天津鈴鐺閣中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

天津鈴鐺閣中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為1，則可輸入的實數(shù)x值的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖的含義，得到分段函數(shù)，由此解出關于的方程，即可得到可輸入的實數(shù)值的個數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，該框圖的含義是：當時，得到函數(shù)；當時，得到函數(shù)，因此，若輸出的結(jié)果為1時，（1）

若，得到，解得，（2）

若，得到，解得，因此，可輸入的實數(shù)的值可能為，，共有2個。故答案選B?！军c睛】本題主要考查了分段函數(shù)和程序框圖的理解等知識，屬于基礎題。2.已知復數(shù)（其中i是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點Z落在第二象限，則的范圍(

)A．(-1,

B.(-1.1)

C.(-∞,-1)

D.(1,)參考答案：C略3.函數(shù)的圖像如圖所示，A為圖像與x軸的交點，過點A的直線與函數(shù)的圖像交于C、B兩點，則（

）A．―8

B．―4

C．4

D．8參考答案：D4.籃球比賽中每支球隊的出場陣容由5名隊員組成，2017年的NBA籃球賽中，休斯頓火箭隊采取了“八人輪換”的陣容，即每場比賽只有8名隊員有機會出場，這8名隊員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則休斯頓火箭隊的主教練一共有（）種出場陣容的選擇．A．16 B．28 C．84 D．96參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、若只有一名控球后衛(wèi)，可以在兩名控球后衛(wèi)任選1人，在兩名中鋒任選1人，在其他4個人中選出3人，組成球隊，②、若有2名控球后衛(wèi)，將兩名控球后衛(wèi)全部選出，在兩名中鋒任選1人，在其他4個人中選出3人，組成球隊，分別求出每一種情況的出場陣容，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則控球后衛(wèi)的人數(shù)為1或2，分2種情況討論：①、若只有一名控球后衛(wèi)，可以在兩名控球后衛(wèi)任選1人，在兩名中鋒任選1人，在其他4個人中選出3人，組成球隊，則此時有C21C21C43=16種出場陣容；②、若有2名控球后衛(wèi)，將兩名控球后衛(wèi)全部選出，在兩名中鋒任選1人，在其他4個人中選出3人，組成球隊，則此時有C22C21C42=12種出場陣容；則一共有16+12=28種出場陣容，故選：B．5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：A略6.設f（x）是定義在R上奇函數(shù)，且當x＞0時，等于（

）A．－1

B．

C．1

D．－參考答案：A7.如圖，長方形的長，寬，線段的長度為1，端點在長方形的四邊上滑動，當沿長方形的四邊滑動一周時，線段的中點所形成的軌跡為，記的周長與圍成的面積數(shù)值的差為，則函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：C

略8.某程序框圖如圖1所示，若該程序運行后輸出的值是,則（

）

參考答案：A略9.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm）?？傻眠@個幾何體的體積是(

)w.w.w.k.A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l：x﹣2y﹣1=0與圓x2+（y﹣m）2=1相切．則直線l的斜率為，實數(shù)m的值為

．參考答案：考點：圓的切線方程．專題：直線與圓．分析：利用已知條件直接求法直線的斜率，利用直線與圓相切列出方程求出m即可．解答： 解：直線l：x﹣2y﹣1=0的向量為：，圓的圓心坐標（0，m），半徑為1．因為直線與圓相切，所以，解得m=．故答案為：；．點評：本題考查直線與圓的位置關系的應用，直線的斜率的求法，基本知識的考查．12.若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）X∈M，Φ∈M；（2）對于X的任意子集A，B，當A∈M，B∈M時，A∪B∈M，A∩B∈M．則稱M是集合X的一個“M﹣集合類”．例如：M={Φ，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個“M﹣集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M﹣集合類”的個數(shù)為．參考答案：10【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)新定義以集合為元素組成集合，由題意知M﹣集合類集合至少含有三個元素：?，{b，c}，{a，b，c}，然后再研究其它幾個元素的添加方式有多少個，可分添加元素的個數(shù)分為0，1，2，3，4，5共六類進行討論得出結(jié)論．【解答】解：依題意知，M中至少含有這幾個元素：?，{b，c}，{a，b，c}，將它看成一個整體；剩余的{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}共5個，{a，b}和必須同時在M中，{a，c}和{c}必須同時在M中；①{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加0個的集合為{?，{b，c}，{a，b，c}}，一種②{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加1個的集合為{?，{a}，{b，c}，{a，b，c}}，{?、，{b，c}，{a，b，c}}，{?、{c}，{b，c}，{a，b，c}}，共三種③{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加2個的集合共3種即、{c}；{c}、{a，c}；、{a，b}三種添加方式④{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加3個的集合共2種，即：、{c}、{a，c}；④{a}、、{a，b}二種⑤{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加4個的集合共0種⑥{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加5個的集合共1種綜上討論知，共10種故答案為：10．【點評】本題是一道新定義，比較麻煩，注意M﹣集合類滿足的條件，根據(jù)M﹣集合類的元素個數(shù)進行書寫，會方便些，是中檔題．13.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費用x(萬元)3456銷售額y(萬元)25304045根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為7.據(jù)此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為________(萬元)．參考答案：73.514.若=﹣，則sin2α=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由三角函數(shù)的誘導公式公式及正弦函數(shù)的和差化積公式化簡已知式子可得，平方可得答案．【解答】解：若==，∴．∴平方可得1+sin2α=．∴sin2α=故答案為：．15.某船在海平面A處測得燈塔B在北偏東30°方向，與A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里達到C處，這時燈塔B與船相距海里（精確到0.1海里）參考答案：4.2【考點】解三角形的實際應用．【專題】應用題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】直接由余弦定理可得結(jié)論．【解答】解：由余弦定理可得BC=≈4.2海里．故答案為：4.2．【點評】本題考查余弦定理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．16.實數(shù)x，y滿足能說明“若的最大值是4，則”為假命題的一組(x，y)值是_________.參考答案：(2,2)（答案不唯一）【分析】畫出約束條件的可行域，目標函數(shù)取得最大值的直線，然后求解即可．【詳解】實數(shù)x，y滿足的可行域以及x+y=4的直線方程如圖：能說明“若z=x+y最大值為4，則x=1，y=3”為假命題的一組（x，y）值是（2，2）．故答案為：（2，2）．【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，畫出可行域是解題的關鍵．17.已知曲線，則過點的切線方程是______________參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過點，點關于直線的對稱點在的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）令，求的最小值及取得最小值時的值．參考答案：解：（1）點關于直線的對稱點Q的坐標為.由得解得，，故函數(shù)解析式為．（2）（），∵，當且僅當即時，“＝”成立，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故當時，函數(shù)取得最小值1．略19.設函數(shù)y=cos2x+2cos2（﹣x）﹣1，x∈R（1）求f（x）的最小正周期；（3）求f（x）在閉區(qū)間[﹣]上的最大值與最小值．參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=2sin（+2x），再利用正弦函數(shù)的周期性求得f（x）的最小正周期．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在閉區(qū)間[﹣]上的最大值與最小值．解答： 解：（1）∵函數(shù)y=cos2x+2cos2（﹣x）﹣1=cos2x+cos（﹣2x）=cos2x+sin2x=2sin（+2x），∴f（x）的最小正周期為=π．（3）在閉區(qū)間[﹣]上，2x+∈[﹣，]，故當2x+=﹣時，函數(shù)y取得最小值為2×（﹣）=﹣；故當2x+=時，函數(shù)y取得最大值為2×1=2．點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于基礎題．20.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）證明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C與平面