2022年湖南省常德市澧南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省常德市澧南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】分別根據(jù)對數(shù)的運算法則進行判斷即可．【解答】解：A．等式的左邊=log2（8﹣4）=log24=2，右邊=log28﹣log24=3﹣2=1，∴A不成立．B．等式的左邊=，右邊=log2=log24=2，∴B不成立．C．等式的左邊=3，右邊=3，∴C成立．D．等式的左邊=log2（8+4）=log212，右邊=log28+log24=3+2=5，∴D不成立．故選：C．2.已知特稱命題p：?x∈R，2x+1≤0．則命題p的否定是（）A．?x∈R，2x+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0 C．?x∈R，2x+1≥0 D．?x∈R，2x+1≥0參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)特稱命題是全稱命題，依題意，寫出其否定即得答案．【解答】解：根據(jù)題意，p：?x∈R，2x+1≤0，是特稱命題；結(jié)合特稱命題是全稱命題，其否定是?x∈R，2x+1＞0；故選B．【點評】本題考查特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題目，要求學(xué)生熟練掌握并應(yīng)用．3.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]單調(diào)減小，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合所給的條件可得f（﹣）=f（），﹣＜2x﹣1＜，由此解得x的取值范圍．【解答】解：由題意可得偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]單調(diào)減小，在[0，+∞）上單調(diào)增大，且f（﹣）=f（），故由f（2x﹣1）＜f（）可得﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，求得﹣＜2x﹣1＜，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.若x，y滿足，則的最小值是（

）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：B【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式組畫出不等式組在坐標(biāo)系中所表示的可行域，然后通過對目標(biāo)函數(shù)進行平移即可找出可行域內(nèi)使得目標(biāo)函數(shù)取最小值的點為，最后將代入目標(biāo)函數(shù)中即可得出結(jié)果?！驹斀狻靠筛鶕?jù)題目所給不等式組畫出如圖所示的平面區(qū)域，得出、、，再根據(jù)線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)對目標(biāo)函數(shù)進行平移，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時取最小值，此時，故選B?！军c睛】本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，能否通過不等式組正確的畫出可行域并在可行域中找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，鍛煉了學(xué)生的繪圖能力，是中檔題。5.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點M滿足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夾角等于45°，兩個向量的數(shù)量積的定義，求出?的值．【解答】解：由題意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故選B．【點評】本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，注意向量和的夾角等于45°這一條件的運用．6.直線y=x繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后所得直線與圓(x-2)2+y2=3的位置關(guān)系是（

）（A）直線過圓心

（B）直線與圓相交，但不過圓心（C）直線與圓相切

（D）直線與圓沒有公共點參考答案：C略7.若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞，0]

B．(－∞，]

C．[0，＋∞)

D．[，＋∞)參考答案：B8.已知函數(shù)若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1] B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】將函數(shù)有零點轉(zhuǎn)化為方程f（x）﹣m=0有根，又等價于函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=m有3個交點得問題，再根據(jù)圖象可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象如圖：使得函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點?f（x）﹣m=0有3個解，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=m有3個交點，故有0＜m＜1，故選B．9.的化簡結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在△中，若，則等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣.分析：由題可知滿足分層抽樣特點詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為：分層抽樣。點睛：本題主要考查簡單隨機抽樣，屬于基礎(chǔ)題。12.已知扇形的半徑為2，圓心角是弧度，則該扇形的面積是．參考答案：【考點】扇形面積公式．【專題】計算題．【分析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【解答】解：根據(jù)扇形的弧長公式可得l=αr=×2=根據(jù)扇形的面積公式可得S==故答案為：【點評】本題考查扇形的弧長與面積公式，正確運用公式是解題的關(guān)鍵．13.（5分）化簡[（﹣2）6]﹣（﹣1）0的結(jié)果為

．參考答案：7考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： 利用指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．解答： [（﹣2）6]﹣（﹣1）0=（26）﹣1=23﹣1=8﹣1=7，故答案為：7．點評： 本題主要考查指數(shù)冪的基本運算，要求熟練掌握指數(shù)冪的運算法則．14.已知一個扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為___________．

參考答案：略15.函數(shù)的定義域為

．參考答案：（0，1]【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：要使函數(shù)有意義則由?0＜x≤1故答案為：（0，1]．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，以及根式函數(shù)的定義域和不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．16.下圖是一個物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計算它的體積為

cm3.參考答案：17.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①的最大值為2;②x=是的一條對稱軸；③（,0）是的一個對稱中心；④將的圖象向右平移個單位，可得到的圖象，其中正確的命題序號是

Δ.（把你認為正確命題的序號都寫上）．參考答案：①,②,④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。

（1）求的值（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍（3）證明對任何實數(shù)都有成立參考答案：解：(1)設(shè)存在任意，由是奇函數(shù)得0

當(dāng)時，，解得

當(dāng)時，0

即

∵

代入解得將，代入得：檢驗：

，是奇函數(shù)∴，（2）

由（1）得

令，

∵在R上單調(diào)遞增，且，此時在R上單調(diào)遞減，在R上單調(diào)遞減。由

得

∵是奇函數(shù)

ks5u∴

即∴

∴

對

恒成立∴

解得：∴的取值范圍為.

(3)證明：∵，∴，

存在任意實數(shù)，使得.∴對任何實數(shù)都有成立。

略19.（本小題滿分12分）已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求適合下列條件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.參考答案：略20.奇函數(shù)是定義在區(qū)間（－2，2）上的減函數(shù)，且滿足，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：21.已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（I）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得3sinα=﹣6cosα，可得tanα的值．（II）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0