四川省樂山市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省樂山市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同實(shí)數(shù)解、、，且，則下列說法中正確的是：(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系是（

）A．關(guān)于軸對稱

B．關(guān)于軸對稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對稱

D．關(guān)于直線對稱

參考答案：B3.已知集合A={－1,1,2}，集合B={－2,1}，則集合A∪B=（

）A.{－2,－1,1,1,2}

B.{－2,－1,1,2}

C.{－2,1,2}

D.{1}參考答案：B∵A＝{﹣1，1，2}，B＝{﹣2，1}；∴A∪B＝{﹣2，﹣1，1，2}．故選：B．

4.已知的值等于

（

）

（A）

（B）－

（C）0

（D）1

參考答案：B略5.下列各函數(shù)中為奇函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，若，則()A.－3 B.3 C.－2 D.2參考答案：A【分析】若，可得，化簡與比較，即可得出．【詳解】若，，化為，與比較，可得：，，解得．則．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.設(shè)函數(shù)（）奇函數(shù)則=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化簡原式，再將代入即可.【詳解】，因?yàn)椋?，故選B.【點(diǎn)睛】二倍角的余弦公式具有多種形式，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一,此類問題往往是先化簡，再求值.9.下列表示錯誤的是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.（5分）設(shè)a=，b=log23，c=（）0.3，則（） A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c參考答案：B考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得a＜0，b＞1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得0＜c＜1，從而可得a、b、c的大小關(guān)系．解答： 由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得a=＜=0，b=log23＞log22=1由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得0＜c=（）0.3＜（）0=1∴a＜c＜b故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查指對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)在比較大小中的應(yīng)用，一般來講，考查函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象的分布，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________．參考答案：【分析】根據(jù)交集的定義和交集結(jié)果可直接求得結(jié)果.【詳解】且

，即的取值范圍為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集運(yùn)算的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.12.化簡=____________________．參考答案：13.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第

天？參考答案：25【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】先設(shè)日銷售金額為y元，根據(jù)y=P?Q寫出函數(shù)y的解析式，再分類討論：當(dāng)0＜t＜25，t∈N+時，和當(dāng)25≤t≤30，t∈N+時，分別求出各段上函數(shù)的最大值，最后綜合得出這種商品日銷售額的最大值即可．【解答】解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q．∴=當(dāng)0＜t＜25，t∈N，t=10時，ymax=900（元）；當(dāng)25≤t≤30，t∈N，t=25時，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大14.定義：區(qū)間的長度。已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑒t區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為

。參考答案：3略15.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.16.函數(shù)的遞減區(qū)間是

參考答案：略17.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上x（6≤x≤8）點(diǎn)把報(bào)紙送到小明家，小明每天離家去工作的時間是在早上y（7≤y≤9）點(diǎn)，記小明離家前不能看到報(bào)紙為事件M．（1）若送報(bào)人在早上的整點(diǎn)把報(bào)紙送到小明家，而小明又是早上整點(diǎn)離家去工作，求事件M的概率；（2）若送報(bào)人在早上的任意時刻把報(bào)紙送到小明家，而小明也是早上任意時刻離家去工作，求事件M的概率．參考答案：【分析】（1）設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報(bào)紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果整點(diǎn)共有3×3=9個，事件M所構(gòu)成的整點(diǎn)有3個，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．（2）根據(jù)題意，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時間為X，小王離家去工作的時間為Y；則（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，分析可得由試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件M所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報(bào)紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}，整點(diǎn)共有3×3=9個，事件M所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}整點(diǎn)有3個．是一個古典幾何概型，所以P（M）=（2）如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報(bào)紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區(qū)域，面積為SΩ=4，事件M所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}即圖中的陰影部分，面積為SA=0.5．這是一個幾何概型，所以P（M）==．

19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求證：AQ∥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及PA⊥平面ABCD推斷出PA⊥AC，PA⊥AB，進(jìn)而利用PB⊥AC，推斷出AC⊥平面PAB，利用線面垂直性質(zhì)可知AC⊥AB，再根據(jù)PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A推斷出AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)QE，ED，推斷出QE為中位線，判讀出QE∥BC，BC=2AD，進(jìn)而可知QE∥AD，QE=AD，判斷出四邊形AQED是平行四邊形，進(jìn)而可推斷出AQ∥DE，最后根據(jù)線面平行的判定定理證明出AQ∥平面PCD．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AC，AB?平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∵PB⊥AC，AP⊥AC，PA，PB?平面PAB，PA∩PB=P，∴AC⊥平面PAB，∵AB?平面PAB，∴AC⊥AB，PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A；∴AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)QE，ED，∵Q是線段PB的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴QE∥BC，BC=2AD，∴QE∥AD，QE=AD，∴四邊形AQED是平行四邊形，∴AQ∥DE，∵AQ∥ED，ED?平面PCD，∴AQ∥平面PCD．【點(diǎn)評】本題主要考查了線面平行的判定定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生對立體幾何基礎(chǔ)定理和性質(zhì)的記憶和運(yùn)用．20.如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為始邊分別作角與(0<<<)，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-，)．

(I)求的值；

(II)若，求的值．參考答案：21.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin22x+sin2x?cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，且f（x）=1，求x的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，即可求f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)f（x）=1，解方程即可．解答： （1）=…（2分）=．…（4分）因?yàn)?，所以f（x）的最小正周期是．…（6分）（2）由（1）得，．因?yàn)閒（x）=1，所以…（7分）而，所以，…