高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-廣義回歸模型教學(xué)課件

第三講廣義回歸模型基本內(nèi)容回歸模型的解釋多重共線性三、廣義最小二乘估計(jì)四、異方差性五、自相關(guān)性回歸模型的解釋1、邊際效應(yīng)對(duì)模型Y=β0+β1x1+,+xX1+1如何解釋?duì)聻椤爱?dāng)其他變量保持不變,Ⅹ變化一個(gè)單位時(shí)Y的平均變化”本質(zhì)上:β=E(YXX即測(cè)度的是“邊際效應(yīng)”(marginaleffect因此,當(dāng)一個(gè)工資模型為Y=B0+β1age+阝2age2+B3education+β4gender+e時(shí),只能測(cè)度“年齡”變化的邊際效應(yīng):GEYⅨOage=阝1+2B2age解釋:“當(dāng)其他變量不變時(shí),年齡變動(dòng)1個(gè)單位時(shí)工資的平均變化量”2、彈性:經(jīng)濟(jì)學(xué)中時(shí)常關(guān)心對(duì)彈性的測(cè)度。這時(shí)模型常寫(xiě)為:mnY=B0+B1mx1+,+B1hmX1k+61在E(E1mnx1,nX2,Mnxa)=0的假設(shè)下,彈性為[OE(YIX)E(YIXMOX,/X]OE(nYInXi/anX=B當(dāng)原始模型為Y=β0+β1Xu+…+BX1+et時(shí),彈性為:GE(YXE(YXaX/XBJx/(P0+B1x1+…+PkX)即彈性并非常數(shù),而是隨著X的變化而變化。3、相對(duì)變化如果模型為Y=β0+βX1+.+B1X1+tβ=E(nYX)aX解釋為:X變化1個(gè)單位時(shí)Y的相對(duì)變化量。多重共線性multicollinearity)非多重共線性假定rk(xx)=rk(X)=k解釋變量不是完全線性相關(guān)的或接近完全線性相關(guān)的。rnyl≠1,|rxx不近似等于1。就模型中解釋變量的關(guān)系而言,有三種可能。(1)rxx=0,解釋變量間毫無(wú)線性關(guān)系,變量間相互正交。這時(shí)已不需要多重回歸,每個(gè)參數(shù)/都可以通過(guò)y對(duì)x的一元回歸來(lái)估計(jì)。(2)解釋變量間完全共線性。此時(shí)模型參數(shù)將無(wú)法確定直觀地看,當(dāng)兩變量按同一方式變化時(shí),要區(qū)別每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響程度就非常困難(3)0<rxx<1,解釋變量間存在一定程度的線性關(guān)系。實(shí)際中常遇到的是這種情形。隨著共線性程度的加強(qiáng),對(duì)參數(shù)估計(jì)值的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性帶來(lái)影響。因此我們關(guān)心的不是有無(wú)多重共線性,而是多重共線性的程度2.估計(jì)量的方差在離差形式的二元線性樣本回歸模型中:yebu+b2r,2+e,var(b1)=0(x'x)1∑x∑雞(∑x12)2①x)恰為X與x2的線性相關(guān)系數(shù)的平方2∑∑當(dāng)近似共線時(shí),0<r2<1,var(b)∑x∑x一般地,在多元回歸中,記Y=x1B1+X2B2+8特別地,假設(shè)X2=(X1,…,Xa),即為X中的最后一列由于曾經(jīng)得到b2=B2+(X2MIX2)ME因此Var(b2)=(X2MX2)-X2ME(EEM1'X2(X2'MX2)-(X2MX2)1這里,X2MX2恰為如下輔助回歸的殘差平方和SSRX=XB+Y于是:Var(b2)=σ2/SSR對(duì)上述輔助回歸,記RK=l-SSR/SST-1-SSR/2I(Xu-XK21-SSR[(n-1)S3則va(b2)var(b)(n-1)S2,(1R12)表明:第k個(gè)解釋變量參數(shù)估計(jì)量的方差,由模型隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差σ第k個(gè)解釋變量的樣本方差Sx2第k個(gè)解釋變量與其他解釋變量的相關(guān)程度R2樣本容量n四個(gè)方面的因素共同決定更一般地,有Var(b(n-1)S,(1-R2四個(gè)因素共同影響著b;方差的大小R2為X關(guān)于其他解釋變量這一輔助回歸的決定系數(shù)1/(1-R2)稱為方差膨脹因子(varianceinflationfactor)3多重共線性的經(jīng)濟(jì)解釋(1)經(jīng)濟(jì)變量在時(shí)間上有共同變化的趨勢(shì)。如在經(jīng)濟(jì)上升時(shí)期,收入、