高中數(shù)學(xué)-離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望教學(xué)課件設(shè)計(jì)

2.3.1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望高二數(shù)學(xué)選修2-3

美好的一天，好的開始，相信自己一定行。

2020年注定是不平凡的一年，這場(chǎng)在全國，乃至全世界蔓延的疫情，讓我們的生活發(fā)生了改變，由于新冠肺炎疫情的爆發(fā)使國際的經(jīng)濟(jì)都受到了巨大的沖擊。在我國人民的努力之下，我國的疫情得到了很好的控制，截至4月中旬，全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)平均開工率已達(dá)99%。為了挽回疫情的損失，某商場(chǎng)決定在7月1日開展促銷活動(dòng)，但是還沒有決定是在商場(chǎng)內(nèi)還是在商場(chǎng)外開展.統(tǒng)計(jì)資料表明，商場(chǎng)內(nèi)的促銷活動(dòng)可獲得經(jīng)濟(jì)效益2萬元；商場(chǎng)外的促銷活動(dòng)如果不遇到有雨天氣可獲得經(jīng)濟(jì)效益10萬元，如果促銷活動(dòng)中遇到有雨天氣則帶來經(jīng)濟(jì)損失4萬元，6月28日氣象臺(tái)預(yù)報(bào)7月1日當(dāng)?shù)赜杏甑母怕适?0%，商場(chǎng)應(yīng)采取哪種促銷方式？你能幫他們做一個(gè)分析嗎？課前互動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題開動(dòng)腦筋，出謀劃策課前回顧1.離散型隨機(jī)變量的分布列：一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為：

x1，x2，…，xi，…，xnX取每一個(gè)xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，則稱表：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列.分布列的性質(zhì):溫故才能知新，希望你能記得。X01P1-pp(1)二點(diǎn)分布：在一次試驗(yàn)中，如果事件A只有發(fā)生與不發(fā)生兩種結(jié)果，則稱事件A發(fā)生的次數(shù)X服從二點(diǎn)分布.X~B(1,p)課前回顧（2）二項(xiàng)分布：一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若事件A每次發(fā)生的概率都是p，則稱事件A發(fā)生的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布.記作X~B(n,p)2.幾種常見的分布列：(3)超幾何分布：一般地，設(shè)總數(shù)為N的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n件，這n件中所含這類物品的件數(shù)X服從超幾何分布.即X～H（n,M,N）2.3.1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望高二數(shù)學(xué)選修2-3

新課即將開始，你準(zhǔn)備好了嗎？某工廠想了解新冠肺炎疫情對(duì)工人復(fù)工的影響，工廠每天記錄了由于疫情遲到的人數(shù)，下面是在100天每天由于疫情遲到人數(shù)的情況:人數(shù)0234天數(shù)30302020請(qǐng)同學(xué)們探究以下問題：1、該工廠每天平均有多少人由于疫情遲到呢？2、請(qǐng)寫出該工廠在一天由于疫情遲到人數(shù)X的概率分布列02340.30.30.20.2合作探究遲到人數(shù)頻率XP1.離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為則稱E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…+xnpn

為X的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望．Xx1x2…xi…Pp1p2…pi…它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.新課探究2、幾個(gè)特殊分布的期望（1）二點(diǎn)分布的期望：若X～B（1，p），則E(X)=()（2）二項(xiàng)分布的期望若ξ~B(n，p)，則E(ξ)=（

）（3)超幾何分布的期望若隨機(jī)變量X服從超幾何分布，即X～H（n,M,N），則二項(xiàng)分布和超幾何分布期望的證明請(qǐng)同學(xué)們課下思考給出。這些很重要，請(qǐng)你一定記住！新課探究pnp二點(diǎn)分布的期望：若X～B（1，p），則E(X)=p

籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員目前罰球命中的概率為0.85，則他罰球1次的得分ξ的均值（）變式：籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知姚明目前罰球命中的概率為0.85，則他罰球10次時(shí)進(jìn)球個(gè)數(shù)ξ的均值（）二項(xiàng)分布的期望：若ξ~B(n，p)，則E(ξ)=np跟蹤訓(xùn)練1：0.858.5相信你能行，再認(rèn)真想一想，別著急，你一定行。一個(gè)袋子里裝有大小相同的5個(gè)白球和15個(gè)黑球，從中任取4個(gè)，則其中所含白球個(gè)數(shù)的期望是

.跟蹤訓(xùn)練2：相信你能行，再認(rèn)真想一想，別著急，你一定行。若隨機(jī)變量X服從超幾何分布，即X～H（n,M,N），則解：所含白球數(shù)服從參數(shù)N=20，M=5，n=4的超幾何分布所以例1、根據(jù)歷次比賽或訓(xùn)練記錄，甲、乙兩射手在同樣的條件下進(jìn)行射擊，成績的分布列如下：射手8環(huán)9環(huán)10環(huán)甲0.30.10.6乙0.20.50.3試比較甲、乙兩射手射擊水平的高低.

例題探究解：E(甲）=0.3×8+0.1×9+10×0.6=9.3E（乙）=0.2×8+0.5×9+10×0.3=9.1，因?yàn)镋(甲）>E（乙）,所以甲的射擊水平高。相信你能行，再認(rèn)真想一想，別著急，你一定行。1、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X012345P0.10.20.30.20.10.1求E(X)2、兩臺(tái)生產(chǎn)同一零件的車床，設(shè)一天生產(chǎn)中次品的分布列為甲0123P0.40.30.20.1乙0123P0.30.50.20如果兩臺(tái)車床在一天中的產(chǎn)量相同，試問那臺(tái)車床期望的次品少？

鞏固訓(xùn)練解：E(甲）=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1E（乙）=0×0.3+1×0.5+2×0.2+3×0=0.9，因?yàn)镋(甲）>E（乙）,所以乙車床期望的次品少。E(X)=0×0.1+1×0.2+2×0.3+3×0.2+4×0.1+5×0.1=2.3例2：根據(jù)氣象預(yù)報(bào),某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25,有大洪水的概率為0.01.該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備,為保護(hù)設(shè)備,有以下3種方案:方案1:運(yùn)走設(shè)備,搬運(yùn)費(fèi)為3800元;方案2:建保護(hù)圍墻,需花費(fèi)2000元,但圍墻無法防止大洪水，當(dāng)大洪水來臨，設(shè)備受損，損失費(fèi)為60000元。方案3:不采取任何措施,希望不發(fā)生洪水.此時(shí)大洪水來臨損失60000元，小洪水來臨損失10000元。

試比較哪一種方案好?相信你能行，再認(rèn)真想一想，別著急，你一定行。

例題探究解：方案1：花費(fèi)3800，損失0元，花費(fèi)與期望損失之和為3800元方案2：花費(fèi)2000元，損失費(fèi)的分布列為則期望損失費(fèi)60000×0.01+0×0.99=600(元），花費(fèi)與期望損失之和為2600元方案3：花費(fèi)0元，損失費(fèi)的分布列為損失費(fèi)（元）60000100000概率0.010.250.74則期望損失費(fèi)60000×0.01+10000×0.25+0×0.74=3100(元），花費(fèi)與期望損失之和為3100元比較三種方案，第二種方案的花費(fèi)與期望損失之和最小，所以方案2較好

例題探究損失費(fèi)（元）概率6000000.010.99某商場(chǎng)決定在7月1日開展促銷活動(dòng)，但是還沒有決定是在商場(chǎng)內(nèi)還是在商場(chǎng)外開展.統(tǒng)計(jì)資料表明，商場(chǎng)內(nèi)的促銷活動(dòng)可獲得經(jīng)濟(jì)效益2萬元；商場(chǎng)外的促銷活動(dòng)如果不遇到有雨天氣可獲得經(jīng)濟(jì)效益10萬元，如果促銷活動(dòng)中遇到有雨天氣則帶來經(jīng)濟(jì)損失4萬元，6月28日氣象臺(tái)預(yù)報(bào)7月1日當(dāng)?shù)赜杏甑母怕适?0%，商場(chǎng)應(yīng)采取哪種促銷方式？相信你能行，再認(rèn)真想一想，別著急，你一定行。X10-4P0.60.4解:因?yàn)樯虉?chǎng)內(nèi)的促銷活動(dòng)可獲效益2萬元,

設(shè)商場(chǎng)外的促銷活動(dòng)可獲收益X萬元，則X的分布列為所以E（X）=10×0.6＋(-4)×0.4=4.4萬元因?yàn)?.4>2,所以商場(chǎng)應(yīng)選擇在商場(chǎng)外促銷。

學(xué)以致用解決問題1）離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望課堂小結(jié)Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…+xnpn

2）若隨機(jī)變量X服從二點(diǎn)分布X～B（1,p），3）若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），E(X)＝pE(X)＝np4）若隨機(jī)變量X服從超幾何分布，即X～H(n,M,N)當(dāng)堂檢測(cè)提升自己1、已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為則X的數(shù)學(xué)期望E(X)等于()

A1.5B2C2.5D32、已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為

若E(X)=7.5，則a等于（）

A5B6C7D83、設(shè)X為隨機(jī)變量，X～B（n,)，若隨機(jī)變量X的均值E(X)＝2，則n＝__