《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法》第6章查找課件

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程的內(nèi)容6.1線性查找表6.2二叉搜索樹的查找性能6.3AVL樹6.4哈希表6.8模式匹配第6章查找6.1基本概念——若表中存在特定元素，稱查找成功，應(yīng)輸出該記錄；——否則，稱查找不成功（也應(yīng)輸出失敗標(biāo)志或失敗位置）——由同一類型的數(shù)據(jù)元素（或記錄）構(gòu)成的集合。——查詢(Searching)特定元素是否在表中?！徊檎遥桓淖兗蟽?nèi)的數(shù)據(jù)元素?！炔檎?，又改變（增減）集合內(nèi)的數(shù)據(jù)元素?！刂心硞€(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)的值，可用來識(shí)別一個(gè)記錄(預(yù)先確定的記錄的某種標(biāo)志)

——可以唯一標(biāo)識(shí)一個(gè)元素的關(guān)鍵字例如“學(xué)號(hào)”例如“女”——識(shí)別若干元素的關(guān)鍵字查找表查找查找成功查找不成功靜態(tài)查找動(dòng)態(tài)查找關(guān)鍵字主關(guān)鍵字次關(guān)鍵字明確：查找的過程就是將給定的K值與文件中各元素的關(guān)鍵字項(xiàng)進(jìn)行比較的過程。所以用比較次數(shù)的平均值來評(píng)估算法的優(yōu)劣。稱為平均查找長(zhǎng)度（ASL：averagesearchlength）。其中：n是文件記錄個(gè)數(shù)；Pi是查找第i個(gè)記錄的查找概率（通常取等概率,即Pi=1/n）;Ci是找到第i個(gè)記錄時(shí)所經(jīng)歷的比較次數(shù)。統(tǒng)計(jì)意義上的數(shù)學(xué)期望值物理意義：假設(shè)每一元素被查找的概率相同，則查找每一元素所需的比較次數(shù)之總和再取平均，即為ASL。如何評(píng)估查找方法的優(yōu)劣？一、順序查找（Linearsearch，又稱線性查找）（1）順序表的機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：StructNodetype{Keytypekey;elemtypedata;}typedefstruct{

structNodetypelist[Maxsize];

intlength;

}Seqlist;順序查找：即用逐一比較的辦法順序查找關(guān)鍵字，這顯然是最直接的辦法。

對(duì)順序結(jié)構(gòu)如何線性查找？對(duì)單鏈表結(jié)構(gòu)如何線性查找？函數(shù)雖未給出，但也很容易編寫；只要知道頭指針head就可以“順藤摸瓜”；對(duì)非線性樹結(jié)構(gòu)如何順序查找?可借助各種遍歷操作！（2）算法的實(shí)現(xiàn)：技巧：把待查關(guān)鍵字key存入表頭或表尾（俗稱“哨兵”），這樣可以加快執(zhí)行速度。例：若將待查找的特定值key存入順序表的首部（如0號(hào)單元），則順序查找的實(shí)現(xiàn)方案為：從后向前逐個(gè)比較！intSearch_Seq(SeqlistST,KeyTypekey){

//在順序表ST中，查找關(guān)鍵字與key相同的元素；若成功，返回其位置信息，否則返回0

ST.list[0].key=key;

//設(shè)立哨兵，可免去查找過程中每一步都要檢測(cè)是否查找完畢。當(dāng)n>1000時(shí)，查找時(shí)間將減少一半。

for(i=ST.length;ST.list[i].key!=key;--i);

//不要用for(i=n;i>0;--i)或for(i=1;i<=n;i++)

returni;

//若到達(dá)0號(hào)單元才結(jié)束循環(huán)，說明不成功，返回0值(i=0)。成功時(shí)則返回找到的那個(gè)元素的位置i。}

——返回特殊標(biāo)志，例如返回空記錄或空指針。前例中設(shè)立了“哨兵”，就是將關(guān)鍵字送入末地址ST.list[0].key使之結(jié)束并返回i=0。討論②

查找效率怎樣計(jì)算？——用平均查找長(zhǎng)度ASL衡量。討論①

查不到怎么辦？討論③如何計(jì)算ASL？分析：查找第1個(gè)元素所需的比較次數(shù)為n；查找第2個(gè)元素所需的比較次數(shù)為n-1；……查找第n個(gè)元素所需的比較次數(shù)為1；總計(jì)全部比較次數(shù)為：1＋2＋…＋n=(1+n)n/2未考慮查找不成功的情況：查找哨兵所需的比較次數(shù)為n+1這是查找成功的情況若求某一個(gè)元素的平均查找次數(shù)，還應(yīng)當(dāng)除以n（等概率），即：ASL＝（1＋n）/2，時(shí)間效率為O(n)二、折半查找（又稱二分查找或?qū)Ψ植檎遥﹥?yōu)點(diǎn)：算法簡(jiǎn)單，且對(duì)順序結(jié)構(gòu)或鏈表結(jié)構(gòu)均適用。缺點(diǎn)：

ASL太長(zhǎng)，時(shí)間效率太低。這是一種容易想到的查找方法。先給數(shù)據(jù)排序（例如按升序排好），形成有序表，然后再將key與正中元素相比，若key小，則縮小至左半部?jī)?nèi)查找；再取其中值比較，每次縮小1/2的范圍，直到查找成功或失敗為止。對(duì)順序表結(jié)構(gòu)如何編程實(shí)現(xiàn)折半查找算法？

——見下頁(yè)之例

對(duì)單鏈表結(jié)構(gòu)如何折半查找？

——無(wú)法實(shí)現(xiàn)！因全部元素的定位只能從頭指針head開始對(duì)非線性(樹)結(jié)構(gòu)如何折半查找？

——可借助二叉排序樹來查找（屬動(dòng)態(tài)查找表形式）。

如何改進(jìn)？討論④順序查找的特點(diǎn)：②運(yùn)算步驟：(1)low=1,high=11,mid=6，待查范圍是[1,11]；(2)若ST.list[mid].key<key，說明key[mid+1,high]，則令：low=mid+1;重算mid＝(low+high)/2；.(3)若ST.list[mid].key>

key，說明key[low,mid-1]，則令：high=mid–1;重算mid；(4)若ST.list[mid].key=key，說明查找成功，元素序號(hào)=mid;結(jié)束條件：（1）查找成功：ST.list[mid].key=key（2）查找不成功：high≤low

（意即區(qū)間長(zhǎng)度小于0）解：①先設(shè)定3個(gè)輔助標(biāo)志:

low,high,mid，折半查找舉例：Low指向待查元素所在區(qū)間的下界high指向待查元素所在區(qū)間的上界mid指向待查元素所在區(qū)間的中間位置已知如下11個(gè)元素的有序表：

（0513192137566475808892）,請(qǐng)查找關(guān)鍵字為21

和85的數(shù)據(jù)元素。顯然有：mid=(low+high)/2討論①若關(guān)鍵字不在表中，怎樣得知和停止？——典型標(biāo)志是：當(dāng)查找范圍的上界≤下界時(shí)停止查找。討論②二分查找的效率（ASL）1次比較就查找成功的元素有1個(gè)（20），即中間值；2次比較就查找成功的元素有2個(gè)（21），即1/4處（或3/4）處；3次比較就查找成功的元素有4個(gè)（22），即1/8處（或3/8）處…4次比較就查找成功的元素有8個(gè)（23），即1/16處（或3/16）處………則第m次比較時(shí)查找成功的元素會(huì)有（2m-1）個(gè)；為方便起見，假設(shè)表中全部n個(gè)元素＝2m-1個(gè)，此時(shí)就不討論第m次比較后還有剩余元素的情況了。全部比較總次數(shù)為1×20＋2×21＋3×22＋4×23…＋m×2m—1

＝推導(dǎo)過程平均每個(gè)數(shù)據(jù)的查找時(shí)間還要除以n，所以：課堂練習(xí)（多項(xiàng)選擇）：Ａ．采用鏈?zhǔn)酱尜A結(jié)構(gòu) Ｂ．記錄的長(zhǎng)度≤128Ｃ．采用順序存貯結(jié)構(gòu)Ｄ．記錄按關(guān)鍵字遞增有序√√使用折半查找算法時(shí)，要求被查文件：查找過程可用二叉樹描述：每個(gè)記錄用一個(gè)結(jié)點(diǎn)表示；結(jié)點(diǎn)中值為該記錄在表中位置，這個(gè)描述查找過程的二叉樹稱為判定樹。n個(gè)元素的表的折半查找的判定樹是唯一的，即：判定樹由表中元素個(gè)數(shù)決定。

找到有序表中任一記錄的過程就是：走了一條從根結(jié)點(diǎn)到與該記錄相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)的路徑。

比較的關(guān)鍵字個(gè)數(shù)：為該結(jié)點(diǎn)在判定樹上的層次數(shù)。

查找成功時(shí)比較的關(guān)鍵字個(gè)數(shù)最多不超過樹的深度d:d=log2n+1

若所有結(jié)點(diǎn)的空指針域設(shè)置為一個(gè)指向一個(gè)方形結(jié)點(diǎn)的指針，稱方形結(jié)點(diǎn)為判定樹的外部結(jié)點(diǎn)；對(duì)應(yīng)的，圓形結(jié)點(diǎn)為內(nèi)部結(jié)點(diǎn)。

查找不成功的過程就是走了一條從根結(jié)點(diǎn)到外部結(jié)點(diǎn)的路徑。折半查找效率分析法三、分塊查找（索引順序查找）這是一種順序查找的另一種改進(jìn)方法。先讓數(shù)據(jù)分塊有序，即分成若干子表，要求每個(gè)子表中的數(shù)值（用關(guān)鍵字更準(zhǔn)確）都比后一塊中數(shù)值?。ǖ颖韮?nèi)部未必有序）。然后將各子表中的最大關(guān)鍵字構(gòu)成一個(gè)索引表，表中還要包含每個(gè)子表的起始地址（即頭指針）。索引表最大關(guān)鍵字起始地址2212138920334244382448605874498653第1塊第2塊第3塊224886例：2248861713特點(diǎn)：塊間有序，塊內(nèi)無(wú)序查找步驟分兩步進(jìn)行：①對(duì)索引表使用折半查找法（因?yàn)樗饕硎怯行虮恚?；②確定了待查關(guān)鍵字所在的子表后，在子表內(nèi)采用順序查找法（因?yàn)楦髯颖韮?nèi)部是無(wú)序表）；查找效率：ASL=Lb+Lw對(duì)索引表查找的ASL對(duì)塊內(nèi)查找的ASLS為每塊內(nèi)部的記錄個(gè)數(shù)，n/s即塊的數(shù)目例如當(dāng)n=9，s=3時(shí)，ASLbs=3.5,而折半法為3.1,順序法為55.實(shí)現(xiàn)程序下面函數(shù)以二分法查找塊,以順序法查找分塊內(nèi)的方法,實(shí)現(xiàn)了線性表的分塊查找。其中參數(shù)a為順序存儲(chǔ)的線性表,idx為索引表,v為要查找的給定值,m為總塊數(shù)。

typedefstruct{intkey;intstart;intlen;}IDX;

intblk_search(a,idx,v,m)IDXidx[];inta[],v,m;{intlow=0,high=m-1,mid,i,h;while(low<=high){mid=(low+high)/2;if(v<idx[mid].key)high=mid-1;elseif(v>idx[mid].keylow=mid+1;

else

{low=mid;break;}}

if(low>=m)return(-1);i=idx[low].start;h=i+idx[low].len;while(i<h&&a[i]!=v)i++;if(a[i]!=v)i=-l;return(i);}

特點(diǎn)：一、二叉排序樹的定義二、二叉排序樹的插入與刪除三、二叉排序樹的查找分析6.2二叉搜索樹的查找性能表結(jié)構(gòu)在查找過程中動(dòng)態(tài)生成。要求：對(duì)于給定值key,若表中存在其關(guān)鍵字等于key的記錄，則查找成功返回；否則插入關(guān)鍵字等于key的記錄。典型的動(dòng)態(tài)表———二叉排序樹二叉排序樹查找的算法實(shí)現(xiàn)遞歸函數(shù)

intBSTsearch(BitreeT,elemtypex){Bitnode*p;if(!T)return0;

else

{if(T->data==x)return1;elseif(x<(T->data))

BSTsearch(T->lchild,x);

else

BSTsearch(T->rchild,x);

}}二叉排序樹插入的算法實(shí)現(xiàn)遞歸函數(shù)

voidBSTinsert(BitreeT,elemtypex){Bitnode*p;p=(Bitnode*)malloc(sizeof(Bitnode));p->data=x;p->lchild=p->rchild=NULL;if(!T)T=p;elseif(x<T->data)BSTinsert(T->lchild,x);elseBSTinsert(T->rchild,x);

}1)二叉排序樹上查找某關(guān)鍵字等于給定值的結(jié)點(diǎn)過程，其實(shí)就是走了一條從根到該結(jié)點(diǎn)的路徑。

比較的關(guān)鍵字次數(shù)＝此結(jié)點(diǎn)的層次數(shù);

最多的比較次數(shù)＝樹的深度（或高度），即log2n+12)一棵二叉排序樹的平均查找長(zhǎng)度為：二叉排序樹的查找分析其中：ni是每層結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；

Ci是結(jié)點(diǎn)所在層次數(shù)；m為樹深。最壞情況：即插入的n個(gè)元素從一開始就有序，

——變成單支樹的形態(tài)！此時(shí)樹的深度為n;ASL=(n+1)/2此時(shí)查找效率與順序查找情況相同。最好情況：即：與折半查找中的判定樹相同（形態(tài)比較均衡）3）對(duì)有n個(gè)關(guān)鍵字的二叉排序樹的平均查找長(zhǎng)度:設(shè)每種樹態(tài)出現(xiàn)概率相同，查找每個(gè)關(guān)鍵字也是等概率的。則ASL求解過程可推導(dǎo)。

樹的深度為：log2n+1；ASL=log2(n+1)–1；與折半查找相同。結(jié)論：二叉排序樹的ASL≤2（1＋1/n）lnn一般情況：（與logn同階）問題：如何提高二叉排序樹的查找效率？

盡量讓二叉樹的形狀均衡平衡二叉樹6.3平衡二叉樹平衡二叉樹又稱AVL樹，它是具有如下性質(zhì)的二叉樹：為了方便起見，給每個(gè)結(jié)點(diǎn)附加一個(gè)數(shù)字，給出該結(jié)點(diǎn)左子樹與右子樹的高度差。這個(gè)數(shù)字稱為結(jié)點(diǎn)的平衡因子balance。這樣，可以得到AVL樹的其它性質(zhì)：即|左子樹深度-右子樹深度|≤1左、右子樹是平衡二叉樹；所有結(jié)點(diǎn)的左、右子樹深度之差的絕對(duì)值≤1例：判斷下列二叉樹是否AVL樹？任一結(jié)點(diǎn)的平衡因子只能?。?1、0或

1；如果樹中任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)的平衡因子的絕對(duì)值大于1，則這棵二叉樹就失去平衡，不再是AVL樹；對(duì)于一棵有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的AVL樹，其高度保持在O(log2n)數(shù)量級(jí)，ASL也保持在O(log2n)量級(jí)。2-100011-10001-1如果在一棵AVL樹中插入一個(gè)新結(jié)點(diǎn)，就有可能造成失衡，此時(shí)必須重新調(diào)整樹的結(jié)構(gòu)，使之恢復(fù)平衡。我們稱調(diào)整平衡過程為平衡旋轉(zhuǎn)。現(xiàn)分別介紹這四種平衡旋轉(zhuǎn)。平衡旋轉(zhuǎn)可以歸納為四類：

LL平衡旋轉(zhuǎn)

RR平衡旋轉(zhuǎn)

LR平衡旋轉(zhuǎn)

RL平衡旋轉(zhuǎn)若在A的左子樹的左子樹上插入結(jié)點(diǎn)，使A的平衡因子從1增加至2，需要進(jìn)行一次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(以B為旋轉(zhuǎn)軸）ABCABC若在A的右子樹的右子樹上插入結(jié)點(diǎn)，使A的平衡因子從-1增加至-2，需要進(jìn)行一次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(以B為旋轉(zhuǎn)軸）2）RR平衡旋轉(zhuǎn)：ABCABC1）LL平衡旋轉(zhuǎn)：若在A的右子樹的左子樹上插入結(jié)點(diǎn)，使A的平衡因子從-1增加至-2，需要先進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(以插入的結(jié)點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)軸）4）RL平衡旋轉(zhuǎn)：ABCABCABC若在A的左子樹的右子樹上插入結(jié)點(diǎn)，使A的平衡因子從1增加至2，需要先進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(以插入的結(jié)點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)軸）ABCABCABC3）LR平衡旋轉(zhuǎn)：這種調(diào)整規(guī)則可以保證二叉排序樹的次序不變013037024例：請(qǐng)將下面序列構(gòu)成一棵平衡二叉排序樹：

（13，24，37，90，53）013037-113024-124-213需要RR平衡旋轉(zhuǎn)(繞B逆轉(zhuǎn),B為根）090-124-137053190-237需要RL平衡旋轉(zhuǎn)(繞C先順后逆）037090053037090053

練習(xí)(1)輸入關(guān)鍵字序列為

{16,3,7,11,9,26,18,14,15}試構(gòu)成一棵平衡二叉排序樹3-1187001111615026149給出序列{5,8,9,2,6,4,7,1,3}呢？6.6哈希查找表一、哈希表的概念二、哈希函數(shù)的構(gòu)造方法三、沖突處理方法四、哈希表的查找及分析前面介紹的所有查找都是基于待查關(guān)鍵字與表中元素進(jìn)行比較而實(shí)現(xiàn)的查找方法，查找的效率依賴于查找過程中所進(jìn)行的比較次數(shù)。理想的情況是希望不經(jīng)過任何比較，一次便能得到所查記錄。哈希表它既是一種查找方法，又是一種存貯方法哈希表：即散列存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。

散列法存儲(chǔ)的基本思想：建立關(guān)鍵字值與其存儲(chǔ)位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系，或者說，由關(guān)鍵碼的值決定數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)地址。優(yōu)點(diǎn)：查找速度極快（O(1)）,查找效率與元素個(gè)數(shù)n無(wú)關(guān)！例1：若將學(xué)生信息按如下方式存入計(jì)算機(jī)，如：將2001011810201的所有信息存入V[01]單元；將2001011810202的所有信息存入V[02]單元；……將2001011810231的所有信息存入V[31]單元。欲查找學(xué)號(hào)為2001011810216的信息，便可直接訪問V[16]！一、哈希表的概念

有數(shù)據(jù)元素序列(14，23，39，9，25，11)，若規(guī)定每個(gè)元素k的存儲(chǔ)地址H（k）＝k，請(qǐng)畫出存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)圖。（注：H（k）＝k稱為散列函數(shù)）例2：解：根據(jù)散列函數(shù)H（k）＝k，可知元素14應(yīng)當(dāng)存入地址為14的單元，元素23應(yīng)當(dāng)存入地址為23的單元，……，對(duì)應(yīng)散列存儲(chǔ)表（哈希表）如下：討論：如何進(jìn)行散列查找？根據(jù)存儲(chǔ)時(shí)用到的散列函數(shù)H(k)表達(dá)式，迅即可查到結(jié)果！例如，查找key=9,則訪問H(9)=9號(hào)地址，若內(nèi)容為9則成功；若查不到，應(yīng)當(dāng)設(shè)法返回一個(gè)特殊值，例如空指針或空記錄。

地址…9…11…14…232425…39…內(nèi)點(diǎn)：空間效率低！選取某個(gè)函數(shù)，依該函數(shù)按關(guān)鍵字計(jì)算元素的存儲(chǔ)位置，并按此存放；查找時(shí)，由同一個(gè)函數(shù)對(duì)給定值k計(jì)算地址，將k與地址單元中元素關(guān)鍵碼進(jìn)行比較，確定查找是否成功?？赡軐⒉煌年P(guān)鍵碼映射到同一個(gè)哈希地址上，這種現(xiàn)象稱為沖突。若干術(shù)語(yǔ)哈希方法(雜湊法)哈希函數(shù)(雜湊函數(shù))哈希表(雜湊表)沖突哈希方法中使用的轉(zhuǎn)換函數(shù)稱為哈希函數(shù)(雜湊函數(shù))按上述思想構(gòu)造的表稱為哈希表(雜湊表)

有6個(gè)元素的關(guān)鍵碼分別為：（14，23，39，9，25，11）。選取關(guān)鍵碼與元素位置間的函數(shù)為H(k)=kmod7通過哈希函數(shù)對(duì)6個(gè)元素建立哈希表：253923914沖突現(xiàn)象舉例：6個(gè)元素用7個(gè)地址應(yīng)該足夠!H(14)=14%7=011H(25)=25%7=4H(11)=11%7=4有沖突！0123456所以，哈希方法必須解決以下兩個(gè)問題：1）構(gòu)造好的哈希函數(shù)（a）所選函數(shù)盡可能簡(jiǎn)單，以便提高轉(zhuǎn)換速度；（b）所選函數(shù)對(duì)關(guān)鍵碼計(jì)算出的地址，應(yīng)在哈希地址集中大致均勻分布，以減少空間浪費(fèi)。2）制定一個(gè)好的解決沖突的方案查找時(shí)，如果從哈希函數(shù)計(jì)算出的地址中查不到關(guān)鍵碼，則應(yīng)當(dāng)依據(jù)解決沖突的規(guī)則，有規(guī)律地查詢其它相關(guān)單元。在哈希查找方法中，沖突是不可能避免的，只能盡可能減少。二、哈希函數(shù)的構(gòu)造方法常用的哈希函數(shù)構(gòu)造方法有：直接定址法除留余數(shù)法乘余取整法數(shù)字分析法平方取中法折疊法隨機(jī)數(shù)法要求一：n個(gè)數(shù)據(jù)原僅占用n個(gè)地址，雖然散列查找是以空間換時(shí)間，但仍希望散列的地址空間盡量小。要求二：無(wú)論用什么方法存儲(chǔ)，目的都是盡量均勻地存放元素，以避免沖突。Hash(key)=a·key+b(a、b為常數(shù))優(yōu)點(diǎn)：以關(guān)鍵碼key的某個(gè)線性函數(shù)值為哈希地址，不會(huì)產(chǎn)生沖突.缺點(diǎn)：要占用連續(xù)地址空間，空間效率低。例：關(guān)鍵碼集合為{100，300，500，700，800，900}，選取哈希函數(shù)為Hash(key)=key/100，則存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)（哈希表）如下：01234567899008007005003001001、直接定址法Hash(key)=B*(A*keymod1)

(A、B均為常數(shù)，且0<A<1，B為整數(shù))特點(diǎn)：以關(guān)鍵碼key乘以A，取其小數(shù)部分，然后再放大B倍并取整，作為哈希地址。Hash(key)=keymodp(p是一個(gè)整數(shù))特點(diǎn)：以關(guān)鍵碼除以p的余數(shù)作為哈希地址。關(guān)鍵：如何選取合適的p？技巧：若設(shè)計(jì)的哈希表長(zhǎng)為m，則一般取p≤m且為質(zhì)數(shù)（也可以是不包含小于20質(zhì)因子的合數(shù)）。3、乘余取整法2、除留余數(shù)法（A*keymod1）就是取A*key的小數(shù)部分例：欲以學(xué)號(hào)最后兩位作為地址，則哈希函數(shù)應(yīng)為：

H(k)=100*(0.01*k%1)其實(shí)也可以用法2實(shí)現(xiàn)：H(k)=k%100特點(diǎn)：某關(guān)鍵字的某幾位組合成哈希地址。所選的位應(yīng)當(dāng)是：各種符號(hào)在該位上出現(xiàn)的頻率大致相同。34705243491487348269634852703486305349805834796713473919例：有一組（例如80個(gè)）關(guān)鍵碼，其樣式如下：4、數(shù)字分析法討論：①第1、2位均是“3和4”，第3位也只有“7、8、9”，因此，這幾位不能用，余下四位分布較均勻，可作為哈希地址選用。位號(hào)：①②③④⑤⑥⑦②若哈希地址取兩位（因元素僅80個(gè)），則可取這四位中的任意兩位組合成哈希地址，也可以取其中兩位與其它兩位疊加求和后，取低兩位作哈希地址。特點(diǎn)：對(duì)關(guān)鍵碼平方后，按哈希表大小，取中間的若干位作為哈希地址。理由：因?yàn)橹虚g幾位與數(shù)據(jù)的每一位都相關(guān)。例：2589的平方值為6702921，可以取中間的029為地址。6、折疊法特點(diǎn)：將關(guān)鍵碼自左到右分成位數(shù)相等的幾部分（最后一部分位數(shù)可以短些），然后將這幾部分疊加求和，并按哈希表表長(zhǎng)，取后幾位作為哈希地址。適用于：每一位上各符號(hào)出現(xiàn)概率大致相同的情況。法1：移位法──將各部分的最后一位對(duì)齊相加。法2：間界疊加法──從一端向另一端沿分割界來回折疊后，最后一位對(duì)齊相加。例：元素42751896,用法1：427＋518＋96=1041用法2：42751896—>724+518+69=13115、平方取中法7、隨機(jī)數(shù)法Hash(key)=random(key)(random為偽隨機(jī)函數(shù))適用于：關(guān)鍵字長(zhǎng)度不等的情況。造表和查找都很方便。①執(zhí)行速度（即計(jì)算哈希函數(shù)所需時(shí)間）；②關(guān)鍵字的長(zhǎng)度；③哈希表的大?。虎荜P(guān)鍵字的分布情況；⑤查找頻率。小結(jié)：構(gòu)造哈希函數(shù)的原則：三、沖突處理方法常見的沖突處理方法有：開放定址法（開地址法）鏈地址法（拉鏈法）再哈希法（雙哈希函數(shù)法）建立一個(gè)公共溢出區(qū)1、開放定址法（開地址法）設(shè)計(jì)思路：有沖突時(shí)就去尋找下一個(gè)空的哈希地址，只要哈希表足夠大，空的哈希地址總能找到，并將數(shù)據(jù)元素存入。具體實(shí)現(xiàn)：Hi=(Hash(key)+di)modm(1≤i<m)其中：Hash(key)為哈希函數(shù)

m為哈希表長(zhǎng)度

di

為增量序列1，2，…m-1，且di=i1.線性探測(cè)法含義：一旦沖突，就找附近（下一個(gè)）空地址存入。關(guān)鍵碼集為{47，7，29，11，16，92，22，8，3}，設(shè)：哈希表表長(zhǎng)為m=11；哈希函數(shù)為Hash(key)=keymod11；擬用線性探測(cè)法處理沖突。建哈希表如下：解釋：①47、7（以及11、16、92）均是由哈希函數(shù)得到的沒有沖突的哈希地址；012345678910477△▲△△例：291116922283②Hash(29)=7，哈希地址有沖突，需尋找下一個(gè)空的哈希地址：由H1=(Hash(29)+1)mod11=8，哈希地址8為空，因此將29存入。③另外，22、8、3同樣在哈希地址上有沖突，也是由H1找到空的哈希地址的。其中3還連續(xù)移動(dòng)了兩次（二次聚集）線性探測(cè)法的優(yōu)點(diǎn)：只要哈希表未被填滿，保證能找到一個(gè)空地址單元存放有沖突的元素；線性探測(cè)法的缺點(diǎn)：可能使第i個(gè)哈希地址的同義詞存入第i+1個(gè)哈希地址，這樣本應(yīng)存入第i+1個(gè)哈希地址的元素變成了第i+2個(gè)哈希地址的同義詞，……，因此，可能出現(xiàn)很多元素在相鄰的哈希地址上“堆積”起來，大大降低了查找效率。解決方案：可采用二次探測(cè)法或偽隨機(jī)探測(cè)法，以改善“堆積”問題。討論：仍舉上例，改用二次探測(cè)法處理沖突，建表如下：012345678910112234792167298△▲△△注：只有3這個(gè)關(guān)鍵碼的沖突處理與上例不同，Hash(3)=3，哈希地址上沖突，由H1=(Hash(3)+12)mod11=4，仍然沖突；H2=(Hash(3)-12)mod11=2，找到空的哈希地址，存入。2.二次探測(cè)法Hi=(Hash(key)±di)modm其中：Hash(key)為哈希函數(shù)

m為哈希表長(zhǎng)度，m要求是某個(gè)4k+3的質(zhì)數(shù)；

di為增量序列

12，-12，22，-22，…，q2

3.若di＝偽隨機(jī)序列，就稱為偽隨機(jī)探測(cè)法2、鏈地址法(拉鏈法）基本思想：將具有相同哈希地址的記錄鏈成一個(gè)單鏈表，m個(gè)哈希地址就設(shè)m個(gè)單鏈表，然后用一個(gè)數(shù)組將m個(gè)單鏈表的表頭指針存儲(chǔ)起來，形成一個(gè)動(dòng)態(tài)的結(jié)構(gòu)。設(shè){47,7,29,11,16,92,22,8,3,50,37,89}的哈希函數(shù)為：Hash(key)=keymod11，用拉鏈法處理沖突，則建表如右圖所示。

例：

01234567891022118934737922971650810注：有沖突的元素可以插在表尾,也可以插在表頭3、再哈希法（雙哈希函數(shù)法）Hi=RHi(key)i=1,2,…，kRHi均是不同的哈希函數(shù)，當(dāng)產(chǎn)生沖突時(shí)就計(jì)算另一個(gè)哈希函數(shù)，直到?jīng)_突不再發(fā)生。優(yōu)點(diǎn)：不易產(chǎn)生聚集；缺點(diǎn)：增加了計(jì)算時(shí)間。4.建立一個(gè)公共溢出區(qū)思路：除設(shè)立哈?；颈硗?，另設(shè)立一個(gè)溢出向量表。 所有關(guān)鍵