函數(shù)則（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，則

參考答案：1。由已知得，解得，所以，，從而。12.各大學(xué)在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的個專業(yè)中，選擇個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生不同的填報專業(yè)志愿的方法有

種。參考答案：18013.設(shè)向量，不平行，向量λ+與+2平行，則實數(shù)λ=．參考答案：考點： 平行向量與共線向量．

專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量平行即共線的條件，得到向量λ+與+2之間的關(guān)系，利用向量相等解答．解答： 解：因為向量，不平行，向量λ+與+2平行，所以λ+=μ（+2），所以，解得；故答案為：．點評： 本題考查了向量關(guān)系的充要條件：如果兩個非0向量共線，那么存在唯一的參數(shù)λ，使得14.變量，滿足條件，求的最大值為

．參考答案：略15.設(shè)x，y滿足約束條件,則的最小值為

．參考答案：-2根據(jù)約束條件畫出相應(yīng)的可行域，可知其為一個封閉的三角形區(qū)域，由，可得，根據(jù)的幾何意義，可以確定其在直線和直線的交點處取得最小值，由解得，代入求得，從而確定出最小值為.

16.直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是

．參考答案：17.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為________．參考答案：【分析】作出可行域，幾何意義為可行域內(nèi)的點與點連線的斜率，根據(jù)圖形觀察計算可得答案.【詳解】作出可行域，如圖所示，則，故z的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查分式型目標(biāo)函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是畫出可行域，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期為π，且x=為f（x）圖象的一條對稱軸．（1）求ω和φ的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+f（x﹣），求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期求出ω的值，再根據(jù)f（x）圖象的對稱軸求出φ的值；（2）根據(jù)f（x）的解析式寫出g（x），利用三角恒等變換化g（x）為正弦型函數(shù)，再求出它的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期為π，∴T==π，∴ω=2；又x=為f（x）圖象的一條對稱軸，∴2x+φ=kπ+，k∈Z，∴f（x）圖象的對稱軸是x=+﹣，k∈Z；由=+﹣，解得φ=kπ+，又|φ|≤，∴φ=；（2）∵f（x）=sin（2x+），∴g（x）=f（x）+f（x﹣）=sin（2x+）+sin2x=sin2x+cos2x+sin2x=sin（2x+），令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[+kπ，+kπ]，k∈Z．19.(本小題滿分13分)（Ⅰ）寫出兩角差的余弦公式cos(α-β)=

，并加以證明；（Ⅱ）并由此推導(dǎo)兩角差的正弦公式sin(α-β)=

。參考答案：解：（Ⅰ）兩角差的余弦公式

……1分在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，以原點O為圓心作單位圓O，以O(shè)x為始邊，作角α,β，設(shè)其終邊與單位圓的交點分別為A,B，則向量，向量,記兩向量的夾角為，則

…4分(1)如果,那么，∴∴

……6分(2)如果,如圖，不妨設(shè)α=2kπ+β+θ,k∈Z,所以有同樣有

…………8分（Ⅱ），

…………9分證明如下：把公式中的換成，得

………………13分20.（2016?興安盟一模）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）≥+1對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】（1）當(dāng)a=1時，利用絕對值不等式的性質(zhì)即可求得最小值；（2）?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+?a+≤4，對a進(jìn)行分類討論可求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|（x+1）﹣（x﹣4）|﹣1=5﹣1=4．所以函數(shù)f（x）的最小值為4．（2）對任意的實數(shù)x恒成立?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+對任意的實數(shù)x恒成立?a+≤4對任意實數(shù)x恒成立．當(dāng)a＜0時，上式顯然成立；當(dāng)a＞0時，a+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=即a=2時上式取等號，此時a+≤4成立．綜上，實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）∪{2}．【點評】本題考查絕對值函數(shù)、基本不等式以及恒成立問題，考查分類討論思想，恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題解決．21.（本小題滿分12分）如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳角的余弦值.參考答案：（2）如圖以中點為原點，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以的中點坐標(biāo)為因為，所以

易知是平面的一個法向量，設(shè)平面的一個法向量為由令則，，22.已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：32404（Ⅰ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗證個點知（3，）、（4，4）在拋物線上，易求

………………2分

設(shè)：，把點（2，0）（，）代入得：

解得∴方程為

…………………5分（Ⅱ）法一：假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點，設(shè)直線的方程為兩交點坐標(biāo)為，

由消去，得…………7分

∴

①

②

………9分

由，即，得將①②代入（*）式，得，解得

…11分所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為