2.1.3《分層抽樣》 高一組

2.1.3分層抽樣復(fù)習(xí)回顧

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是什么？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：①逐個(gè)不放回抽取；

②等可能入樣；③總體容量較小。系統(tǒng)抽樣：①分段，按規(guī)定的間隔在各部分抽??；②等可能入樣；③總體容量較大。

1、知識(shí)與技能：（1）正確理解分層抽樣的概念；（2）掌握分層抽樣的一般步驟；（3）區(qū)分簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)，核心是如何使抽取的樣本具有代表性。因此，應(yīng)充分利用對(duì)總體的了解。當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，如何才能使樣本能更充分地反映總體的情況？

探究：

某校高一、高二和高三年級(jí)分別有1000，800和700名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？

創(chuàng)設(shè)情景：分析：（1）能否在2500名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生？為什么？（2）能否在三個(gè)年級(jí)中平均抽取？（3）如何抽取才能保證抽樣的合理性？

將全體學(xué)生按年級(jí)分三部分分別抽樣。

某校高一、高二和高三年級(jí)分別有1000，800和700名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？

創(chuàng)設(shè)情景：分析：（4）三個(gè)年級(jí)中個(gè)體有較大差別，應(yīng)如何提高樣本的代表性？

應(yīng)考慮他們?cè)跇颖局兴嫉谋壤?。?）如何確定各年級(jí)所要抽取的人數(shù)？

計(jì)算樣本容量與總體容量的比值，再按比例分配各年級(jí)，得各年級(jí)所要抽取的個(gè)體數(shù)。

某校高一、高二和高三年級(jí)分別有1000，800和700名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？

創(chuàng)設(shè)情景：高一年級(jí)占1000／2500，應(yīng)取100×1000／2500=40名；然后分別在各年級(jí)（層）運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取.高二年級(jí)占800／2500，應(yīng)取100×800／2500=32名；高三年級(jí)占700／2500，應(yīng)取100×700／2500=28名。解： 一般地，當(dāng)總體由差異明顯幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較明顯的幾部分，然后按照各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣?！咀ⅰ糠謱映闃佑址Q類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個(gè)體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。

（2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等或相近。探究新知：一、分層抽樣的定義。

分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。

分層標(biāo)準(zhǔn)：（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

二、分層抽樣的步驟：

(1)將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層；(2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；

(3)按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(5)綜合每層抽樣，組成樣本.(4)在每一層進(jìn)行抽樣;（可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)開始分層計(jì)算比定層抽取容量抽樣組樣結(jié)束〖說(shuō)明〗: (1)在步驟1—分層中,通常是根據(jù)總體的特征指標(biāo)的差異來(lái)分層; (2)在實(shí)際應(yīng)用中,常按地理區(qū)域或行政管理單位來(lái)分層.這樣可以使得抽樣過(guò)程的組織管理及數(shù)據(jù)匯總都比較方便,還可以得到各個(gè)層的分析結(jié)果. (3)當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),往往選用分層抽樣的方法.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類

別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)

系適

用范

圍

簡(jiǎn)

單隨

機(jī)抽

樣（1）抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體個(gè)數(shù)較少將總體平均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分時(shí)采用簡(jiǎn)隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較多系

統(tǒng)抽

樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取

各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成

分

層抽

樣 例1.某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為()A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20D數(shù)學(xué)應(yīng)用例2.

某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：

很喜愛(ài)喜愛(ài)一般不喜愛(ài)2435456739261072電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？解:可用分層抽樣的方法,其總體容量為12000.“喜愛(ài)”占456712000456712000

,應(yīng)取60×≈23人;

因此,采用分層抽樣的方法在“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”和“不喜愛(ài)”的2435人、4567人、3926人和1072人中分別抽取12人、23人、20人和5人.“很喜愛(ài)”占243512000=4872400

,應(yīng)取60×≈12人;4872400“一般”占392612000392612000

,應(yīng)取60×≈20人;“不喜愛(ài)”占107212000107212000

,應(yīng)取60×≈5人;例3：一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口15萬(wàn)人，其中人口比例為3：2：5：2：3，現(xiàn)從15萬(wàn)人中抽取一個(gè)1500人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過(guò)程。解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法.具體過(guò)程如下（1）將15萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.（2）按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為300人、200人、500人、200人、300人.（3）按照各層抽取的人數(shù)系統(tǒng)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.（4）將1500人組到一起，即得到一個(gè)樣本。練習(xí)2.在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本，有以下三種抽樣方法：①采用隨機(jī)抽樣法，將零件編號(hào)為00，01，02，…，99，抽簽取出20個(gè)；②采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個(gè)，然后每組隨機(jī)抽取1個(gè)；③采用分層抽樣法，從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè)，從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè)。則下述判斷中正確的是（）A.不論采用何種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的可能性均為1/5B.①②兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的可能性均為1/5；③并非如此C.①③兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的可能性均為1/5；②并非如此D.采用不同的抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的可能性是各不相同的A1、下列問(wèn)題中，采用怎樣的抽樣方法比較合理：①?gòu)?0臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；②某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)為1～40。有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)議結(jié)束后為聽取意見(jiàn)，需留下32名聽眾進(jìn)行座談；③某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名。為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本。

③分層抽樣

②系統(tǒng)抽樣

①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣反饋練習(xí)3、某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n=1922、某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后期24人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員（）人A、3B、4C、7D、12B4、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為200人的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生為（）人。A、80B、40C、60D、20B

【課堂小結(jié)】 1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。

2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過(guò)程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。【能力提高】

1.(2004年全國(guó)高考天津卷)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A型產(chǎn)品有16種,那么此樣本容量n=_______.80

2、某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n=_____.360

3、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為____人

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4、(2004年全國(guó)高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和銷后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查采用的抽樣方法依次是()A.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法

D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽檔法,分層抽樣法B

5、某單位有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本;如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,不用剔除個(gè)體;如果樣本容量