二篇運動學(xué)課件

二篇運動學(xué)幽默來自智慧，惡語來自無能二篇運動學(xué)二篇運動學(xué)幽默來自智慧，惡語來自無能第二篇運動學(xué)第二篇運動學(xué)第五章點的運動學(xué)第六章剛體的基本運動第七章點的合成運動第八章剛體的平面運動第二篇運動學(xué)第二篇運動學(xué)第五章點的運動學(xué)第六章剛體的基本運動第七章點的合成運動第八章剛體的平面運動引言運動學(xué)是從幾何的觀點研究物體的機(jī)械運動。也就是說，在運動學(xué)里只研究物體運動的幾何性質(zhì)。

在運動學(xué)中，由于不涉及力和質(zhì)量的概念，通常將實際物體抽象化為兩種力學(xué)模型：幾何學(xué)意義上的點（或動點）和剛體。這里說的點是指無質(zhì)量、無大小、在空間占有其位置的幾何點；剛體則是點的集合，而且其任意兩點的距離是保持不變的。一個物體究竟抽象化為哪種模型，主要取決于問題的性質(zhì)。運動學(xué)的理論可以獨立地應(yīng)用到工程實際中去。學(xué)習(xí)運動學(xué)的意義它為學(xué)習(xí)動力學(xué)，即全面地分析研究物體的機(jī)械運動作準(zhǔn)備；第五章點的運動學(xué)第一節(jié)點的運動的矢徑表示法第二節(jié)點的運動的直角坐標(biāo)表示法第三節(jié)點的運動的弧坐標(biāo)表示法

第一節(jié)點的運動的矢徑表示法運動方程速度加速度運動方程

運動方程用點在任意瞬時t的位置矢量r(t)表示。r(t)簡稱為位矢。r=r(t)動點M在空間運動時，矢徑r的末端將描繪出一條連續(xù)曲線，稱為矢徑端圖，它就是動點運動的軌跡。xzyrr′rMM′M速度t瞬時:矢徑

r(t)點在t瞬時的速度

r(t)＝r(t＋

t)－r(t)t時間間隔內(nèi)矢徑的改變量t＋t瞬時:矢徑r

(t＋t)

或r

動點的速度等于它的矢徑對時間的一階導(dǎo)數(shù)。

速度

——描述點在

t瞬時運動快慢和運動方向的力學(xué)量。速度的方向沿著運動軌跡的切線；指向與點的運動方向一致；速度大小等于矢量的模。加速度

v(t)＝v(t＋

t)－v(t)t時間間隔內(nèi)速度的改變量點在t瞬時的加速度：t＋t瞬時:速度

v(t＋

t)

或v

t瞬時:速度

v(t)

加速度

——描述點在

t瞬時速度大小和方向變化率的力學(xué)量。

加速度的方向為

v的極限方向(指向與

軌跡曲線的凹向一致)

加速度大小等于矢量a的模。

點的加速度為矢量運動方程速度加速度第二節(jié)點的運動的直角坐標(biāo)表示法運動方程

不受約束的點在空間有3個自由度，在直角坐標(biāo)系中，點在空間的位置由3個方程確定：x=f1(t)y=f2(t)z=f3(t)r＝xi＋yj＋zk

矢徑r

與x,y,z的關(guān)系速度矢徑：(Oxyz)為定參考系結(jié)論點的速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點的相應(yīng)坐標(biāo)對時間的一階導(dǎo)數(shù)。已知速度的投影求速度

方向由方向余弦確定大小加速度點的加速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點的相應(yīng)坐標(biāo)對時間的二階導(dǎo)數(shù)。加速度大小方向余弦第三節(jié)描述點運動的弧坐標(biāo)法運動方程自然軸系

速度

加速度運動方程若點沿著已知的軌跡運動，則點的運動方程，可用點在已知軌跡上所走過的弧長隨時間變化的規(guī)律描述?；∽鴺?biāo)特點1、在軌跡上任選一參考點作為坐標(biāo)原點2、有正、負(fù)方向(一般以點的運動方向作為正向，反之為負(fù))；即弧坐標(biāo)是一代數(shù)量

3、坐標(biāo)系為自然軸系s=f(t)密切面自然軸系當(dāng)M′點無限接近于

M點時，過這兩點的切線所組成的平面，稱為M點的密切面。M點的密切面的形成空間曲線上的任意點都存在密切面?？臻g曲線上的任意點無窮小鄰域內(nèi)的一段弧長，可以看作是位于密切面內(nèi)的平面曲線對于平面曲線而言，密切面就是該曲線所在的平面。幾點討論：

自然軸系自然軸系M－TNBM－空間曲線上的動點；T－過動點M的密切面內(nèi)的切線，其正向指向弧坐標(biāo)正向；N－密切面內(nèi)垂直于切線的直線，其正向指向曲率中心；B－過動點M垂直于切線和主法線的直線，其正向由確定。自然軸系的特點

跟隨動點在軌跡上作空間曲線運動。自然軸系的基矢量：、n、b

自然軸系的單位矢量、n、b，不同于固定的直角坐標(biāo)系的單位矢量i、j、k。前者是方向在不斷變化的單位矢量，后者則是常矢量

過M點作垂直于的平面，稱為曲線在M點的法面

弧坐標(biāo)中的速度表示的方向與M點的切線方向一致即：其中所以：點的速度在切線軸上的投影等于弧坐標(biāo)對時間的一階導(dǎo)數(shù)。若,則，即點沿著s+的方向運動；反之點沿著s－的方向運動；兩點討論有關(guān)v

和分別表示速度的大小與方向。式中當(dāng)0時，

和′以及

同處于M點的密切面內(nèi)，這時，

的極限方向垂直于，亦即n方向。加速度表示為自然軸系投影形式切向加速度法向加速度根據(jù)加速度的定義以及弧坐標(biāo)中速度的表達(dá)式弧坐標(biāo)中的加速度表示?幾點討論切向加速度表示速度矢量大小的變化率；法向加速度表示速度矢量方向的變化率；表明加速度

a在副法線方向沒有分量；還表明速度矢量v和加速度矢量a都位于密切面內(nèi)。點的加速度的大小和方向

例5-1在圖5-13的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，在連桿AB的帶動下，滑塊B沿直線導(dǎo)槽作往復(fù)直線運動。已知且。求滑塊B的運動方程、速度及加速度。曲柄連桿機(jī)構(gòu)在工程中有廣泛的應(yīng)用。這種機(jī)構(gòu)能將轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換成直線平移，如壓氣機(jī)、往復(fù)式水泵、鍛壓機(jī)等；或?qū)⒅本€平移轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)動，如蒸汽機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等?；瑝KB的運動是沿OB方向的往復(fù)直線運動，可用直角坐標(biāo)法建立它的運動方程。

解：

例5-2在圖5-14的搖桿滑道機(jī)構(gòu)中，滑塊M同時在固定圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動。圓弧BC的半徑為R，搖桿的轉(zhuǎn)軸O在BC弧的圓周上，搖桿繞O軸以勻角速度轉(zhuǎn)動，。當(dāng)運動開始時，搖桿在水平位置。求∶（1）滑塊相對于BC弧的速度、加速度；（2）滑塊相對于搖桿的速度、加速度。先求滑塊M相對圓弧BC的速度、加速度。BC弧固定，故滑塊M的運動軌跡已知，宜用自然法求解以M點的起始位置為原點，逆時針方向為正方向如圖方向如圖解法2：直角坐標(biāo)法建立圖示坐標(biāo)系，動點M的坐標(biāo)為在軌跡已知情況下，用自然法不僅簡便，而且速度、加速度的幾何意義很明確。討論：求滑塊M相對于桿的速度與加速度

將參考系Ox固定在OA桿上，此時，滑塊M在OA桿上作直線運動，相對軌跡是已知的OA直線。M點相對運動方程為方向沿OA且與x正向相反

其方向沿指向x’軸負(fù)向

41、學(xué)問是異常珍貴的東西，從任何源