2022年湖南省株洲市醴陵栗山壩鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理測試題含解析

2022年湖南省株洲市醴陵栗山壩鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下問題： ①求面積為1的正三角形的周長； ②求鍵盤所輸入的三個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)； ③求鍵盤所輸入的兩個數(shù)的最小數(shù)； ④求函數(shù)當自變量取x0時的函數(shù)值． 其中不需要用條件語句來描述算法的問題有 （ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B略2.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是

A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】從外向里一層一層的求出對數(shù)的真數(shù)，求出x的值，求出值．【解答】解：由條件知，log3（log2x）=1，∴l(xiāng)og2x=3，∴x=8，∴x=故選：D．4.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：【知識點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.B

解：=（3,1），=（x,-3），由⊥?3x+1×（-3）=0，即x=1．故選B．【思路點撥】由兩向量垂直，直接用橫坐標乘橫坐標加縱坐標乘縱坐標等于0求解．5.已知，則a，b，c的大小關(guān)系（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．67.5°

參考答案：D7.要使與軸的兩個交點分別位于原點的兩側(cè),則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.化簡=

A.

B.－

C.

D.參考答案：B

9.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（

）A.{－1,0,1} B.[0,1]C.{0,1} D.[0,+∞)參考答案：C【分析】分別代入求得即可.【詳解】由題,故值域為故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的值域,屬于簡單題型.10.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為()

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的方程，給出下列四個命題：（1）存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根；（2）存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根；（3）存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根；（4）存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根。其中正確的命題序號是

。參考答案：（2）、（3）、（4）12.已知數(shù)列是非零等差數(shù)列，又組成一個等比數(shù)列的前三項，則的值是

▲

.參考答案：1或13.（8分）（1）已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點，求k的范圍．（2）函數(shù)h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，求b的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）畫出兩個函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，的圖象，利用函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點，即可求k的范圍．（2）函數(shù)h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，畫出圖象，利用圓的切線關(guān)系求出b的取值范圍．解答： （1）因為函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點，即f（x）=g（x）有兩個不等的實根即函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1與g（x）=kx，有兩個不同的交點．由圖象得k的范圍．是（）．（2）由h（x）=，得x2+y2=4（y≥0）即圖形是以（0，0）為圓心，以2為半徑的上半圓，若方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，即兩圖象有兩個不同的交點，當直線m（x）=2x+b，過（﹣2，0）時，b=4有兩個交點，當直線與圓相切時=2，可得b=2，b=﹣2（舍去）b的取值范圍[2，2）．點評： 本題考查函數(shù)與方程的應用，考查數(shù)形結(jié)合，直線與圓的位置關(guān)系，考查分析問題解決問題的能力．14.某方程在區(qū)間D=（2，4）內(nèi)有一無理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精確度達到0.1，則應將D分_____________次。參考答案：515.已知函數(shù)若存在，且，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,3)當＜1，即a＜2時，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知在二次函數(shù)這一段上函數(shù)不單調(diào)，故已經(jīng)存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，當≥1，即a≥2時，函數(shù)第一段單調(diào)，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則故此時，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是，故答案為：。

16.牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間y（小時）與儲藏溫度x（℃）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，若牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時間約為64小時，在5℃的環(huán)境中保鮮時間約為80小時，那么在0℃時保鮮時間約為小時．參考答案：100【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由已知條件列出方程組求出a，k，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵保鮮時間y（小時）與儲藏溫度x（℃）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時間約為64小時，在5℃的環(huán)境中保鮮時間約為80小時，∴，解得，k=100，∴在0℃時保鮮時間y=ka0=k=100小時．故答案為：100．【點評】本題考查牛奶保鮮時間的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．17.設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為______參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知一個半徑為的球有一個內(nèi)接正方體（正方體的頂點都在球面上），求這個球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比。參考答案：19.已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，不等式，設(shè)不等式解集為，集合，求函數(shù)的最大值參考答案：因為為奇函數(shù)所以又因為為減函數(shù)，則有解得集合所以，則略20.（12分）（12分）已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

參考答案：21.土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍，進價為每個15元，售價為每個20元.銷售的方案是當天進貨，當天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據(jù)該小區(qū)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；(2)已知該超市某天購進了150個土筍凍，假設(shè)當天的需求量為x個銷售利潤為y元.(i)求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(ii)結(jié)合上述頻率分布直方圖，以額率估計概率的思想,估計當天利潤y不小于650元的概率.參考答案：（1）（2）(i)（）；(ii)【分析】(1)設(shè)日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)；（2）(i)分類討論得（）；(ii)由（i）可知，利潤，當且僅當日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)日需求量為，依題意的頻率為；的頻率為；的頻率為；的頻率為．則與的頻率為．故該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)，．（2）（i）當時，；當時，．故（）（ii）由（i）可知，利潤，當且僅當日需求量．由頻率分布直方圖可知，日需求量的頻率約為，以頻率估計概率的思想，估計當天利潤不小于元的概率為．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算和分段函數(shù)解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.22.已知函數(shù)，給出如下定義：若…，，…均為定義在同一個數(shù)集下的函數(shù)，且，其中，…，則稱，…，，…為一個嵌套函數(shù)