離散數(shù)學：謂詞課件

武犬學信息帶理學第二講一階謂詞邏在Ls中,把命題分解到原子命題為止,認為原子命題是不能再分解的,僅僅研究以原子命題為基本單位的復合命題之間的邏輯關系和推理。這樣,有些推理用命題邏輯就難以確切地表示出來。例如,著名的亞里士多德三段論蘇格拉底推理:[退出武央所有的人都是要死的,蘇格拉底是人,所以蘇格拉底是要死的。根據(jù)常識,認為這個推理是正確的。但是,若用Is來表示,設P、Q和R分別表示這三個原子命題,則有銠瑤P,Q=→R合心武汊犬學信息管理然而,(P∧Q)→R并不是永真式,故上述推理形式又是錯誤的。一個推理,得出矛盾的結論,問題在哪里呢?問題就在于這類推理中,各命題之間的邏輯關系不是體現(xiàn)在原子命題之間,而是體現(xiàn)在構成原子命題的內(nèi)部成分之間,即體現(xiàn)在命題結構的更深層次上。對此,Ls是無能為力的。所以,在研究某些推理時,有必要對原子命題作進一步分析,分析出其中的個體詞,謂詞和量詞,研究它們的形式結構的邏輯關系、正確的推理形式和規(guī)則,這些正是謂詞邏輯(簡稱為Lp)的基本內(nèi)容合心武犬學信息帶理學2.,1個體、謂詞和量詞2.2詞么式與翻譯2.3約束變元與直由變元2.4么式解釋與類型2.5等價式與蘊涵式2.6請詞么式范式2.7謂詞邏輯的推理理論合心武犬學信息帶理學2.,1個體、謂詞初量詞在Lp中,命題是具有真假意義的陳述句從語法上分析,一個陳述句由主語和謂語兩部分組成。在Lp中,為揭示命題內(nèi)部結構及其不同命題的內(nèi)部結構關系,就按照這兩部分對命題進行分析,并且把主語稱為個體或客體,把謂語稱為謂詞。合心武犬學信息帶理學1.個體、謂詞和命題的謂詞形式定義2.1.1在原子命題中,所描述的對象稱為個體;用以描述個體的性質(zhì)或個體間關系的部分,稱為謂詞。個體,是指可以獨立存在的事物,它可以是具體的,也可以是抽象的,如張明,計算機,精神等。表示特定的個體,稱為個體常元,以ab,c…或帶下標的a1,b,c;,表示;表示不確定的個體,稱為個體變元,以x,y,z…或x;yx…表示合心武犬學信息帶理學謂詞,當與一個個體相聯(lián)系時,它刻劃了個體性質(zhì);當與兩個或兩個以上個體相聯(lián)系時,它刻劃了個體之間的關系。表示特定謂詞,稱為謂詞常元,表示不確定的謂詞,稱為謂詞變元,都用大寫英文字母,如P,Q,R,…,或其帶上、下標來表示。合心武大學信息管理學例如,在命題“張明是位大學生”中,“張明”是個體,“是位大學生”是謂詞,它刻劃了“張明”的性質(zhì)。設S:是位大學生,c:張明,則“張明是位大學生”可表示為S(c),或者寫成S(c:張明是位大學生又如,在命題“武漢位于北京和廣州之間”中,武漢、北京和廣州是三個個體,而“..位于…和.之間”是謂詞,它刻劃了武漢、北京和廣州之間的關系。設P:…位于.和.之間,a:武漢,b:北廣州則Pa,b,c):武漢位于北京和廣州之間合心定義21.2一個原子命題用一個謂詞(如P)和n個有次序的個體常元(如a1,a2,…,an)表示成P(a1,a2,…,an),稱它為該原子命題的謂詞形式或命題的謂詞形式。應注意的是,命題的謂詞形式中的個體出現(xiàn)的次序影響命題的真值,不是隨意變動,否則真值會有變化。如上述例子中,P(b,aC)是假。合心武犬學信息帶理學2.原子謂詞么式原子命題的謂詞形式還可以進一步加以抽象,比如在謂詞右側的圓括號內(nèi)的n個個體常元被替換成個體變元,如x1x2…其n,這樣便得種關于命題結構的新表達形式,稱之為n元原子謂詞。定義213由一個謂詞(如P)和n個體變元