計(jì)算機(jī)組成原理第二章第三講

計(jì)算機(jī)組成原理第二章第三講第1頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一章計(jì)算機(jī)系統(tǒng)概論第二章運(yùn)算方法和運(yùn)算器第三章存儲(chǔ)系統(tǒng)第四章指令系統(tǒng)第五章中央處理器第六章總線系統(tǒng)第七章外圍設(shè)備第八章輸入輸出系統(tǒng)第九章并行組織目錄第2頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

上一講回顧1.數(shù)據(jù)與文字的表示方法（2）數(shù)的機(jī)器碼表示（熟練掌握）原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼（3）字符與字符串的表示方法（4）漢字的表示方法2.定點(diǎn)加減法運(yùn)算（熟練掌握）（1）定點(diǎn)加法運(yùn)算（2）定點(diǎn)減法運(yùn)算第3頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2.3

溢出概念與檢驗(yàn)方法兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)（即：大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)），稱為上溢。兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為正（即：小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù))，稱為下溢。運(yùn)算出現(xiàn)溢出，結(jié)果就是錯(cuò)誤的。第4頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例12]

ｘ＝＋0.1011,ｙ＝＋0.1001，求ｘ＋ｙ。[解:]

[ｘ]補(bǔ)＝0.1011，[ｙ]補(bǔ)＝0.1001[ｘ]補(bǔ)

0.1011＋[ｙ]補(bǔ)

0.1001[ｘ＋ｙ]補(bǔ)

1.0100

兩正數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)，顯然錯(cuò)誤。－－運(yùn)算中出現(xiàn)了“上溢”有進(jìn)位無(wú)進(jìn)位第5頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[又例]

ｘ＝＋0.1011,ｙ＝＋0.0010，求ｘ＋ｙ。[解:]

[ｘ]補(bǔ)＝0.1011，[ｙ]補(bǔ)＝0.0010[ｘ]補(bǔ)

0.1011＋[ｙ]補(bǔ)

0.0010[ｘ＋ｙ]補(bǔ)

0.1101兩正數(shù)相加，結(jié)果無(wú)溢出無(wú)進(jìn)位無(wú)進(jìn)位第6頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例13]

ｘ＝－0.1101，ｙ＝－0.1011，求ｘ＋ｙ。[解:]

[ｘ]補(bǔ)＝1.0011[ｙ]補(bǔ)＝1.0101

[ｘ]補(bǔ)

1.0011

＋[ｙ]補(bǔ)

1.0101[ｘ＋ｙ]補(bǔ)

0.1000兩負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為正，顯然錯(cuò)誤。－－運(yùn)算中出現(xiàn)了“下溢”無(wú)進(jìn)位有進(jìn)位第7頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[又例]

ｘ＝－0.1101,ｙ＝－0.0010,求ｘ＋ｙ。[解:]

[ｘ]補(bǔ)＝1.0011[ｙ]補(bǔ)＝1.1110

[ｘ]補(bǔ)

1.0011

＋[ｙ]補(bǔ)

1.1110[ｘ＋ｙ]補(bǔ)

1.0001兩負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)，無(wú)溢出。有進(jìn)位有進(jìn)位第8頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月進(jìn)一步結(jié)論：

當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位而符號(hào)位無(wú)進(jìn)位時(shí),產(chǎn)生上溢；當(dāng)最高有效位無(wú)進(jìn)位而符號(hào)位有進(jìn)位時(shí)，產(chǎn)生下溢。產(chǎn)生“溢出”的原因：分析可知，當(dāng)最高有效數(shù)值位的運(yùn)算進(jìn)位與符號(hào)位的運(yùn)算進(jìn)位不一致時(shí)，將產(chǎn)生運(yùn)算“溢出”第9頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“溢出”檢測(cè)方法：

為了判斷“溢出”是否發(fā)生，可采用兩種檢測(cè)的方法。第一種方法：采用雙符號(hào)位法，稱為“變形補(bǔ)碼”或“模4補(bǔ)碼”，可使模2補(bǔ)碼所能表示的數(shù)的范圍擴(kuò)大一倍。

變形補(bǔ)碼定義為

[ｘ]補(bǔ)＝ｘ2＞ｘ≥04＋ｘ0＞ｘ≥－2

或用同余式表示為[ｘ]補(bǔ)＝4＋ｘ(mod4)

下式也同樣成立：[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)

第10頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

變形補(bǔ)碼的符號(hào)位由原來(lái)的“0”和“1”分別變?yōu)椤?0”和“11”，分別表示正負(fù)數(shù)。為了滿足補(bǔ)碼運(yùn)算法則，必須具備以下條件：

1.兩個(gè)符號(hào)位都看作數(shù)碼一樣參加運(yùn)算；

2.兩數(shù)進(jìn)行以4位模的加法，即最高符號(hào)位上產(chǎn)生的進(jìn)位要丟掉。采用變形補(bǔ)碼后，如果兩個(gè)數(shù)相加后，其結(jié)果的符號(hào)位出現(xiàn)“01”或“10”兩種組合時(shí)，表示發(fā)生溢出。因?yàn)閮蓚€(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)相加，其結(jié)果不會(huì)大于或等于2，所以最高符號(hào)位永遠(yuǎn)表示結(jié)果的正確符號(hào)。

第11頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例14]

ｘ＝＋0.1100，ｙ＝＋0.1000，求ｘ＋ｙ。

[解:][ｘ＋ｙ]補(bǔ)＝[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝00.1100＋00.1000＝01.0100

兩個(gè)符號(hào)位出現(xiàn)“01”，表示已溢出，即結(jié)果大于＋1。

[例15]

ｘ＝－0.1100，ｙ＝－0.1000，求ｘ＋ｙ。

[解:] [ｘ＋ｙ]補(bǔ)＝[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝11.0100＋11.1000＝10.1100

兩個(gè)符號(hào)位出現(xiàn)“10”，表示已溢出，即結(jié)果小于－1。由此可以得出如下結(jié)論：

1.當(dāng)以模4補(bǔ)碼運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果的二符號(hào)位相異時(shí)，表示溢出；相同時(shí)，表示未溢出。故溢出邏輯表達(dá)式為V＝Sf1⊕Sf2，其中Sf1和Sf2分別為最高符號(hào)位和第二符號(hào)位。此邏輯表達(dá)式可用異或門實(shí)現(xiàn)。

2.模4補(bǔ)碼相加的結(jié)果，不論溢出與否，最高符號(hào)位始終指示正確的符號(hào)。

第12頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“溢出”檢測(cè)方法：

判斷“溢出”是否發(fā)生，可采用兩種檢測(cè)的方法。

第一種方法：采用雙符號(hào)位法，稱為“變形補(bǔ)碼”或“模4補(bǔ)碼”，可使模2補(bǔ)碼所能表示的數(shù)的范圍擴(kuò)大一倍。

第二種溢出檢測(cè)方法：采用“單符號(hào)位法”。當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位而符號(hào)位無(wú)進(jìn)位時(shí)，產(chǎn)生上溢；當(dāng)最高有效位無(wú)進(jìn)位而符號(hào)位有進(jìn)位時(shí)，產(chǎn)生下溢。故：溢出邏輯表達(dá)式為：

V＝Cf⊕Co

其中:

Cf為符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位，Co為最高有效位產(chǎn)生的進(jìn)位。（顯然：此邏輯關(guān)系可用異或門方便地實(shí)現(xiàn)）

在定點(diǎn)機(jī)器中，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果發(fā)生溢出時(shí)，機(jī)器通過(guò)邏輯電路自動(dòng)檢查出溢出故障，并進(jìn)行中斷處理。

第13頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器

計(jì)算機(jī)中完成兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相加的基本加法器有半加器和全加器。半加器在完成兩數(shù)相加時(shí)，不需要考慮低位進(jìn)位。全加器用來(lái)完成兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相加，并且同時(shí)考慮低位的進(jìn)位，即全加器完成三個(gè)一位數(shù)相加的功能。設(shè)：

Ai表示被加數(shù)的第i位

Bi表示加數(shù)的第i位

Ci為第i-1位向第i位產(chǎn)生的進(jìn)位

Ci+1為第i位向第i+1位產(chǎn)生的進(jìn)位

Si為第i位產(chǎn)生的和則全加器以Ai、Bi、Ci為輸入，以Ci+1、Si為輸出構(gòu)成一個(gè)邏輯圖。第14頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器全加器邏輯圖CiAiBiSiCi+1FACiAiBiSiCi+1輸出輸入0110100001101000100010100010111010111111表2-2全加器真值表第15頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器

全加器的表達(dá)式為：

Si=AiBiCi

Ci+1=AiBi+BiCi+AiCi

一位全加器內(nèi)部邏輯圖

BCSiCi+1ABCAAiBiCi第16頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器利用全加器可以實(shí)現(xiàn)兩數(shù)的和或差1、串行加法：從低位開始，每步只完成一位運(yùn)算的加法。（1）串行加法器只需要一個(gè)全加器和一個(gè)進(jìn)位觸發(fā)器。（2）計(jì)算兩個(gè)n位數(shù)之和，需要n+1步（1位符號(hào)位），或n+2步（2位符號(hào)位）運(yùn)算。（3）高位運(yùn)算只有等低位運(yùn)算完成后才能進(jìn)行，速度較慢。2、并行加法器：可在較短時(shí)間內(nèi)完成n位數(shù)的運(yùn)算。（1）若采用變形補(bǔ)碼表示一個(gè)機(jī)器數(shù)，則符號(hào)位需2位，這時(shí)需要n+2個(gè)加法器。（2）運(yùn)算速度比串行進(jìn)位加法器高很多，這是用足夠多的硬件設(shè)備換來(lái)的。第17頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器圖2-3行波進(jìn)位補(bǔ)碼加法/減法器（S=A±B)FAFAFAFAFAS0S1Sn-3Bn-1An-1Bn-2An-2Cn-1CnSn-2Sn-1Bn-3An-3Cn-2Cn-3B1A1B0A0C1C2C0溢出M方式控制M=1減M=0加第18頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

現(xiàn)在我們計(jì)算一個(gè)n位的行波進(jìn)位加法器的時(shí)間延遲。假如采用圖2.3(a)所示的一位全加器并考慮溢出檢測(cè)，那么n位行波進(jìn)位加法器的延遲時(shí)間ta為ta＝n·2T＋9T＝(2n＋9)T(2.24)9T為最低位上的兩極“異或”門再加正溢出“異或”門的總時(shí)間，2T為每級(jí)進(jìn)位鏈的延遲時(shí)間。當(dāng)不考慮溢出檢測(cè)時(shí)，有

ta＝(n-1)·2T＋9T

(2.25)

ta意味著加法器的輸入端輸入加數(shù)和被加數(shù)后，在最壞情況下加法器輸出端得到穩(wěn)定的求和輸出所需的最長(zhǎng)時(shí)間。顯然這個(gè)時(shí)間越小越好。注意，加數(shù)、被加數(shù)、進(jìn)位與和數(shù)都是用電平來(lái)表示的，因此，所謂穩(wěn)定的求和輸出，就是指穩(wěn)定的電平輸出。第19頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2.5十進(jìn)制加法器 十進(jìn)制加法器可由BCD碼(二－十進(jìn)制碼)來(lái)設(shè)計(jì)，它可以在二進(jìn)制加法器的基礎(chǔ)上加上適當(dāng)?shù)摹靶Ｕ边壿媮?lái)實(shí)現(xiàn)，該校正邏輯可將二進(jìn)制的“和”改變成所要求的十進(jìn)制格式。

n位BCD碼行波式進(jìn)位加法器的一般結(jié)構(gòu)如圖2.4(a)所示，它由n級(jí)組成，每一級(jí)將一對(duì)4位的BCD數(shù)字相加，并通過(guò)一位進(jìn)位線與其相鄰級(jí)連接。第20頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第21頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算2.3.1原碼乘法

1.人工算法與機(jī)器算法的同異性在定點(diǎn)計(jì)算機(jī)中，兩個(gè)原碼表示的數(shù)相乘的運(yùn)算規(guī)則是：乘積的符號(hào)位由兩數(shù)的符號(hào)位按異或運(yùn)算得到，而乘積的數(shù)值部分則是兩個(gè)正數(shù)相乘之積。設(shè)n位被乘數(shù)和乘數(shù)用定點(diǎn)小數(shù)表示(定點(diǎn)整數(shù)也同樣適用)被乘數(shù)[ｘ]原＝ｘf.ｘn－1…ｘ1ｘ0乘數(shù)[ｙ]原＝ｙf.ｙn－1…ｙ1ｙ0

則乘積[ｚ]原＝(ｘf⊕ｙf)＋(0.ｘn－1…ｘ1ｘ0)(0.ｙn－1…ｙ1ｙ0)(2.26)

式中，ｘf為被乘數(shù)符號(hào)，ｙf為乘數(shù)符號(hào)。乘積符號(hào)的運(yùn)算法則是：同號(hào)相乘為正，異號(hào)相乘為負(fù)。由于被乘數(shù)和乘數(shù)的符號(hào)組合只有四種情況(ｘfｙf＝00，01，10，11)，因此積的符號(hào)可按“異或”(按位加)運(yùn)算得到。數(shù)值部分的運(yùn)算方法與普通的十進(jìn)制小數(shù)乘法類似，不過(guò)對(duì)于用二進(jìn)制表達(dá)式的數(shù)來(lái)說(shuō)，其乘法規(guī)則更為簡(jiǎn)單一些。第22頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)ｘ＝0.1101，ｙ＝0.1011。讓我們先用習(xí)慣方法求其乘積，其過(guò)程如下:

第23頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

如果被乘數(shù)和乘數(shù)用定點(diǎn)整數(shù)表示，我們也會(huì)得到同樣的結(jié)果。人們習(xí)慣的算法對(duì)機(jī)器并不完全適用。原因之一，機(jī)器通常只有n位長(zhǎng)，兩個(gè)n位數(shù)相乘，乘積可能為2n位。原因之二，只有兩個(gè)操作數(shù)相加的加法器難以勝任將n各位積一次相加起來(lái)的運(yùn)算。早期計(jì)算機(jī)中為了簡(jiǎn)化硬件結(jié)構(gòu)，采用串行的1位乘法方案，即多次執(zhí)行“加法—移位”操作來(lái)實(shí)現(xiàn)。這種方法并不需要很多器件。然而串行方法畢竟太慢，自從大規(guī)模集成電路問(wèn)世以來(lái)，出現(xiàn)了各種形式的流水式陣列乘法器，它們屬于并行乘法器。第24頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.不帶符號(hào)的陣列乘法器設(shè)有兩個(gè)不帶符號(hào)的二進(jìn)制整數(shù)：

A＝am－1…a1a0 B＝bn－1…b1b0

它們的數(shù)值分別為a和b，即

m－1

n－1

a＝∑ai2i

b＝∑bj2j