2022年湖南省郴州市禾市中學高三數學理期末試題含解析

2022年湖南省郴州市禾市中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=x+lnx的零點所在的區(qū)間是(

) A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：A考點：函數零點的判定定理．專題：函數的性質及應用．分析：由函數f（x）=x+lnx在（0，+∞）上為連續(xù)的增函數，結合f（）=﹣1＜0，f（1）=＞0，可得：函數f（x）=x+lnx的在（，1）上有一個零點，進而得到答案．解答： 解：函數f（x）=x+lnx在（0，+∞）上為連續(xù)的增函數，∵f（）=﹣1＜0，f（1）=＞0，故函數f（x）=x+lnx的在（，1）上有一個零點，即函數f（x）=x+lnx的零點所在的區(qū)間是（0，1），故選：A點評：本題考查的知識點是函數的零點的判定定理，找到滿足f（a）?f（b）＜0的區(qū)間（a，b）是解答的關鍵．2.已知集合,則A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{2，3，4，5，6}，則A∪B＝A、{1，2，3，4}C、{1，2，3，4，5，6}C、{2，3，4，5，6}D、{3，4}參考答案：B4.已知函數，若函數（，）在區(qū)間[－1,1]上有4個不同的零點，則實數a的取值范圍是（

）A. B.(2,+∞)C. D.參考答案：B【分析】求得函數為偶函數，利用導數得到函數的單調性，把函數在區(qū)間上有4個不同的零點，轉化為與的圖象在上有4個不同的交點，結合圖象，即可求解.【詳解】由題意，函數，可得，所以函數為上的偶函數，當時，，可得，所以函數在上單調遞增，所以在單調遞減，又由，所以函數的圖象，如圖所示，要使得函數在區(qū)間上有4個不同的零點，即函數與的圖象在上有4個不同的交點，則滿足，解得，即實數的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題主要考查了函數與方程的綜合應用，以及利用導數研究函數的性質的應用，其中解答中熟練應用導數和函數的基本性質，把方程的零點的個數轉化為兩個函數的圖象的交點個數，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.5.給出右側的程序框圖，輸出的數是（

）A．2450

B．2550

C．5050

D．4900

參考答案：A略6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】先考慮充分性，再考慮必要性得解.【詳解】先考慮充分性.,=，因為，所以，所以“”是“”的充分條件.再考慮必要性.,=，不能推出.如：a=-3,b=-1.所以“”是“”的非必要條件.所以“”是“”的充分不必要條件.故選A【點睛】本題主要考查充分必要條件的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.橢圓+=1的左焦點為F，直線x=a與橢圓相交于點M、N，當△FMN的周長最大時，△FMN的面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】設右焦點為F′，連接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得當直線x=a過右焦點時，△FMN的周長最大．c==1．把c=1代入橢圓標準方程可得：=1，解得y，即可得出此時△FMN的面積S．【解答】解：設右焦點為F′，連接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴當直線x=a過右焦點時，△FMN的周長最大．由橢圓的定義可得：△FMN的周長的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入橢圓標準方程可得：=1，解得y=±．∴此時△FMN的面積S==．故選：C．8.函數的圖象大致是參考答案：C9.已知A、B、C是球O的球面上三點，三棱錐O﹣ABC的高為2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，則球O的表面積為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，若△ABC的面積，∠A的弧度數為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關函數與分析的基本知識.【知識內容】函數與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】因為的面積,所以,.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與共線，則實數x的值為．參考答案：1略12.以橢圓的焦點為焦點，離心率為2的雙曲線方程為

。參考答案：略13.在三棱錐中，平面，，，，，則該三棱錐的外接球表面積為________．參考答案：14π在△ABC中，由余弦定理得所以底面三角形的外接圓的半徑為故填14π.

14.正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為1，此時四面體外接球表面積為

▲

．參考答案：

15.若函數的反函數為，則．參考答案：16.在黨中央的正確指導下，通過全國人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國家衛(wèi)健委給出的全國疫情通報，甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數的折線圖如下：根據圖中甲、乙兩省的數字特征進行比對，通過比較把你得到最重要的兩個結論寫在答案紙指定的空白處.①_________________________________________________.②_________________________________________________.參考答案：①甲省比乙省的新增人數的平均數低

②甲省比乙省的方差要大【分析】直接根據折線圖得到答案.【詳解】根據折線圖知：①甲省比乙省的新增人數的平均數低；②甲省比乙省的方差要大.故答案為：甲省比乙省的新增人數的平均數低；甲省比乙省的方差要大.【點睛】本題考查了折線圖，意在考查學生的理解能力和應用能力.17.某商人將彩電先按原價提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結果是每臺彩電比原價多賺144元，那么每臺彩電原價是1200元．參考答案：【考點】一次函數的性質與圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】設每臺彩電原價是x元，由題意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解方程求得x的值，即為所求．【解答】解：設每臺彩電原價是x元，由題意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解得x=1200，故答案為1200．【點評】本題主要考查一次函數的性質應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設拋物線：的焦點為，準線為，過準線上一點且斜率為的直線交拋物線于，兩點，線段的中點為，直線交拋物線于，兩點．（1）求拋物線的方程及的取值范圍；（2）是否存在值，使點是線段的中點？若存在，求出值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由已知得，∴．∴拋物線方程為．設的方程為，，，，，由得．

，解得，注意到不符合題意，所以．

（2）不存在值，使點是線段的中點．理由如下：

由（1）得，所以，所以，，直線的方程為．

由得，．當點為線段的中點時，有，即，因為，所以此方程無實數根．因此不存在值，使點是線段的中點．略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，．（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；（2）若，M為線段PC的中點，求三棱錐C-MBD的體積。參考答案：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴.又∵平面ABCD，平面ABCD，∴．又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：20.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為5.（1）求該拋物線C的方程；（2）已知拋物線上一點，過點M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷直線DE是否過定點？并說明理由.參考答案：（1）由題意設拋物線方程為，其準線方程為.∵到焦點的距離等于到其準線的距離，∴，∴.∴拋物線的方程為.（2）由（1）可得點，可得直線的斜率不為0，設直線的方程為，聯(lián)立，得，則①.設，，則，.∵.即.∴，即或，代入①式檢驗均滿足，∴直線的方程為：或.∴直線過定點（定點不滿足題意，故舍去）.

21.（本題12分）已知橢圓：（）過點，且橢圓的離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，且為線段中點，再過作直線.求直線是否恒過定點，如果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由。參考答案：（Ⅰ）因為點在橢圓上，所以，所以，

-------

1分因為橢圓的離心率為，所以，即，-------2分解得，

所以橢圓的方程為.

-------

4分（Ⅱ）設，，①當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，，由得，所以，

因為為中點，所以，即.所以，

-------

8分因為直線，所以，所以直線的方程為，即，顯然直線恒過定點.-------10分②當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時直線為軸，也過點.

綜上所述直線恒過定點.-------12分22.（本小題滿分12分）某校高一年級開設研究性學習課程，（1）班和（2）班報名參加的人數分別是18和27?，F用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學生組成研究性學習小組，已知從（2）班抽取了3名同學。

（I）求研究性學習小組的人數；

（Ⅱ）規(guī)劃在研究性學習的中、后期各安排1次交流活動，每次隨機抽取小組中1名同學發(fā)言，求2次發(fā)言的學生恰好來自不同班級的概率參考答案：（Ⅰ）解：設從（）班抽取的人數為，依