河南省安陽市高莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省安陽市高莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1、F2分別作垂直于x軸的直線交雙曲線于A、B、C、D四點(diǎn)，順次連接這四個(gè)點(diǎn)正好構(gòu)成一個(gè)正方形，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：B由該圖形為正方形可得，從而有，又，則雙曲線的離心率為故選：B點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為3，則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是

A． B． C． D．參考答案：A3.下列說法正確的是（）A．任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系；B．球的體積與該球的半徑具有相關(guān)關(guān)系；C．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確定性關(guān)系；D．一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間是一種非確定性的關(guān)系。參考答案：D4.如圖是一個(gè)商場某一個(gè)時(shí)間制訂銷售計(jì)劃時(shí)的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計(jì)劃”受影響的主要要素有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】EJ：結(jié)構(gòu)圖．【分析】組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，故“計(jì)劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的共同下級(jí)，受“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的影響．【解答】解：組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，故“計(jì)劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的共同下級(jí)，受“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的影響．則“計(jì)劃”受影響的主要要素有3個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】結(jié)構(gòu)圖還經(jīng)常用來表示一個(gè)組織或部門的構(gòu)成．下級(jí)受上級(jí)的限制和影響，隸屬與上級(jí)管理，故下級(jí)受影響的主要要素即為上級(jí)的個(gè)數(shù)．5.已知實(shí)數(shù)x、y，可以在0<x<2,0<y<2的條件下隨機(jī)取數(shù)，那么取出的數(shù)對(duì)(x，y)滿足的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù),且當(dāng)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C7.將個(gè)不同的小球放入個(gè)不同盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）

A

B

C

D

參考答案：B略8.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（） A．

B．5

C．

D．參考答案：D9.已知圓被直線所截得的弦長為，則實(shí)數(shù)a的值為A．0或4

B．1或3

C．－2或6

D．－1或3參考答案：D10.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓，其離心率為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)輸入的的值為-5，右面的程序運(yùn)行的結(jié)果等于

。

參考答案：5

略12.已知命題p：“?n∈N*，使得n2＜2n”，則命題￢p的真假為

．參考答案：假根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，再判斷真假即可解：命題是特稱命題，則命題的否定是“?n∈N，n2≥2n”，當(dāng)n=1時(shí)不成立．故￢p為假命題，故答案為：假．13.已知的解集非空，則a的范圍為

.參考答案：a>714.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意，4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，則4a2+b2+=1+﹣4t，確定t的范圍及y=﹣4t單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【解答】解：4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，則4a2+b2+=1+﹣4t．∵正實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=1，∴1，∴0＜ab，∴0＜t，由y=﹣4t可得y′=﹣﹣4＜0，∴0＜t時(shí)，y=﹣4t單調(diào)遞減，∴y≥，∴4a2+b2+≥．故答案為：．15.已知數(shù)列滿足，且則＝________.參考答案：503316.在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡方程是

參考答案：

17.在棱長為1的正方體ABCD——A1B1C1D1中，若G、E分別為BB1，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是正方形ADD1A1的中心，則四邊形BGEF在正方體六個(gè)面上的射影圖形面積的最大值為________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知、，求證：.參考答案：19.（本小題滿分12分）如下左圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，且M為BC的中點(diǎn).求二面角P－AM－D的大?。?/p>

參考答案：解：以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意可得

∴

……3分

設(shè)，且平面PAM，則

即∴

，

取，得

……8分取，顯然平面ABCD，∴[學(xué)科結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°網(wǎng)]

……12分略20.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+an=2n+1，（1）寫出a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（1）利用Sn+an=2n+1，代入計(jì)算，可得結(jié)論，猜想an=2﹣（n∈N*）．（2）用歸納法進(jìn)行證明，檢驗(yàn)n=1時(shí)等式成立，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．【解答】解：（1）由Sn+an=2n+1得a1=，a2=，a3=，故猜想an==2﹣（n∈N*）．（2）證明①當(dāng)n=1時(shí)a1=，結(jié)論成立，②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立，即ak=2﹣，則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=Sk+1﹣Sk=2（k+1）+1﹣ak+1﹣（2k+1﹣a（2k+1﹣ak））∴2ak+1=ak+2=4﹣，∴ak+1=2﹣，即當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立．由①②知對(duì)于任何正整數(shù)n，結(jié)論成立．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查歸納法的證明，歸納法一般三個(gè)步驟：（1）驗(yàn)證n=1成立；（2）假設(shè)n=k成立；（3）利用已知條件證明n=k+1也成立，從而得證，這是數(shù)列的通項(xiàng)一種常用求解的方法21.（本小題12分）如圖所示，某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A，B，觀察對(duì)岸的點(diǎn)C，測得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100m．求該河段的寬度．參考答案：22.(本小題12分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么